2021-2022学年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（一模）（含答案解析）

【专项打破】2021-2022学年山东省枣庄市中考数学模仿试卷（一模）

（原卷版）

一、选一选：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只要一项是正确的，请把正确

的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.

1.-5的倒数是（）

A.-5B.5C.工D.-A

55

2.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板49C按如图所示的地位放置，如果NC0E=4O",

那么NB4尸的大小为（）

3.将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（）

4.如图，数轴上有三个点4,B,C,若点48表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是

()」CB

A.-2B.0C.1D.4

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5.下列计算正确的是（）

2

A.3a+2b=5ahB.（-2。）2=-4rt

C.（a+1）2=a2+2a+\D.a3,a4—a]2

6.为调动先生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛，体育组随机抽取了10名

参赛先生的成绩，将这组数据整理后制成统计表:

一分钟跳绳个数141144145146

（个）

先生人数（名）5212

则关于这组数据的结论正确的是（）

A.平均数是144B.众数是141

C.中位数是144.5D.方差是5.4

7.小明有一个呈等腰三角形的积木盒，如今积木盒中只剩下如图的九个空格，上面有四种积木

的搭配，其中不能放入的有（）

8.如图，四边形48CD是菱形，对角线4C,8。相交于点。，AC=6y/3,BD=6,点、P是4c

上一动点，点E是48的中点，则PD+PE的最小值为（）

9.如图，三角形纸片N8C,AB=AC,/B4C=90°,点E为”中点,沿过点E的直线折叠,

使点8与点“重合，折痕交8c于点F.已知则8c的长是（）

2

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A

C.372D.373

10.在平面直角坐标系xQy中，直线垂直于x轴于点C（点。在原点的右侧），并分别与直

线y=x和双曲线y=2相交于点4B,且4C+3C=4,则的面积为（）

X

A.2+&或2-&B.2扬2或2&-2c.2-72D.2后2

11.如图，正方形的边长为2,。为对角线的交点，点E,F分别为3C,4。的中点.以

C为圆心，2为半径作圆弧8。，再分别以E,尸为圆心，1为半径作圆弧BO,OD,则图中

C.n-2D.4-n

12.二次函数卜=加+6"。（aWO）的部分图象如图所示，对称轴为x=5，且点（2,0).下

列说法：①abc<0；②-26+c=0；③4a+2b+c<0；④若（-以），（尚，y）

2是抛物

线上的两点，则歹1<丝；⑤工b+c>〃2Cam+b）+c（其中正确的结论有（)

42

C.4个D.5个

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二、填空题：本大题共6小题，满分24分.只填写结果，每小题填对得4分.

13.（4分）已知x,y满足方程组［4*+3丫=-1,则x+y的值为______.

l2x+y=3

14.（4分）幻方是陈旧的数学成绩，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫图.将

数字1〜9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数

字之和都是15,则m的值为.

k

15.（4分）如图，反比例函数巾=心工（心W0）与反比例函数歹2=—9二（QWO）的图象相交于4

8两点，其中点工的横坐标为1.当hx＜丝时，x的取值范围是.

16.（4分）如图，在平面直角坐标系中，△/'B'C由△4BC绕点尸旋转得到，则点尸

17.（4分）若等腰三角形的一边长是4,另两边的长是关于x的方程』-6x+〃=0的两个根,

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则〃的值为.

18.（4分）如图，NBOD=45°,8。=。0,点4在05上，四边形/BCD是矩形，连接4C,

BD交于点E,连接OE交/。于点尸.下列4个判断：®OE±BD；@ZADB=30°；③

。尸=扬尸；④若点G是线段。尸的中点，则△REG为等腰直角三角形，其中，判断正确

的是.（填序号）

三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字阐明、证明过程或演

算步骤.

19.（6分）先化简，再求值：（1+—其中x=&-L

x-1x-1

20.（8分）某中学为组织先生参加庆祝中国成立100周年书画展评，全校征集先生书画作品.王

老师从全校20个班中随机抽取了4B,C,。四个班，对征集作品进行了数量分析统计，

绘制了如下两幅不残缺的统计图.

