2021-2022学年北师大版七年级数学下册期末定向练习 卷（Ⅰ）（含答案详解）

北师大版七年级数学下册期末定向练习卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S（km）与时间t（h）之间可用公式s=20t来表

示，则下列说法正确的是（）

6oA.数20和s,t都是变量B.s是常量，数20和t是变量

C.数20是常量，s和t是变量D.t是常量，数20和s是变量

2、已知粉笔盒里有8支红色粉笔和〃支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉

笔，取出红色粉笔的概率是:，则〃的值是（）

A.10B.12C.13D.14

3、下列各式运算的结果可以表示为202代（）

A.（20213）2B.20213X20212

o

C.2021|（,4-20212D.202P+20212

4、下列运算正确的是（）

A.储.々3=々6B.(a2)3=a5

£

C.(ab)2=a2b2D.a6a3=a2

5、如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为

100,里面的小正方形的面积为16,若小长方形的长为a,宽为6,则下列关系式中：①

a2+2ab+b2=100;②a?—2ab+b~=16;③a，+b~=56;④—b~=40,正确的有（）个

A.1B.2C.3D.4

6、下列说法正确的是（）

A.“明天降雨的概率是80犷表示明天有80%的时间都在降雨

B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为表示每抛两次就有一次正面朝上

C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖

D.“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为:"表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝

6

上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在:附近

O

7、下列计算中，正确的是（）

A.（a+2b）2=a+4b2B.a-a4=a4

C.a6^a2=a3D.（a3bf=a6b2

8、下列说法中正确的是（）

A.一个锐角的补角比这个角的余角大90。B.-a表示的数一定是负数

C.射线45和射线力是同一条射线D.如果|x|=5,那么x一定是5

9、已知：如图，NBAD=NCAE,AB=AD,NB=ND,则下列结论正确的是（)

A.AC=DEB.4ABC=/DAEC.NBAC=NADED.BC=DE

10、下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确

的是（）

用电量X（千瓦时）1234

应交电费y（元）0.551.11.652.2

A.x与y都是变量，.且x是自变量，y是x的函数B.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元

C.若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元D.y不是x的函数

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一般地，当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时，则用列举法，利用概率

公式的方式得出概率.

当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过来估

计概率，即在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生

的______.

2、一个零件的形状如图，按规定N4=90°,』B=ND=25°,判断这个零件是否合格，只要检验

/质的度数就可以了.量得/况9=150。，这个零件（填“合格”不合格”）.

氐-E

3、如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形

需要9个小正方形，拼第3个正方形需要16个小正方形……按照这样的方法拼成的第〃个正方形比

第（〃-。个正方形多_______个小正方形.

4、已知/。=48。18',那么Na的余角是____.

5、真实惠举行抽奖活动，在一个封闭的盒子里有400张形状一模一样的纸片，其中有20张是一等

奖，摸到二等奖的概率是10%,摸到三等奖的概率是20%,剩下是“谢谢惠顾”，则盒子中有“谢谢

惠顾”张.

6、己知x+y=5,xy=6,则/+,2=_.

7、如图，在中，乙4龙=90°,48=4,点、D、E分别在48、4c上，且石.连接阳

将龙沿鹿翻折，使点4的对应点厂落在a1的延长线上，连接切，且必交"'于点G.若切平分

NEFB,则//庞=°,FG=.

B

•4

D8、若球体体积为V,半径为R,则丫=5力内.其中变量是、，常量是.

•9、一个三角形的底边长是3,高x可以任意伸缩，面积为必y随x的变化变化，则其中的常量为

•,y随x变化的解析式为.

n|r»

10、如图，AB//CD//EF,若N/a1=125°,/侬'=105°,则/8四的度数为

料

三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）

1、已知：如图，线段以〃，交于点0,点〃在线段以上，点后在线段“'上，AB=AC,AD=AE.求

证：NB=NC.

计算：(a-2)(a+4)+2«(a-l).

氐出3、某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员.现有四张完全相同的卡片，上面分

别标有两名女工作人员的代码4，4和两名男工作人员的代码用，B2.把卡片背面朝上洗匀，从中

随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率.

4、(教材呈现)图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52

页的图形，结合图形解决下列问题：

(1)分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：,.

(2)图③是用四个长和宽分别为a、。的全等长方形拼成的一个正方形(所拼图形无重叠、无缝

隙)，写出代数式(a+6)②、(a-b)2、4初之间的等量关系：.

(结论应用)根据上面(2)中探索的结论，回答下列问题:

(3)当/»+/?=5,加厅=4时，求而一〃的值.

2—(A-B))

b

图③

5^已知x=-；,求代数式+x(x-4)+(x+2)(x-2)的值.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【详解】

根据常量和变量定义即可求解：因为在运动过程中，s、t都变化,所以S和t是变量.

故选c.

2、B

【分析】

根据概率求解公式列方程计算即可；

【详解】

由题意得：/-=：，解得：〃=12.

经检验：〃=12是方程的解.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了概率公式的应用，准确计算是解题的关键.

3、B

【分析】

分析对每个选项进行计算，再判断即可.

