反应谱理论之二结构抗震设计反应谱

统计学STATISTICS设计反应谱自由场表面的地面运动

结构抗震的多级设防思想

峰值地面加速度（PGA）

反应谱形状

一致危险性的特定场地反应谱结构抗震的多级设防思想自由场表面的地面

运动国标《建筑抗震设计规范》：

以“预防为主”的方针。“三水准”抗震设防目标：

多级设防（小震不坏、中震可修、大震不倒）

小震：多遇地震

中震：偶遇地震

大震：罕遇地震三水准的抗震设防目标自由场表面的地面

运动

1,

第一水准——“当遭受低于本地区抗震设防烈度的多遇地震影响时，一般不受损坏或不修理可继续使用”，这时结构尚处于弹性状态下的受力阶段，建筑可正常使用状态，计算可采用弹性反应谱理论进行弹性分析。此即为“小震不坏”。2,第二水准——“当遭受相当于本地区抗震设防烈度的地震影响时，可能损坏，经一般修理或不需修理仍可继续使用”，这时结构已进入非弹性工作阶段，要求这时的结构体系损坏或非弹性变形应控制在可修复的范围内。即为“中震可修”。3,第三水准——“当遭受高于本地区抗震设防烈度预估的罕遇地震时，不致倒塌或发生危及生命的严重破坏”。这时结构将出现较大的非弹性变形，但要求变形控制在房屋免于倒塌的范围内。这条规定也表明我国的抗震设计要同时达到多层次要求。即为“大震不倒”。抗震规范采取两阶段方法自由场表面的地面

运动第一阶段：

按照多遇地震作用效应和其它荷载效应的基本组合验算结构构件的截面抗震承载力，以及在多遇地震作用下验算结构的弹性变形；第二阶段：

在罕遇地震作用下验算结构的弹塑性变形。第一阶段的设计保证结构满足第一水准抗震设防目标的要求；第二阶段的设计保证结构满足第三水准抗震设防目标的要求；第二水准的抗震设防目标的要求，抗震规范是以抗震构造措施加以保证的。抗震计算时的考虑因素自由场表面的地面

运动在进行抗震计算或采取抗震措施时首先遇到的问题是确定建筑结构的抗震设防依据，即对建筑物可能遭遇的“地震影响”强烈程度要求一个估计。地震对建筑的影响应从三个层面来考虑：1）建筑物所在地区的设防烈度，这是第一个层面要考虑的大环境问题（6、7、8、9度）。2）建筑物所在地点的场地类别，这是第二个层面要考虑的小环境问题（场地类别、地震分组）。3）建筑物使用功能的设防标准，这是第三个层面要考虑的结构本身条件问题（甲、乙、丙、丁四个抗震设防分类）。地震重现期与超越概率自由场表面的地面

运动地震超越概率：一定场地在未来一定时期内遭遇到大于或等

于给定地震的概率，常以年超越概率或设计基准期超越

概率表示。地震重现期：一定场地重复出现大于或等于给定地震的平均

时间间隔。地震重现期T与设计基准期T0内超越概率P之间的关系为：

T=-

T0/ln(1-P)2.3.1

小震，中震，大震自由场表面的地面

运动众值烈度：烈度概率密度曲线上的峰值所对应的烈度。基本烈度：50年内的超越概率约为10％的烈度。罕遇烈度：50年内的超越概率约为2－3％的烈度。峰值地面加速度自由场表面的地面

运动确定自由场表面峰值地面加速度

(PGA)

的方法：

确定性方法

概率风险评估方法1

0结构抗震设计反应谱

-

使用规范反应谱水平地震作用的基本公式地震作用在质点m上的总惯性力F(t)为：

F(t)

m[xg(t)

x(t)]由式(1)及平衡方程有：

F(t)

cx(t)kx(t)

(1)(2)考虑到一般结构的

cx(t)kx(t)，阻尼力可忽略不计，故有：F(t)

kx(t)(3)tx(t)

xg(

)e

(t

)

sin

(t

)d

式(3)形似静力学中荷载与刚度和位移的关系公式。我们可将F(t)看成一种等效静力荷载，它使具有侧移刚度k的结构产生水平位移x(t)。将

2

t

0

9

称作质点运动加速度的最大值。max

t0F(t)

m

xg(

)e

(t

)

sin

(t

)d

(5)或写成：

F

m

Sa

式中：(6)max

t0Sa

xg(

)e

(t

)

sin

(t

)d

(7)maxmax令

Sa=

xg(t)

xg(t)