作品（件）

（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4

个班共征集到作品件，并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，表示。班的扇形圆心角的度数为；

（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作

者是女生.现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好

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抽中一男一女的概率.（要求用树状图或列表法写出分析过程）

21.（8分）2020年7月23日，我国火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭

在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅.运载火箭从地面。处发

射，当火箭到达点/时，地面。处的雷达站测得ZQ=4000米，仰角为30°.3秒后，火箭

直线上升到达点8处，此时地面C处的雷达站测得8处的仰角为45°.O,C,。在同不断

线上，已知C,。两处相距460米，求火箭从/到8处的平均速度.（结果到1米，参考数

据：1.732,A/2^1.414）

22.（8分）小明根据学习函数的，参照研讨函数的过程与方法，对函数夕=2二2GNO）的图

X

象与性质进行探求.

由于y=W二2=2即y=-2+l,所以可以对比函数y=-Z来探求.

X7

列表：（1）下表列出N与x的几组对应值，请写出机，”的值：m=,〃=

•・・

X…-4-3-2-1.111234

2~2

・・・工2_2・•・

y=--124-4-2-1

X2~3不2

尸卫・•・3_3_23m-3-10n2•・・

X2~2

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=&二2相应的函数值为纵坐

x

标，描出相应的点，如图所示:

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(2)请把y轴左边各点和左边各点，分别用条光滑曲线依次连接；

(3)观察图象并分析表格，回答下列成绩：

①当xVO时，y随x的增大而；(填“增大”或“减小”)

②函数y=2二2的图象是由y=-2的图象向平移个单位而得到.

XX

③函数图象关于点对称.(填点的坐标)

23.(8分)如图，0。是△/BC的外接圆，点O在边上，NB/C的平分线交于点

连接8。，CD,过点。作。。的切线与4c的延伸线交于点P.

(1)求证：DP//BC；

(2)求证：2ABDs丛DCP；

(3)当AB=5cm,AC=l2cmH'h求线段PC的长.

24.(10分)如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

(1)概念理解：如图2,在四边形/8CO中，AB=AD,C8=CD,问四边形/BCD是垂美

四边形吗？请阐明理由；

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(2)性质探求：如图1,垂美四边形N5GD的对角线NC,8。交于点O.猜想：AB2+CD2

与有什么关系？并证明你的猜想.

(3)处理成绩：如图3,分别以RtZ\/C8的直角边ZC和斜边43为边向外作正方形/CFG

和正方形力BOE,连结CE,BG,GE.已知/C=4,AB=5,求GE的长.

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-/+3与x轴交于点4与夕轴交于点5,

抛物线y^x2+hx+c坐标原点和点A,顶点为点M.

(1)求抛物线的关系式及点M的坐标；

(2)点£是直线48下方的抛物线上一动点，连接E8,EA,当△口5的面积等于空时，

2

求E点的坐标：

(3)将直线43向下平移，得到过点M的直线且与x轴负半轴交于点C,取点。

(2,0),连接。求证：NADM-NACM=45°.

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【专项打破】2021-2022学年山东省枣庄市中考数学模仿试卷（一模）

（解析版）

一、选一选：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只要一项是正确的，请把正确

的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.

1.-5的倒数是（）

A.-5B.5C.工D.-A

55

【分析】根据倒数的定义可直接解答.

【解答】解：-5的倒数是-上；

5

故选：D.

2.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板43c按如图所示的地位放置，如果NC0E=4（r,

那么N34F的大小为（）

【分析】由。后〃ZF得NZFO=NC0E=4O°,再根据三角形的外角性质可得答案.

【解答】解：由题意知。E〃力「

ZAFD=ZCDE=40°,

'：ZB=30°,

AZBAF=ZAFD-ZB=40°-30°=10°,

故选：A.

3.将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（）

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【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可.

