2021-2022学年人教A版必修一 并集交集 作业

并集、交集

基础通关》(20分钟35分)

1.(2018•全国卷HD已知集合A={x|xT20},B={0,1,2},则AGB=()

A.{0}B.{1}

C.{1,2}D.{0,1,2}

【解析】选C.因为A={x|x-120}={x|x21},B={0,1,2},所以ACB={1,2}.

2.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x£Z},则AUB=()

A.{1}B.{152}

C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3)

【解析】选C.B={x|(x+1)(x-2)〈0,x£Z}={x|-:Kx<2,x£Z}={0,1},又人={1,2,3},

所以AUB={0J,2,3).

3.已知集合A={l,3},B={l,2,m},若AGB={1,3},则AUB=()

A.{1,2}B.{1,3}C.{1,2,3}D.{2,3}

【解析】选C.因为AriB={l,3},所以3£B,所以m=3,所以B={1,2,3},所以AU

B={1,2,3}.

4.(2020・洛阳高一检测)已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a-l,a£N*},则MGN=

()

A.{0}B.{1,2}C.{1}D.{2}

【解析】选C.因为N={1,3,5,…},M={0,l,2},

所以MPIN二⑴.

【补偿训练】

已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-l,x£A},则AGB=.

【解析】AnB={l,2,3}PI{y|y=2x-l,xeA}

={1,2,3}n{1,3,5}={1}3}.

答案：{1,3}

5.已知集合M={(x,y)|x+y=3},N={(x,y)|x-y=5},则MAN等于,

'x+y=3,(x=4,、

【解析】解Q_y=5,得(y=,1,所以MPIN={(4,-1)}.

答案：{(4,-1)}

6.已知集合A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx+r=O},若AUB={-2,1,5},A0B={-2},

求p+q+r的值.

【解析】因为AAB={-2},

所以-2£A,代入x2_px_2=0.

解得p=T,所以A={-2,1},

由AUB={-2,1,5},APB={-2},

得8={-2,5}.

所以-2,5是方程x?+qx+r=O的两个根，

由根与系数的关系可得-q=-2+5,r=(-2)X5.

所以q=-3,r=-10,所以p+q+r=-14.

能力进阶》(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.已知集合A={x|x=3n+2,n£N},B={6,8,10,12,14},则集合ACB中所有元素的

和为()

A.14B.22C.32D.34

【解析】选B.集合A中元素满足x=3n+2,n£N,即被3除余2,而集合B中满足这

一要求的元素只有8和14,即AAB={8,14},8+14=22.

2.设集合人=&|-1&<2},8=收鼠。},若人082。,则指的取值范围是()

A.a<2B.a>-2

C.a>-lD.T〈aW2

【解析】选C.在数轴上表示出集合A,B即可得a的取值范围为a>-1.

-1_JJ_.

-Ia2x

【补偿训练】

已知集合人=履|x25},集合B=知集Wm},且AGB={x|5WxW6},则实数

m=.

【解析】用数轴表示集合A,B如图所示.由ADB={x|5WxW6},得m=6.

5mx

答案：6

3.满足条件{1,2}UM={1,2,3}的所有集合M的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【解析】选D.因为{1,2}UM={1,2,3),

所以3GM,则满足条件的M可以是⑶或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},共有4个.

4.(2020•济南高一检测)设集合A={(x,y)|y=ax+l},B={(x,y)|y=x+b}，且AG

B={(2,5)},则()

A.a=3,b=2B.a=2,b=3

C.a=-3,b=-2D.a=-2,b=-3

'5=2a+1,

【解析】选B.因为ADB={(2,5)},所以5=2+6解得a=2,b=3.

Am

5.定义集合的商集运算为6£4九£已知集合

Li

fk

AE2,4,6},B=fx=5一l，keA;则集合?UB中元素的个数为（）

A.7B.8C.9D.10

A（m'

【解析】选A.因为集合的商集运算为：‘％%=不血£4九GB,

；k'

集合A={2,4,6）,B=%%-1,k£A={o,1,2）,

、J

（1111]

所以B六0,5,3,4,e，lj,

nf1111B

所以xUB=10,2,3,4,%,1,2j,所以集合]UB中元素的个数为7.

二、填空题（每小题5分，共15分）

6.（2020•烟台高一检测）设集合A={l,2,a},B={l,a?},若AGB=B,则实数a允许

取的值有个.

[解析】由题意AnB=B知BGA,所以a2=2,a=±、/2,或a2=a,a=0或a=1（舍去），

所以a=±\,2,0,共3个.

答案:3

7.若集合M={x|-2<x<3},N={y|y=x2+l,x£R},则集合MAN=.

【解析】由y=x,+121,化简集合N={y|y'l},

又因为M={x|-2<x<3],所以乂0亚仅|1忘*<3}（或{丫|14丫<3}）.

答案：{x|lWx<3}（或{y|lWy〈3}）

8.集合A={x12k<x<2k+l,keZ},B={x|Kx<6}，贝UAGB=.

【解析】在数轴上表示集合A,B,如图，

B

01234567

所以AnB={x12<x<3或4<x<5}.

答案：{x|2<x<3或4<x<5}

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.已知集合A={x|-2<x<8},B={x12m-Kx<m+3}.

(1)若AUB=A,求实数m的取值范围.

(2)若人08={*怙6<13}且b-a=3,求实数m的取值范围.

【解析】(1)因为AUB二A,则BeA,集合B有两种情况：

当B=0时，则m满足2m-12m+3,解得m24；

r2m-1<m+3,

当B"时，则m满足‘6+348,

2m-1>-2,

ii

解得一^WmS.综上m的取值范围是m2-1

(2)因为A={x|-2<x<8},8-(-2)=10,所以若AAB={x[a<x<b}且b-a=3,应有以下三

种情况：

①当ADB=B时，

+3-(2m-1)=3,

则m满足‘血+348,，解得m=1,

2771-1>-2,

2-(2m-1)=3,

②当AnB={x|2m-1<x<8}时，则m满足'm+338,此时满足条件的m

、-2<2m-1<8,

不存在.

fm+3-(-2)=3,

③当ADB={x|-2<x<m+3}时，则m满足，2<m+3<8,解得m=-2,

2m-1<-2,

综上,m的值为-2或1.

10.已知集合人=以|2@+1忘乂忘32-5},B={x|x<T或x>16},分别根据下列条件求实

数a的取值范围.

(1)AAB=0.

(2)Ac(AAB).

【解析】⑴若A=0,则ADB=0成立.此时2a+l>3a-5,即a<6.

若A于0,如图所示，

-12。+13a-516

(2a+1<3a-5,

则，2a+l>-1,解得6WaW7.

3ci_5<16,

综上，满足条件ADB=0的实数a的取值范围是{a|aW7}.

⑵因为AG(ADB),所以ACIB=A,即AcB.

显然A=0满足条件,此时a<6.若AW0,如图所示,

或

(2a+1<3a-5,(2a+1<3a-5,

则［3a-5<-1或［2a+1>16.

(2a+1<3a-5,

由13a-5<-1,解得a£@

(2ct+1<3a-5,is

由12a+1>16,解得a>T

'、15、

综上，满足条件AG(AC1B)的实数a的取值范围是‘aa<6或a>5

创新迂移》

1.定义A-B={x|x£A,且x《B}，若M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},则

N-M=.

［解析】关键是理解A-B运算的法则，N-M={x|x£