=ka

g(8)(9)结构抗震设计反应谱可见，水平地震作用F(t)是时间t的函数，它的大小和方向随时间t而变化。结构设计时，我们只对它的最大值F感兴趣，并不考虑它的作用方向：10作用标准值），则式（10）又可写为：结构抗震设计反应谱其中：β为动力放大系数；ka为地震系数；g为重力加速度；xg(t)

max为地面运动加速度绝对值的最大值。则有：maxF

m

Sa=

xg(t)m=

ka

G

(10)FEK

G

(11)

上式即为我国《规范》中对于单质点体系的水平地震作用计算式。可见，反应谱法使一个复杂的动力学问题变得像一个普通静力学问题一样简单。也就是说，只要先确定了

F，则可将

F

作用在结构上，像求解静力结构问题一样求解结构的内力或变形。关键问题是求出α。

11结构抗震设计反应谱

重力荷载代表值

G

取结构和构件自重标准值和各可变荷载组合值之

和。各可变荷载的组合值系数应按如下规定取值：

（1）雪荷载0.5；

（2）屋面积灰荷载0.5；

（3）屋面活荷载0.0；

（4）按实际情况计算的楼面活荷载1.0；

（5）按等效均布荷载计算的楼面活荷载时，藏书库、档案库0.8，其

他民用建筑0.5；

（6）吊车悬吊物重力为硬钩吊车0.3，软钩吊车0.0.12烈度I6789ka0.0540.1070.2150.429它表示地面运动加速度的最大值与重力加速度的比值。经统计分析，ka主要与地震烈度

I

有关。经统计调整，我国采用如表1所示的

ka

与

I的关系。

表1

地震系数

ka与地震烈度

I

的关系

(规范表3.2.2)maxxg(t)

gka

(12)结构抗震设计反应谱地震系数

ka由式

F

m

Sa=

xg(t)

m=

ka

G可知：

max从表1可以看出，地震烈度

I

每增加

1

度，地震系数

ka

就约增加1倍。

13

结构抗震设计反应谱动力系数β它是单质点弹性体系质点最大加速度与地面运动加速度最大值的比值，反映的是结构将地面运动加速度最大值放大的倍数。

若结构完全刚性，即质点与地面同步同幅度运动，则此时

β=1.0;

若刚度为零，即绝对柔性，类似于质点与地面无联系，此时β=0;

一般情况下，β

将大于1.0，即结构对地面运动有放大作用。可以在地面加速度时程曲线上找到，则

β

也就可以求出。max

Saxg(t)

(13)对于某一条地面运动加速度时程曲线xg(t)，在时间轴上取不同结构的一系列自振周期T

，则可以通过数值积分得到一系列与

T

对应的

Sa

，而maxxg(t)max

t0Sa

xg(

)e

(t

)

sin

(t

)d

(7)14结构抗震设计反应谱

上图是根据某一实际地震记录xg(t)

和阻尼比

计算与绘制的

β

-

T

关系曲线。

0.05

，采用数值积分

从图中可以看出，当自振周期

T=

0.1s

时，结构有最大的动力数

max，此处T=0.1s对应的实际上是场地的卓越周期Tg，我国《规范》称作特征周期，当T

>

Tg

后，β

值逐步下降。

据统计分析发现，对于一般的多高层建筑结构，max值与烈度、场地类别及震中距的关系都不大，基本上趋于一个定值，我国《规范》取

max

2.25

15地震影响6度7度8度9度多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震—0.50（0.72）0.90（1.20）1.40结构抗震设计反应谱地震影响系数α注：7度和8度时括号中数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区maxmaxxg(t)

gSa

g

Saxg(t)