【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

4.如图，数轴上有三个点4B,C,若点48表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是

ililIIIII»

().4CB

A.-2B.0C.1D.4

【分析】关键：是找出原点地位.理解相反数在数轴上的几何意义，即两数分布在原点的左

右两侧，一正一负，且等距.点Z到点8之间共六格，所以原点在点4左边的第3格(也可

以说是在点8左边第3格).

【解答】解：由于点4点8表示的数互为相反数，所以原点在线段N8两头，即在点/左

边的第3格，得出点C在原点的左边第1格，所以点C对应的数是1

故选：C.

5.下列计算正确的是()

A.3a+2b=5ahB.(-2«)2=-4a2

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C.(a+1)2=a2+2a+\D.a3-a4=a'2

【分析】根据完全平方公式，合并同类项、积的乘方、同底数第的乘法的运算法则逐一计算

可得.

【解答】解：彳、3a与2,不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、(-2a)2=4/，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、(a+1)2=a2+2a+\,原计算正确，故此选项符合题意；

D、。3F4=07,原计算错误，故此选项不符合题意；

故选：C.

6.为调动先生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛，体育组随机抽取了10名

参赛先生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

一分钟跳绳个数141144145146

(个)

先生人数(名)5212

则关于这组数据的结论正确的是()

A.平均数是144B.众数是141

C.中位数是144.5D.方差是5.4

【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可.

【解答】解：根据标题给出的数据，可得：

平均数为：；J41X5+144X2+145X1+146X2故｛选项错误；

5+2+1+2

众数是：141,故8选项正确；

中位数是：141+144=1425)故c选项错误；

方差是：

S2=^-[(141-143)2X5+(144-143)2X2+(145-143)2X1+(146-143)2X2]=44

故。选项错误；

故选：B.

7.小明有一个呈等腰三角形的积木盒，如今积木盒中只剩下如图的九个空格，上面有四种积木

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的搭配，其中不能放入的有（）

A.搭配①B.搭配②C.搭配③D.搭配④

【分析】把这四种搭配进行组合，可得出如图的九个空格的外形，即为本题的选项.

【解答】解：搭配④中，有10个小正方形，显然不符合9个小正方形的条件，

故选：D.

8.如图，四边形/8CO是菱形，对角线力C,8。相交于点O,ZC=6e，BD=6,点、P是4c

上一动点，点E是/18的中点，则PD+PE的最小值为（)

D.6加

【分析】由三角形的三边关系可得当点尸在OE上时，PZHPE的最小值为OE的长，由菱形

的性质可得/0=。。=3愿，BO=DO=3,ACLBD,AB=AD,由锐角三角函数可求Z/8。

=60°,可证△45。是等边三角形，由等边三角形的性质可得。即可求解.

【解答】解：如图，连接。E,

在△ZJPE中，DP+PE^DE,

二当点P在。E上时，PD+PE的最小值为。E的长,

♦.•四边形48。是菱形，

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：.AO=CO=3y/3,BO=DO=3,ACA,BD,AB=AD,

tanZABO=里"=A/Q,

BOv

AZABO=60°,

是等边三角形，

•.•点E是N8的中点，

:.DELAB,

"：s\nZABD=^,

BD

.DE-V3

••.———,

62

；.OE=3愿，

故选：A.

9.如图，三角形纸片N8C,AB=AC,/8NC=90°,点E为N8中点，沿过点E的直线折叠,

使点8与点/重合，折痕交8c于点F.已知EF=3,则BC的长是（）

2

C.3&D.3M

【分析】由题意可得点尸是3C的中点,△48尸是等腰直角三角形，再根据E尸的长度，可

求出8尸的长度，进而得出结论.

【解答】解：在△4ffC中，ZBAC=9Q°,AB=AC,

；.NB=NC=45°,

由折叠可知，EF±AB,BE=AB,AF=BF,

：.ZB=ZBAF=45°,

：.NAFB=90°,BPAF1.BC,

点尸是8c的中点，

：.BC=2BF,

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在a/B尸中，NAFB=9Q°,BE=AB,

：.BE=EF=—,

2

尸=>|加,

:.BC=3瓜

故选：c.

