河南省商丘市司桥中学高一数学文模拟试题含解析

河南省商丘市司桥中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D；；c=0时；因为所以，选D.2.已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．3.若，则的值等于

ks5u

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（

）A.出租车车费与出租车行驶的里程B.商品房销售总价与商品房建筑面积C.铁块的体积与铁块的质量D.人的身高与体重参考答案：D【分析】根据函数的概念来进行判断。【详解】对于A选项，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系；对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系；对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系；对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系，因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系。故选：D。【点睛】本题考查函数概念的理解，充分理解两个变量之间是“一对一”或“多对一”的形式，考查学生对这些概念的理解，属于基础题。5.已知f（x）为定义在（0，+∞）上的函数，若对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【分析】由题意可得函数是（0，+∞）上的减函数，比较大小可得0.22＜20.2＜log25，故可得答案．【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有，∴函数是（0，+∞）上的减函数，∵1＜20.2＜2，0＜0.22＜1，l0g25＞2，∴0.22＜20.2＜log25，∴c＜a＜b．故选C．6.在自然数集N中，被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”，记为[r]，即，其中，给出如下四个结论：

④若属于同一“堆”，则不属于这一“堆”其中正确结论的个数

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①对；②∵-3=5×（-1）+2，∴对-3?[3]；故②错；③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③对；④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④对．∴正确结论的个数是3．故选C7.设函数则不等式的解集是（

）A

B

C

D

参考答案：A解析:由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故

，解得8.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣5，则输出y的值是（）A．﹣1B．1C．2D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当x=﹣5时，满足进行循环的条件，故x=8，当x=8时，满足进行循环的条件，故x=5，当x=5时，满足进行循环的条件，故x=2，当x=2时，不满足进行循环的条件，故y==﹣1，故选：A9.下列函数是偶函数的是（） A．y=x2，x∈[0，1] B．y=x3 C．y=2x2﹣3 D．y=x参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】利用偶函数的性质判断即可． 【解答】解：A、y=x2，x∈[0，1]，图象不关于y轴对称，不是偶函数； B、f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），此函数为奇函数； C、f（﹣x）=2×（﹣x）2﹣3=2x2﹣3=f（x），此函数为偶函数； D、f（﹣x）=﹣f（x），此函数为奇函数， 故选：C． 【点评】此题考查了函数奇偶性的判断，熟练掌握偶函数的定义是解本题的关键．10.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数的图象过点，则的值为_______．参考答案：3由题知：图象过点,则，又，所以.12．计算_______．【答案】0【解析】12.点分别在直线上，则线段长度的最小值是___.参考答案：

因为两直线平行，且直线可写为，所以13.已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则当x＜0时，f（x）=

．参考答案：2x+3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性将x＜0，转化为﹣x＞0，即可．【解答】解：当x＜0时，则﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣2x﹣3．因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）=﹣2x﹣3=﹣f（x），解得f（x）=2x+3，x＜0．故答案为：2x+3．【点评】本题主要考查利用函数奇偶性的性质求函数的解析式，将将x＜0，转化为﹣x＞0是解决本题的关键．14.集合用列举法可表示为

．参考答案：{3，4，5}【考点】集合的表示法．【专题】计算题．【分析】根据集合的公共属性知，元素x满足6﹣x是6的正约数且x∈N*，求出x，即集合A中的元素．【解答】解：∵∴6﹣x是6的正约数且x∈N*，∴6﹣x=6得x=0?N*（舍去），6﹣x=3得x=36﹣x=2得x=46﹣x=1得x=5故答案为{3，4，5}．【点评】本题考查集合的表示法、通过集合的公共属性，求出集合的元素，即求出集合，属于基础题．15.设，则的定义域为_________。参考答案：(-4，-1)∪(1，4)解：的定义域为(-2，2)，∴定义域满足为，∴x∈(-4，4)，定义域满足为，∴x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)。∴的定义域为(-4，-1)∪(1，4)。16.如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是

.

参考答案：①②④略17.求值：tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由两角和的正切公式变形可得可得tan40°+tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°），代入要求的式子化简可得．【解答】解：由两角和的正切公式可得tan（40°+20°）=，∴tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；

（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时，f（x）减小，从而可判断出f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）?3x﹣2＞0对于任意的x≥1恒成立，可设3x=t，从而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意的t≥3恒成立，可设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k?3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴k?3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；设3x=t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k应满足：；解得；∴k的取值范围为．19.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且，求c的值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosA的值代入得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=3，A=30°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=9+c2﹣3c，整理得：（c﹣）（c﹣2）=0，解得：c=或2．20.已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在上是增函数还是减函数？并证明.参考答案：（1）函数的定义域为

…………2分

…………4分

函数为奇函数.

………5分

（2）函数在上是增函数，证明如下：任取，不妨设，

………8分21.（12分）已知圆O:和定点，由圆O外一点向圆O引切线，切点为，且满足.（1）求实数间满足的等量关系；（2）求线段长的最小值；（3）若以为圆心所作的圆P与圆0有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程.参考答案：连接，为切点，，由勾股定理有...---------6分故当时，.即线段长的最小值为.---------8分22.（1）用辗转相除法求2146与1813的最大公约数．（2）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5+3x4+2x3﹣4x+5当x=2时，v4的值．参考答案：【考点】秦九韶算法．【分析】（1）用辗转相除法直接求出两个数的最大公约数．（2）利用秦九韶算法：f（x）=（（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5，将x=2代入计算，即可得v4的值【解答】解：（1）用辗转相除法求2146与1813的最大公约数．2146=1