2023-2024学年北师大版必修第一册 1-1 第1课时　集合的概念 课件（30张）

(2)集合①含义：指的是_________组成的总体.②表示：用大写的拉丁字母______________表示.③集合相等:指构成两个集合的_____是一样的.④集合中元素的特性：_______、_______和无序性.一些元素A，B，C，…元素确定性互异性2.元素与集合的关系(1)“属于”：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作_____.(2)“不属于”：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作____.a∈Aa∉A3.常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集______有理数集______符号________Z__R整数集实数集NN*或N+Q1.思考下列问题(1)组成集合的元素一定是数吗？【答案】不一定.组成集合的元素可以是物、数、图、点等.(2)高一四班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？【答案】没有,元素未发生变化.测一测(3)用A表示高一三班全体学生组成的集合.用a表示高一三班的一位同学，b表示高一四班的一位同学.那么a，b与集合A分别有什么关系？【答案】a是集合A中的元素，b不是集合A中的元素.2.下列各组对象中不能组成集合的是(

)A.北京大学2019年入学的全体学生B.参加国庆70周年招待会的全体成员C.清华大学建校以来毕业的所有学生D.中国的著名数学家【解析】著名数学家没有明确的标准，不确定.D

A

【解析】方程x2-1=0的解是1，-1；x+1=0的解是-1.故这两个方程的解组成的集合中的元素是1，-1，共有2个元素.【答案】24.方程x2-1=0的解与方程x+1=0的解组成的集合中共有

个元素.知识点1集合的含义观察图形，回答下列问题：问题1：渔网中的鱼能否组成集合？问题2：集合的元素有哪些特性？其作用是什么？知识探究1.对集合与元素含义的说明(1)集合：是数学中一个不加定义的原始概念，只对它作描述性说明，其本质是某些确定元素组成的总体.总结提升(2)元素：集合中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中看到的、听到的、所触摸到的、所能想到的各种各样的事物或一些抽象符号等，都可以看作“对象”，即集合的元素.总结提升2.集合中元素的三个特性及作用(1)确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象是或不是某个集合的元素，两者必居其一.它是判断涉及的总体是否组成集合的依据.(2)互异性：集合中的元素必须是不同的，即对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.利用它可以求集合元素中的参数或排除数值.(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关.利用它可判断两个集合的关系.知识点2元素与集合的关系及常用数集观察图形，回答下列问题：问题1：元素a与集合A有什么关系？元素b呢？问题2：元素与集合之间是否只有属于和不属于两种关系？1.对元素和集合之间关系的两点说明(1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A,在a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立.(2)符号“∈”和“∉”用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换.总结提升2.常用数集及其符号表示的两个关注点(1)准：对常用数集的符号要记忆准确，书写规范，并且要明确各数集所含的元素.(2)记：要记住0是最小的自然数.

题型探究

判断一组对象组成集合的依据及切入点(1)依据：元素的确定性是判断的依据.如果考查的对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合.(2)切入点：解答此类问题的切入点是集合元素的特性，即确定性、互异性和无序性.方法技巧变式训练1判断下列说法是否正确.(1)地球周围的行星能组成一个集合.(2)实数中不是有理数的所有数的全体能组成一个集合.解：(1)错误.因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否在地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性.(2)正确.虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合.

【解析】根据各数集的意义可知,①②正确,③④错误.【答案】B判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：①使用前提：集合中的元素是直接给出的.②判断方法：判断该元素在已知集合中是否出现即可.此时应首先明确集合是由哪些元素构成.方法技巧(2)推理法：①使用前提：对于某些不便直接表示的集合.②判断方法：判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.此时应首先明确已知集合的元素具有什么特征,即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件.变式训练2设由直线y=2x+3上的点组成集合P，点(2,7)与点集P的关系为(2,7)

P，点(3,4)与点集P的关系为(3,4)

P(填“∈”或“∉”).【解析】直线y=2x+3上的点的横坐标x和纵坐标y具有关系“y=2x+3”，即只要具备此关系的点就在直线上.由于当x=2时，y=2×2+3=7，所以(2,7)∈P.由于当x=3时，y=2×3+3=9≠4，故(3,4)∉P.【答案】∈∉类型三集合元素互异性的应用典例3已知集合A由元素1和a2组成,求实数a的取值范围.解：由集合元素的互异性知a2≠1,即a≠±1,故实数a的取值范围是a∈R且a≠±1.变式训练3-1

(变换条件)本例若将集合A中元素“1和a2”改为“a-3和2a-1”，则实数a的取值范围是什么?解：由集合元素的互异性知a-3≠2a-1，解得a≠-2，故实数a的取值范围是a≠-2.解：由a∈A可知，当a=1时，此时a2=1，与集合元素的互异性矛盾，所以a≠1.当a=a2时，a=0或1(舍去).综上可知a=0.变式训练3-2本例中增加条件“a∈A”，其