10.在平面直角坐标系xQy中，直线48垂直于X轴于点。(点。在原点的右侧)，并分别与直

线y=x和双曲线夕=2相交于点月，B,且/C+8C=4,则△ON8的面积为()

X

A.或2-5/2B.或~2c.2-*\/2D.

【分析】先求出点a点8坐标，可得4C=x=OC,8c=2,由4C+8C=4,可求X的值,

x

由三角形的面积公式可求解.

【解答】解：设点C(%,0),

•.•直线与直线y=x和双曲线y=2相交于点4B,

X

...点力(x,x),点8(x,

X

••AC-x—OCtBC=.1,

：/C+8C=4,

•'.x+—=4,

x

.*.x=2±V2，

当x=2+日寸，NC=2+&=OC,BC=2-近,

，/8=2&,

：./\OAB的面积=/x5/XOC=2j^2；

当x=2-扬hAC=2--/2=OC,3C=2+&,

.♦.△OAB的面积=/x"XOC=2&-2；

综上所述：△043的面积为2扬2或2&-2,

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故选：B.

11.如图，正方形Z8C。的边长为2,。为对角线的交点，点E,尸分别为8C,3的中点.以

C为圆心，2为半径作圆弧8。，再分别以E,尸为圆心，1为半径作圆弧80,OD,则图中

暗影部分的面积为（）

A.7：-1B.n-3C.n-2D.4-IT

【分析】连接3。，根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦分别相等，利

用面积割补法可得暗影部分的面积等于弓形面积，即等于扇形C8D减去直角三角形的

面积之差.

【解答】解：连接8。，EF,如图，

:正方形的边长为2,O为对角线的交点，

由题意可得：EF,BD点、0,且EF1CB.

•.•点E,F分别为BC,X。的中点，

:.FD=FEO=EB=T,

••-0B=0D>OB=OD.

二弓形。3=弓形。D.

二暗影部分的面积等于弓形8。的面积.

.<<_90HX22

蒋X2X2=n-2.

-咯彭-smCBD-S^CBD-----------

360

故选：C.

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12.二次函数），=加+加+，（a#0）的部分图象如图所示，对称轴为x=/,且点（2,0）.下

列说法：①。尻<0；②-2b+c=0；③4a+26+c<0；④若（-*,j>i）,y2）是抛物

线上的两点，则yi<_p2；⑤工加■<?>"?（am+b）+c（其中加£工）.正确的结论有（）

42

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】抛物线开口向下，且交y轴于正半轴及对称轴为x=*,推导出。<0,b>0、c>0

以及“与人之间的关系：b=-a-,根据二次函数图像点（2,0）,可得出0=4a+26+c；再由

二次函数的对称性，当。<0时，距离对称轴越远x所对应的夕越小；由抛物线开口向下，

对称轴是x=工，可知当工=工时，了有值.

22

【解答】解：：抛物线开口向下，且交y轴于正半轴，

/.a<0,c>0,

:对称轴x=-'=工，即6=-a,

2a2

：.b>0,

abc<Of

故①正确；

二,二次函数y=oj2+bx+c（aWO）的图象过点（2,0）,

，0=4a+2b+c,

故③不正确；

又可知b--a,

：.0=-4b+2b+c,即-2b+c=0,

故②正确；

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•抛物线开口向下，对称轴是丫=工，且工L)=l,—•一-=2,

22,2，22

.".y\>y2>

故选④不正确；

:抛物线开口向下，对称轴是》=上，

2

；•当X=£n寸，抛物线y取得值加公=(y)2a-+-1-b+c:=-1-b+c,

当》=加时，ym=anr+bm+c=tn(.am+b)+c,且机力压,

••ymax^>ymt

故⑤正确，

综上，结论①②⑤正确，

故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，满分24分.只填写结果，每小题填对得4分.

