辽宁省沈阳市第一百二十中学高二数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省沈阳市第一百二十中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为参考答案：C略2.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排列种数为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.下列求导运算正确的是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略4.学校为了了解高二年级教学情况，对全省班、实验班、普通班、中加班的学生做分层抽样调查．假设我校高二年级总人数为N，其中全省班有学生96人．若在全省班、实验班、普通班、中加班抽取的人数分别为12,21,25,43，则总人数N为 ()A．801； B．808； C．853； D．912.参考答案：B5.在集合上定义两种运算+和*如下*

+

那么*+A.

B.

C.

D.参考答案：A.由上表可知：+,故*+*，选A6.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是(

)A．m＞0 B．0＜m＜1 C．﹣2＜m＜1 D．m＞1且m≠参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆的标准方程，进而根据焦点在y轴推断出2﹣m2＞m＞0，从而求得m的范围．【解答】解：由题意，∴2﹣m2＞m＞0，解得：0＜m＜1，∴实数m的取值范围是0＜m＜1．故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解题时注意看焦点在x轴还是在y轴．7.直线的倾斜角是（

）。A

B

C

D

参考答案：正解：D。由题意得：κ=

在[0，π]内正切值为κ的角唯一

倾斜角为误解:倾斜角与题中显示的角混为一谈。

8.△ABC内有一点P，且P为△ABC三条中线的交点，则点P为△ABC的（）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心参考答案：C【考点】三角形五心．【分析】利用三角形重心定义求解．【解答】解：∵△ABC内有一点P，且P为△ABC三条中线的交点，∴由三角形重心定义知：点P为△ABC的重心．故选：C．9.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（

）A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假参考答案：B10.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为(

)A．20 B．25 C．22.5 D．22.75参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数()，则=_________。参考答案：i【分析】先由复数相等，求出的值，再由复数的除法运算，即可求出结果.【详解】因为复数()，所以，解得，因此.故答案为【点睛】本题主要考查复数相等与复数的除法，熟记复数相等的充要条件以及复数的除法运算法则即可，属于基础题型.12.已知随机变量，且，则______．参考答案：0.34.13.若xdx=2，则常数a的值为．参考答案：2【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：由xdx=x2|=a2=2，解得a=2，故答案为：214.在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第

象限．参考答案：四（或者4，Ⅳ）15.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：16.已知正三角形内圆的半径是高的，若把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体的内切球的半径是高的___________.参考答案：略17.中已知，则的面积为______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆W：=1，直线l与W相交于M，N两点，l与x轴、y轴分别相交于C、D两点，O为坐标原点．（Ⅰ）若直线l的方程为x+2y﹣1=0，求△OCD外接圆的方程；（Ⅱ）判断是否存在直线l，使得C，D是线段MN的两个三等分点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．专题： 综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： （Ⅰ）由直线l的方程为x+2y﹣1=0，求出C，D的坐标，进而可求△OCD外接圆的圆心与半径，即可求△OCD外接圆的方程；（Ⅱ）存在直线l，使得C，D是线段MN的两个三等分点．设直线l的方程为y=kx+m（km≠0），与椭圆方程联立，由C，D是线段MN的两个三等分点，得线段MN的中点与线段CD的中点重合，利用韦达定理，求出k，由C，D是线段MN的两个三等分点，得|MN|=3|CD|，求出m，即可得出结论．解答： 解：（Ⅰ）因为直线l的方程为x+2y﹣1=0，所以与x轴的交点C（1，0），与y轴的交点．…（1分）则线段CD的中点，，…（3分）即△OCD外接圆的圆心为，半径为，所以△OCD外接圆的方程为．…（5分）（Ⅱ）存在直线l，使得C，D是线段MN的两个三等分点．理由如下：由题意，设直线l的方程为y=kx+m（km≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则，D（0，m），…（6分）由方程组得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，…（7分）所以△=16k2﹣8m2+8＞0，（*）

…（8分）由韦达定理，得，．…（9分）由C，D是线段MN的两个三等分点，得线段MN的中点与线段CD的中点重合．所以，…（10分）解得．…（11分）由C，D是线段MN的两个三等分点，得|MN|=3|CD|．所以，…（12分）即，解得．…（13分）验证知（*）成立．所以存在直线l，使得C，D是线段MN的两个三等分点，此时直线l的方程为，或．…（14分）点评： 本题考查圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．19.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）判断是否有95%的把握认为“性别与休闲方式”有关系．附：P（Χ2＞k0）0.1000.0500.010k02.7063.8416.635参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）由调查数据能作出2×2的列联表．（2）求出X2≈0.0001025＜3.841．从而没有95%的把握认为“性别与休闲方式”有关系．【解答】解：（1）2×2的列联表如下：

男女合计看电视214364运动332760合计5470124（2）=≈0.0001025＜3.841．∴没有95%的把握认为“性别与休闲方式”有关系．20.21．（本小题满分12分）若，，.⑴求⑵猜想与的关系，并用数学归纳法证明.参考答案：21.解：（1），

，

………2分（2）猜想：

即：（n∈N*）下面用数学归纳法证明①

n=1时，已证S1=T1

………………6分②

假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：…8分则

所以命题成立.

……………11分由①，②可知，对任意，都成立.

…………12分略21.如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，，，，，点P在线段DF上.（1）求证：AF⊥平面ABCD；（2）若二面角的余弦值为，求PF的长度.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先证明，又平面平面，即得平面；（2）以为原点，以，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题得，解方程即得解.【详解】（1）证明：∵，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）以为原点，以，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，∴，，由题知，平面，∴为平面的一个法向量，设，则，∴，设平面的一个法向量为，则，∴，令，可得，∴，得或（舍去），∴.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知的顶点，BC边所在的直线方程为x－4y－2=0，边所在直线的方程为,A