【详解】

A选项：（20213）2=202/,故力错误；

B选项：20213X20212=2021\故6正确；

C选项:202严+202r=202/,故C错误；

D选项：202/+202产=2022x202-,故〃错误.

故选B.

【点睛】

考查了累的乘方、同底数基的乘附法，解题关键是熟记其计算公式.

氐■E

4,C

【分析】

根据同底数幕的乘除法法则以及积的乘方法则，幕的乘方法则，逐一判断选项，即可.

【详解】

解：A.a2a3=a5,故该选项错误，

B.（。2）3=〃6,故该选项错误，

C.（ab）2=a2b2,故该选项正确，

D.a6^a3=a\故该选项错误，

故选C.

【点睛】

本题主要考查同底数幕的乘除法法则以及积的乘方法则，熟练掌握上述法则是解题的关键.

5、C

【分析】

能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩

形的面积和等于两个正方形的面积差列方程.

【详解】

①大正方形的边长为a班，面积为100

（“+人）2=100

a2+2ab+b2=100

故①正确

②小正方形的边长为af,面积为16

(a-/?)'=16

郛

a2-2ab+Z?2=16

故②正确

③4a6=(a+/7)2_(a-=100-16=84

O

:.ab=2\

:.a2+b2=(a+b^-2ab=lOO-2x21=58

nin

料故③错

④•.•(a+6)~(a-6)~=100x16

+=40

.-.a2-t>2=40

O卅

故④正确

故选C

【点睛】

.教此题考察了平方差公式、完全平方公式及数形结合的应用，关键是能够结合图形和图形的面积公式正

确分析，对每一项进行分析计算，进而得出结果.

6、D

【分析】

根据概率的意义去判断即可.

【详解】

：“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性是80%,

氐■E•••力说法错误；

•.•抛一枚硬币正面朝上的概率为3”表示正面向上的可能性是3,

.•.6说法错误；

•.•“彩票中奖的概率是1%”表示中奖的可能性是1%,

.•.C说法错误；

•.•“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为!”表示随着抛掷次数的增加，”抛出朝上

6

的点数是2”这一事件发生的概率稳定在：附近，

说法正确；

故选〃

【点睛】

本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键.

7、D

【分析】

根据完全平方公式可判断A,根据同底数基的乘法同底数幕相乘底数不变指数相加可判断B,根据同

底数基除法运算法则同底数某相乘底数不变指数相减可判断C,根据积的乘方每个因式分别乘方与基

的乘方法则底数不变指数相乘可判断D.

【详解】

A.(”+2〃)2=。2+44万+4/*。+4层，故选项A不正确；

B.aa4=a5jta4,故选项B不正确；

C.ab^a2=ab-2=a4^a3,故选项C不正确;

D.)b2=abb',故选项D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查整式中幕指数运算与乘法公式，掌握整式中基指数运算与乘法公式是解题关键.

8、A

【分析】

根据补角和余角的概念即可判断4选项；根据负数的概念即可判断6选项；根据射线的概念即可判断

，选项；根据绝对值的意义即可判断〃选项.

【详解】

解：A、设锐角的度数为x,

这个锐角的补角为18()。-%,这个锐角的余角为90。-%,

180o-x-(900-x)=90°.

故选项正确，符合题意；

B、当时，-

•••一a表示的数不一定是负数，

故选项错误，不符合题意；

C、射线是以4为端点，沿48方向延长的的射线，射线班是以6为端点，沿班方向延长的的射

线，

，射线46和射线砌不是同一条射线，

故选项错误，不符合题意；

D、如果|x|=5,x=±5,

...x不一定是5,

故选项错误，不符合题意，

故选：A.

氐■E【点睛】

此题考查了补角和余角的概念，负数的概念，射线的概念，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以

上概念和性质.

9、D

【分析】

根据已知条件利用ASA证明比可得A（=AE,BODE,进而逐一进行判断.

【详解】

解：,:NBAFNCAE,

：.ABAD-ACAD-ACAE-ACAD,

即/加次色

所以B、C选项错误；

在AABC和中，

'NBAC=NDAE

，AB=AD,

NB=ND

：.AABC^/XADECASA）,

：.A（=AE,BODE.

所以A选项错误；D选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质.

10、D

【分析】

结合表格中数据变化规律进而得出y是x的函数比用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元.

【详解】

郛

A、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，不合题意；

B、用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确，不合题意；

C、若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元，正确，不合题意；

D、y不是x的函数，错误，符合题意.

oo

故选：D.

【点睛】

n|r»

料此题主要考查了函数的概念以及常量与变量，正确获取信息是解题关键.

二、填空题

Jtl

1、=—统计频率概率

n

【详解】

卅o

略

2、不合格

【分析】

连接力，并延长，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得/3=/1+/8,Z4

=N2+/〃再求出%即可进行判定.

【详解】

解：如图，连接4c并延长，

O由三角形的外角性质可得，N3=N1+N5,N4=N2+N〃

aAN3+N4=N1+N班N2+N〃

=4BAD^4拼ND

=90°+25°+25°

■E

=140°，

V140°W150°,

这个零件不合格.