13.(4分)已知x,y满足方程组［4x+3y=-l,则丫+尸的值为-2.

'l2x+y=3

【分析】用加减消元法解二元方程组，然后求解.

【解答】解：俨+3尸1①，

l2x+y=3②

②X2,得：4x+2y=6③，

①-③，得：y=-7,

把y=-7代入②，得2x-7=3,

解得：x=5,

方程组的解为［x=5,

ly=-7

.'.x+y--2,

故答案为：-2.

14.(4分)幻方是陈旧的数学成绩，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫图.将

数字1〜9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数

字之和都是15,则加的值为1.

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【分析】根据幻方的定义，即可得出关于X的一元方程，解之即可得出结论.

【解答】解：依题意，得：6+加+8=15,

解得：m=1.

kn

15.（4分）如图，反比例函数yi=hx（七#0）与反比例函数（左2#0）的图象相交于4,

x

B两点,其中点/的横坐标为1.当上xV峪寸，x的取值范围是0<x<l或xV-1.

【分析】由反比例函数与反比例函数的对称性可得点8横坐标，然后经过图象求解.

【解答】解：由反比例函数与反比例函数的对称性可得点8横坐标为-1,

由图象可得当&ix〈丝时，x的取值范围是0<x<l或x<-1.

X

故答案为：0<x<l或x<-1.

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16.(4分)如图，在平面直角坐标系中，△/'B'C由△ZBC绕点P旋转得到，则点尸

的坐标为(1,7)

【分析】连接,CC',线段A4'、CC'的垂直平分线的交点就是点P.

【解答】解：连接//'、CC,

作线段的垂直平分线AW,作线段CC'的垂直平分线EF,

直线MN和直线EF的交点为P,点P就是旋转.

:直线AW为：为=1,设直线CC'为y=kx+b,由题意：(-k+b=0

(2k+b=l

直线CC'为夕=1+工，

33

•.•直线E/tLCU,CC中点(工，工),

22

直线即为卜=-3/2,

由上得卜口，

(y=-3x+2(y=-l

：.P(1,-1).

故答案为(1,-1).

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w

17.(4分)若等腰三角形的一边长是4,另两边的长是关于x的方程,-6x+〃=0的两个根，

则n的值为8或9.

【分析】当4为腰长时，将x=4代入原一元二次方程可求出"的值，将〃值代入原方程可

求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出〃=4符合题意：当4为底边长时，利

用等腰三角形的性质可得出根的判别式△=(),解之可得出“值，将"值代入原方程可求出

方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出〃=9符合题意.

【解答】解：当4为腰长时，将x=4代入，-6x+"=0,得：42-6X4+H=0,

解得："=8,

当*=8时，原方程为»-6x+8=0,

解得：xi=2,X2=4,

•：2+4>4,

.,.n=8符合题意；

当4为底边长时，关于x的方程f-6x+〃=0有两个相等的实数根，

；.△=(-6)2-4XlX〃=0,

解得：”=9,

当〃=9时，原方程为x2-6x+9=0,

解得：XI=X2=3,

；3+3=6>4,

；."=9符合题意.

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.'.n的值为8或9.

故答案为：8或9.

18.（4分）如图，NB（）D=45°,80=。。，点/在08上，四边形是矩形，连接ZC,

8。交于点E,连接0E交于点凡下列4个判断：①0ELBD；②408=30°；③

DF=^F；④若点G是线段。尸的中点，则△/EG为等腰直角三角形，其中，判断正确

的是①3④.（填序号）

【分析】由矩形得E8=ED=E4为直角，再由等腰三角形的三线合一性质可判断

①的正误；根据矩形的性质可得//。8=22.5°,便可判断②的正误；连接8尸，由线段的

垂直平分线得B尸=。尸，证明△/（?尸治△/BD,得4尸=/B,进而便可判断③的正误；由直

角三角形斜边上的中线定理得4G=0G,进而求得N/GE=45°,由矩形性质得EZ）=E4,

进而得/瓦4。=22.5°,再得NE4G=90°,便可判断④的正误.

