陕西省咸阳市后掌中学高三数学文期末试题含解析

陕西省咸阳市后掌中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角的对边成等比数列，且，则的面积为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A2.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.57+24π

B.57+15π

C.48+15π

D.48+24π参考答案：D【考点】三视图，简单空间组合体本题为圆锥与直四棱柱的组合体注意表面积分为三部分，圆锥侧面展开图，即扇形面积圆锥底面圆，直四棱柱侧面积，总面积为48+24π【点评】：简单空间组合体，注意表面积可用投影法求得，不易误算；本题属于基本题型3.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．48+8π

B．96+8π

C.96+16π

D．48+16π参考答案：B4..已知为直线，平面，则下列说法正确的是(

)①，则

②，则③，则

④，则A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①④参考答案：D【分析】①可根据线面垂直的性质定理判断；②③④可借助正方体进行判断.【详解】①由线面垂直的性质定理可知垂直同一平面的两条直线互相平行，故正确；②选取正方体的上下底面为以及一个侧面为，则，故错误；③选取正方体的上底面的对角线为，下底面为，则不成立，故错误；④选取上下底面为，任意作一个平面平行上底面为，则有成立，故正确.所以说法正确的有：①④.故选：D.【点睛】对于用符号语言描述的问题，最好能通过一个具体模型或者是能够画出相应的示意图，这样在判断的时候能更加直观.5.在中,点是的中点,过点的直线分别交直线与不同的两点,若则的最小值为(

)A.2

B.4

C.

D.9参考答案：C6.等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：C7.函数的导函数的零点为

A．0.5或1

B．（0.5，1）

C．1

D．0.5参考答案：D8.已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（）A．f′（x0）＜0 B．f′（x0）=0C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）的符号无法确定参考答案：A【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】由已知存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，解得a=，由已知得，从而能求出．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），∴，∴存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，∴，∴，解得a=，假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0．∵，∴，∴f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，∴x0＞a，又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f''（x）递减，∴．故选：A．【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．9.若函数，若,则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：A若，则由得，，解得，若，则由得，，即解得，所以，综上或，选A.10.（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则?U（A∩B）=（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}参考答案：B【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：计算题．【分析】：求出集合A∩B，然后求出它的补集即可．解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}；?U（A∩B）={1，4，5}；故选B．【点评】：本题是基础题，考查集合的基本运算，常考题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为

参考答案：12.观察下列等式:…照此规律,第n个等式可为

.

参考答案：12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·（n∈）观察上式等号左边的规律发现，左边的项数一次加1，故第n个等式左边有n项，每项所含的底数的绝对值也增加1，一次为1,2,3…n，指数都是2，符号成正负交替出现可以用（－1）n+1表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为（－1）n·，所以第n个式子可为12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·（n∈）[考点与方法]本题考查观察和归纳的推理能力，属于中等题。解题的关键在于：1.通过四个已知等式的比较发现隐藏在等式中的规律；2.符号成正负交替出现可以用（－1）n+1表示；3.表达完整性，不要遗漏了n∈13.已知函数则=

．参考答案：1014.设变量x，y满足约束条件，则的最小值为_______．参考答案：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，令，化为，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，

有最小值为．

故答案为．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.若函数图象的对称中心是，则正数的最小值是______.参考答案：16.二项式展开式中的系数为___________________．参考答案：1017.已知向量，满足-=(0，5)，=(1，2)，则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知圆心为F1的圆的方程为，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设N（0，2），过点P（－1，－2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值．参考答案：19.已知函数.(Ⅰ)当时，求的极值;

(Ⅱ)当时，讨论的单调性;(Ⅲ)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：解:(1)当时,∴

在上是减函数,在上是增函数

∴

的极小值为,无极大值

(2)

①

当时,在和上是减函数,在上是增函数;

②当时,在上是减函数;

③

当时,在和上是减函数,在上是增函数(3)当时,由(2)可知在上是减函数,∴

由对任意的恒成立,∴

即对任意恒成立,

即对任意恒成立,

由于当时,,

∴

略20.（10分）已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点．（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC；（Ⅱ）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长．参考答案：【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：证明题；数形结合．【分析】：（Ⅰ）证明BD平分∠ABC可通过证明D是的中点，利用相等的弧所对的圆周角相等证明BD是角平分线；（Ⅱ）由图形知，可先证△ABH∽△DBC，得到，再由等弧所对的弦相等，得到AD=DC，从而得到，求出AH的长解：（Ⅰ）∵AC∥DE，直线DE为圆O的切线，∴D是弧的中点，即又∠ABD，∠DBC与分别是两弧所对的圆周角，故有∠ABD=∠DBC，所以BD平分∠ABC（Ⅱ）∵由图∠CAB=∠CDB且∠ABD=∠DBC∴△ABH∽△DBC，∴又∴AD=DC，∴∵AB=4，AD=6，BD=8∴AH=3【点评】：本题考查与圆有关的比例线段，解题的关键是对与圆有关性质掌握得比较熟练，能根据这些性质得出角的相等，边的相等，从而使问题得到证明21.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2畅通；2～4基本畅通；4～6轻度拥堵；6～8中度拥堵；8～10严重拥堵．早高峰时段，从北京市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图．3456789交通指数频率0.240.20.160.1组距（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

参考答案：解：（Ⅰ）

这50路段为中度拥堵的有18个．

……………3分

（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则

事件B“至少一个路段严重拥堵”，则所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是……………8分（III）分布列如下表：303642600.10.440.360.1此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟．……………13分

略22.(本小题满分12分)已知O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；(2)若t1＝a2，求当⊥且△ABM的面积为12时a的值．参考答案：解：(1)证明：当t1＝1时，由(1)知＝(4t