故答案为：不合格.

【点睛】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出两

个三角形是解题的关键.

3、2〃+1

【分析】

首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，进而得出答案.

【详解】

解：•••第一个图形有炉=4个小正方形组成，

第二个图形有3?=9个小正方形组成，

第三个图形有42=16个小正方形组成，

.•.第（hl）个图形有4个小正方形组成，第〃个图形有（加1）2个小正方形组成，

•■+一n~=n~+2〃+1—n~——2n+1,

故答案为：2冼1.

【点睛】

此题主要考查了图形的规律型问题，完全平方公式，根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键.

4、41042,

【分析】

直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案.

【详解】

Na=48。18',

二/。的余角为：90°-48°18'=41。42'.

故答案为：41°42z.

【点睛】

此题主要考查了余角的定义和分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键.

5、260

【分析】

先求出一等奖的概率，然后利用频数=总数X概率求解即可.

【详解】

解：由题意得：一等奖的概率=20+400=5%,

•••盒子中有“谢谢惠顾"400x(1-5%-10%-20%)=260张，

故答案为：260.

【点睛】

本题主要考查了利用概率求频数，解题的关键在于能够熟练掌握频数=总数X概率.

6,13

【分析】

根据完全平方公式即可得出答案.

【详解】

解：片5,x尸6

氐■E

/.（x+jd2=x+2xy+y=25

.,.7+7=25-2^25^X6=13

故答案为：13.

【点睛】

本题考查的是完全平方公式：（a+6）'a2±2a加用熟练掌握此公式是解题的关键.

7、45°26-4

【分析】

先根据题意可得89=4一石，NRS=90°,再根据翻折的性质可得AD=FD=石，ZA=ZDFE,

NADE=NFDE=；NADG,结合&7平分/板可得NDR3=NA,由此可证得N49G=/△屐；=90。，则

NADE=gNADG=45°,进而可证明“DG4△FOB,由此可得DG=£>B=4-6,进而即可求得/守的长.

【详解】

解：,.38=4,AD=5

：.BD=AB~AD=^~y[5,

VZACB=90°,

：.ZFCG=180°-NACB=90°,

•••翻折，

/XADE^/XFDE,

：.AD=FD=^>>ZA=ADFE,NADE=NFDE=gNADG,

■:FD斗父乙EFB,

：.ZDFB=NDFE,

，ZDFB=ZA,

又："GC=ZDGA,

，180°-ZA-zd9G4=180°-Z£>/;B-ZFGC,

即N/b9G=/用石=90°,

：.ZFDB=180°-NADG=90°=ZADG,NADE'NADG=45。，

2

在AAOG与△FOB中，

ZADG=NFDB

■AD=FD,

NA=NDFB

；.AAZX7冬△FOB(ASA),

DC=DB=4-y/5,

FG=DF-DG=4-(4-逐)=2逐-4,

故答案为：45°；26-4.

【点睛】

本题考查了翻折的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的

关键.

8、RV号

【分析】

根据函数常量与变量的知识点作答.

【详解】

•.•函数关系式为v=g"R',

••.R是自变量，V是因变量，子是常量.

氐■E

故答案为：R,V,—

【点睛】

本题考查了常量与变量的知识，解题关键是熟记变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的

量.

3

9、3y=-x

【分析】

先根据变量与常量的定义，得到3为常量，x和y为变量，再根据三角形面积公式得到产gX3X产

3

—x(x>0),

2

【详解】

解：数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，因此常量为底边长3,由三角形的面积公

3

式得y随x变化的解析式为y=^x.

3

故答案为：3；y=—x.

【点睛】

本题考查主要函数关系式中的变量与常量和列函数关系式解决本题的关键是要理解函数关系中常量和

变量.

10、50°

【分析】

由ABHCD"EF,得到/比方//游125°,4CE我乙EC2I80。,则/£<力=180°-/四J75°,由此

即可得到答案.

【详解】

解：'：AB//CD//EF,

:.NBCD=NABg25°,NCERNECD=180°,

：.ZECD=180°-ZCEI^75°,

郅

:.4B旧NBCD-NECD=5Q°,

故答案为：50°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键.

O

三、解答题

1、见解析

n|r»

料【分析】

只需要利用以5证明△业蛇△49C,即可得到/田NC.

【详解】

解：在△/用和中，

o卅AB^AC

-NA=N4,

AE^AD

:.△AEB^XADC(倒S),

：.AB=ZC.

.教

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键.

2、3a2-8

【分析】

根据整式的乘法运算法则、合并同类项法则进行计算即可.

【详解】

氐■E解：(a—2)(a+4)+2a(a—1)

-a1+4a-24-8+2/-la

=3a2-8.

【点睛】

本题考查整式的乘除、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键.

2

3、P(一男一女)=§

【分析】

根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.

【详解】

解：画树状图如下：

AiA,用

/N不/N

A

A,BiB,iB,B2AIA2B2

所有可能出现的结果有6个，且每个结果发生的可能性都相等，

其中一男一女的结果有4个.

42

二尸(一男一女)=7=7-

o3

【点睛】

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用