【解答】解：①•••四边形Z8CZ）是矩形，

：.EB=ED,

•：BO=DO,

.•.0"平分/2。。，故①正确；

@VZB（）D=45°,BO=DO,

：.ZABD=^-（180°-45°）=67.5°,

2

AZADB=90°-27.5°=22.5°,故②错误；

③•.•四边形是矩形，

.".ZOAD=^BAD=90°,

AZABD+ZADB=90a,

•：OB=OD,BE=DE,

：.OELBD,

第21页/总35页

:・/BOE+/OBE=90°,

:.NBOE=/BDA,

ZBOD=45°,ZOAD=90°,

：.ZADO=45°,

：.AO=AD,

：./\AOF^/\ABD(4SA),

：.OF=BD,

:・AF=AB,

连接5R如图1,

图1

：.BF=y[2iF,

■:BE=DE,0E1BD,

:・DF=BF,

・・・。尸=扬尸，故③正确；

④根据题意作出图形，如图2,

YG是。厂的中点，NO4F=90°,

：.AG=OG,

：./AOG=/OAG,

VZAOD=45°,OE平分N4OQ,

/.ZAOG=ZOAG=22.5Q,

第22页/总35页

：.ZFAG=67.5°,N4DB=N4OF=225°,

•••四边形是矩形，

：.EA=ED,

:.NEAD=NEDA=225°,

：.ZEAG=90°,

VZAGE=ZAOG+ZOAG=45°,

AZAEG=45°,

：.AE=AG,

...△NEG为等腰直角三角形，故④正确；

.♦.判断正确的是①③④.

故答案为：①③④.

三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字阐明、证明过程或演

算步骤.

19.（6分）先化简，再求值：（1+—］一），其中x=&-l.

x2-lx-1、

【分析】利用平方差公式、通分将原式化简成士，代入X=a-1即可求出结论.

【解答】解：原式=

(x+1)(x-1)X-1

x9,

(x+1)(x-1)X

1

x+1

原式=’-=返.

x+12

20.（8分）某中学为组织先生参加庆祝中国成立100周年书画展评，全校征集先生书画作品.王

老师从全校20个班中随机抽取了4B,C,。四个班，对征集作品进行了数量分析统计,

绘制了如下两幅不残缺的统计图.

第23页/总35页

作品（件）

（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查

的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为150。；

（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作

者是女生.现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好

抽中一男一女的概率.（要求用树状图或列表法写出分析过程）

【分析】（1）根据全面调查与抽样调查的概念得出王老师采取的调查方式是抽样调查：利用

力班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，再用总件数减去其他班级的件数,

得出8班级的件数，然后补全统计图即可；

（2）用3600乘以C班所占的百分比即可得出C班圆心角的度数；

（3）画树状图展现一切12种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率

公式求解.

【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查；

王老师所调查的4个班共征集到作品有4+型二=24（件），

360

8班级的件数有：24-4-10-4=6（件），补全统计图如下：

第24页/总35页

作品(件)

图2

故答案为：抽样调查，24；

(2)在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角是：360°X也=150°；

24

故答案为：150°；

(3)画树状图为:

女

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6,

所以恰好抽中一男一女的概率=且=工

122

21.(8分)2020年7月23日，我国火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭

在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅.运载火箭从地面。处发

射，当火箭到达点N时，地面。处的雷达站测得4)=4000米，仰角为30°.3秒后，火箭

直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得8处的仰角为45°.O,C,。在同不断

线上，已知C,。两处相距460米，求火箭从4到B处的平均速度.(结果到1米，参考数

据：依比1.732,加和1.414)

第25页/总35页

【分析】在两个直角三角形中求出/。、BO,进而计算出N8,求出速度即可.