可见，地震影响系数

α

是对应于某个固有周期的单质点弹性体系的谱加速度与重力加速度的比值，是一个无量纲的系数。α与β中间仅差一个常系数ka，故知

α–T

关系曲线的形状应与

β-T

关系曲线相同。我国《规范》给出了

α

与结构自振周期

T

的规范反应谱曲线。水平地震影响系数的最大值

max应按

规范表5.1.4-1采用。

规范表5.1.4-1

水平地震影响系数最大值

max

由式，

=

ka

则有:16设计地震分组场地类别ⅠⅡⅢⅣ第一组0.250.350.450.65第二组0.300.400.550.75第三组0.350.450.650.90结构抗震设计反应谱特征周期

Tg

应根据

场地类别

和

设计地震分组

按规范表5.1.4-2采用。

规范表5.1.4-2

特征周期Ta注：计算8、9度罕遇地震作用是，Tg应按表中数值增加0.05s。17

结构抗震设计反应谱特征周期

Tg

应根据

场地类别(规范表4.1.6）和设计地震分组采用。设计地震分组是用来表征地震震级及震中距影响的一个参量，实际上就是用来代替原来老规范“设计近震和远震”，它是一个与场地特征周期与峰值加速度有关的参量。第一、第二分组大概相当老规范的“设计近震”，它仅与特征周期有关，且周期越长，分组越大；而第三分组大概相当于老规范的“设计远震”，在峰值加速度区划图（A1图）中，它仅与峰值加速度衰减区段有关，而在特征周期区划图（B1图）中，它不仅与峰值加速度衰减区段有关，还与特征周期有关。具体的对应关系如下：1

区划图B1中0.35s和0.40s的区域作为设计地震第一组；2

区划图B1中0.45s的区域，多数作为设计地震第二组；其中，借用89规范按烈度衰减等震线确定“设计远震”的规定，取加速度衰减影响的下列区域作为设计地震第三组：3

区划图A1中峰值加速度0.2g减至0.05g的影响区域和0.3g减至0.1g的影响区域；4

区划图B1中0.45s且区划图A1中≥0.4g的峰值加速度减至0.2g及以下的影响区域。5

对Ⅱ类场地，第一组、第二组和第三组的设计特征周期，应分别按0.35s、0.40s和0.45s采用。

规范附录A的《我国主要城镇抗震设防烈度、设计基本地震加速度和设计地震分组》

18

结构抗震设计反应谱关于阻尼调整系数和形状参数应符合下列规定：（1）曲线下降阶段的衰减系数应按下式确定：对于周期大于6.0s的结构，地震影响系统应专门研究。(14)

=0.9

0.05

0.05

2

1

0.05

0.06

1.7

(16)式中：γ为曲线下降段的衰减指数；

为阻尼比。（2）直线下降段的下降斜率调整系数应按下式确定：

1

0.02

(0.05

)/8

(15)式中：

1为直线下降段的下降斜率调整系数，小于0时取0。（3）阻尼调整系数应按下式确定：

式中：

2为阻尼调整系数，小于0.55时取0.55。除有专门规定外，建筑结构的阻尼比

赢取0.05。这时，

=0.9，

1

0.02

2

1.019

112

0.4m

0.43m3

2.133

10

3m4解：求侧移刚度

I上

1

12EI上=25.5

106kN

/

m2

2.133

10

3m4

54.4

103kN

m2EI下=25.5

106kN

/

m2

0.011433m4

29.15

104kN

m2结构抗震设计反应谱【例题1】某单层厂房排架结构，抗震设计时简化成如图所示的单质点体系，已知该结构处于设防烈度为8度的设计地震分组第一组地区，Ⅱ类场地土，柱的混凝土强度等级为

C20（相应的弹性模量E=25.5×106kN/㎡），阻尼比ζ=0.05，集中质量为30

000㎏。多遇地震水平地震作用标准值FEK

。20

11

3m

3m

2m

3m

8m

7m

8m

8m

(

8m

3m)

）

=8.285

10

m/kN

6.343s

1结构抗震设计反应谱用图乘法求当单位水平力F=1作用在柱顶时（图3.9）的柱顶水平位移δ11：

4

12

2

3

1

1

12

EI上

2

1EI下1

9m3

434.67m3

(2

EI上

EI下侧移刚度

K

1/

11

1207kN

/

mKm2

1207

1000N