2021-2022学年高一数学下学期期中考试卷(基础)

2021-2022学年高一下学期期中考前必刷卷

高一数学

一.单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题意要求

的.）

1.己知复数2=3-产4i，则5的虚部是（）

2-1

A.-iB.-1C.iD.1

2.关于向量£,b>下列命题中，正确的是（）

A.若口=M，则2=5B.若W>W，则z>5c.若Z=B，则D.若£〃凡则2=5

3.若向量£与液的夹角为120。，且|£|=1,|引=2,"=£+九则有（）

A.c.LaB.cLbC.cllbD.clla

4.在平行四边形ABC。中，点七为CO的中点，BE与AC的交点为F,设而=£,AD=b9则向量航等

于（）

1-2-1-2-1-2-1-2-

A.-a~r~bB.--a--bC・--a+~bD.-a~~b

JDJJ

5.已知为互相垂直的单位向量，«=-7+2J,B=3；+（/l-4）j,且£与2+5的夹角为钝角，则；I的取值

范围为（）

A.（3,+00）B.（3,4）u（4,+00）C.（-℃,3）D.（-oo,-2）u（-2,3）

6.已知a,b,c分别为△ABC三个内角4,B,C的对边，且assC+AcosA=b,则448c1是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

7.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若6=c=4,A=120°,且力是BC边上的动点（不

含端点），则（94+。勾（而+比）的取值范围是（）

A.[-8,10）B.[-16,40）C.[-8,40）D.[-16,48）

8.已知3,B是单位向量，ab-0>若向量c满足|"-加-d|=l，则上|的取值范围为（）

A.[夜一1,72+1]B.[V2-1.V2+2]

C.[1,V2+1]D.[I,V2+2]

二.多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.下列说法中错误的是（）

A.若向=M，则D或；工B.£/序的充要条件是存在唯一实数;leR,使1法

mi1uurIUIIr।1^1ifIji

C.若%是单位向量且a〃〃o,则D.£=R的充要条件是卜卜H且a//b.

10.i是虚数单位，下列说法中正确的有（）

A.已知复数满足z（l+i）=3+4i,则|z卜孚B.“zeR”的充要条件是“z=|z|"

C.复数z=q+oi（aeR）,z不可能是纯虚数D.若复数z?=3+4i,则z对应的点在第一象限或第三象限

11.在中，角A,B,C所对的边分别为。，h,c,给出下列命题，其中正确的命题为（）.

A.若A>B>C,则sinA>sinB>sinC；

B.若。=40,0=20,3=25。，则满足条件的△ABC有两个；

C.若OvtanAtanbvl,则△ABC是锐角三角形；

D.存在角A,B,C,使得tan4tan8tanC<tanA+tan3+tanC成立；

12.在^A8C中，内角48，。所对的边分别为队b、c,则下列说法正确的是（）

b_a+h+c

B.若A>8,贝lJsin2A>sin2H

sinBsinA+sin8+sinC

muiimi

ABAC、石^八ABAC1

C.a=力cosC+ccosBD-若（回+同=且Q,则4ABC为等边三角形

三.填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知£石=16,若£在坂方向上的投影为4,则忖=

_.一2__

14.如图所示，在AABC中，NC=3AN，P是BN上的一点,若AP=,〃A8+五AC,则实数机的值为

15.如图，在长方形ABCD中，M,N分别为线段BC,CD的中点，若而j=的，%,X,eR,

则％+%的值为.

16.托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内

接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.

其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦

的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质.已知四边形A8CO的

四个顶点在同一个圆的圆周上，AC、8。是其两条对角线，8。=4,且△ACD为正三角形，则4ABC

面积的最大值为,四边形ABCD的面积为.（注：圆内接凸四边形对角互

补）

四.解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（10分）（2022•江苏♦高一专题练习）已知向量：=（1，2）,]=（—3,k）.

（1）若：〃了，求忖的值；

（2）若；，（；+2p,求实数上的值；

（3）若；与了的夹角是钝角，求实数k的取值范围.

18.（12分）（2022•全国•高一单元测试）在AABC中，角A、8、C所对的边分别为。、b、且满足

（2a+c）BCBA+cCACB=0.

（1）求角B的大小；

（2）若6=26，求的取值范围.

19.（12分）（2022•山西•高一阶段练习）如图，在平行四边形A3CZ）中，BE=2EC，CF=3FD，BF与DE

交于点G.

（1）用而表示访；

（2）用而，而表示X6.

20.（12分）（2022・湖南•南县第一中学高一阶段练习）在AABC中，角A8,C的对边分别为a,"c,且

<?cosC+\fiasinC=b+c.

（1）求4的值；

（2）若o+l=c,b>2,当AABC的周长最小时，求b的值；

⑶若丽=3两，cosB,且AABC的面积为20百，求C。的长度.

14

21.（12分）（2022・浙江•高一阶段练习）在AABC中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c,而=（c,。）与

n=（cosC,cosB）平行

⑴判断△ABC形状

（2）设丽=2反，Ae（0,l）,在下列三个条件中任选一个，求2的值.

■jrjr

条件①：若々AD工,N。人“

什sinNBAD1

条件②:*sinACAD-72：

条件③：若NBAD=巴,ZCAD=~.

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（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

22.(12分)(2022•全国•高一单元测试)如图所示，在四边形438中，=f,8C=1,A8+AC