【解答】解：由题意得，/。=4000米，/力。。=30°,8=460米，/BCO=45°,

在R.t/\AOD中，

：/。=4000米，ZADO=30°,

.•.。/=//。=2000（米），。£>=喙ZZ）=2000愿（米），

在RtZ\80C中，Z5C0=45°,

：.OB=OC=OD-CD=（2000愿-460）米，

：.AB=OB-^=200073-460-2000=1004（米），

火箭的速度为1004・34335（米/秒），

答：火箭的速度约为335米/秒.

22.（8分）小明根据学习函数的，参照研讨函数的过程与方法，对函数夕=三2GK0）的图

X

象与性质进行探求.

由于3；=工二2=1-2,即y=-2+l,所以可以对比函数y=-2来探求.

XXXX

列表：（1）下表列出y与x的几组对应值，请写出m,〃的值：m=5,n=_\

3

X・・・-4-3-2-1.211234・・・

~2

…工2-4.2.2.・・

y=~—124-2-1

X2~32

y=^…_33_23m-3-10n_1•・・

X2~5~2

第26页/总35页

描点：在平面直角坐标系中，以自变量X的取值为横坐标，以y=2二2相应的函数值为纵坐

（2）请把y轴左边各点和左边各点，分别用条光滑曲线依次连接；

（3）观察图象并分析表格，回答下列成绩：

①当x<0时，y随x的增大而增大：（填“增大”或“减小”）

②函数夕=3二2的图象是由y=-Z的图象向上平移1个单位而得到.

XX

③函数图象关于点（0,1）对称.（填点的坐标）

【分析】x=3,分别代入y=-2+1即可得〃八”的值；

（2）按要求分别用条光滑曲线依次连接所描的点即可；

（3）数形，观察函数图象即可得到答案.

【解答】解：（1）x=-工时，y=--+1=5,

2X

・•〃7=5,

x=3时，y=-—+1=—,

'x3

3

故答案为：5,1；

3

第27页/总35页

(2)把夕轴左边各点和左边各点，分别用条光滑曲线依次连接，如图:

(3)根据图象可得：

①在y轴左边，y随xt曾大而增大，

故答案为：增大；

②函数y=3二2的图象是由y=-2的图象向上平移1个单位得到的，

XX

故答案为：上，1;

③函数图象关于点(0,1)对称，

故答案为：(0,1).

23.(8分)如图，OO是△Z8C的外接圆，点。在8c边上，/8/C的平分线交0O于点

连接5。，CD,过点。作。。的切线与ZC的延伸线交于点P.

(1)求证：DP//BC-,

(2)求证：XABDs^DCP；

(3)当/8=5CTW,4C=12CTM时，求线段PC的长.

DP

第28页/总35页

【分析】(1)连接。。，由N8/C是直径所对的圆周角，可知NB/C=90°,再由是/

8/C的平分线，可得N比10=45°,根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，可得

90°,再由切线。P_LOO,可证。P〃3C；

(2)由(1)DP//BC,得N4CB=NP,再由同弧所对圆周角相等，得N4cB=N4DB,进

而得到/尸=/4D8,又由/QDC=45°,ZC£>P=45°,即可证明

(3)由已知可求8c=13口《,在RtAC。。中，CD=13M,在RtZ\8OQ中，8。=旦巨,

22

再由尸，可得胆=胆，即可求C?=&.

CDCP10

【解答】解：(1)连接O。，

是OO的切线，

：.DOLDP,

是NA4c的平分线，

：.ZBAD=ZCAD,

•••BD=CD-

•••8C是圆的直径，

：.ABAC=90°,

：.ZBAD=45°,

：.ZBOD=90°,

：.OD1BC,

：.DP//BC-,

(2)'：DP//BC,

NACB=NP,

••,窟=靠，

N4CB=NADB,

：.ZP=ZADB,

"OD=OC,

：.ZODC=45°,

第29页/总35页

・・・NCZ)P=45°,

MABDsRDCP；

(3)・・1B=5cm,AC=\2cm,ZBAC=90°,

；・BC=l3cm,

在Rt^COO中，CD=]?我,

2

在R3OD中，BD=W®,

2

,:AABDsADCP,

.AB=BD

**CDCP'

■