吉林省四平市第二十一中学校高二数学文模拟试题含解析

吉林省四平市第二十一中学校高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5、10、15、20、25、30 B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6 D．2、4、8、16、32、48参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体．【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B2.下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b3参考答案：A【考点】充要条件．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1?a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．3.下面几种推理过程是演绎推理的是

(

)A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D.在数列中，，由此归纳出的通项公式.参考答案：C略4.在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是

（

）A

直角三角形

B

锐角三角形

C

钝角三角形

D

等腰三角形

参考答案：C5.在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，根据等可能事件的概率得到结果．【解答】解：在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个．由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，所以所求概率为=．故选C．13.与不等式同解的不等式是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.直线(cos)x+（sin）y+2＝0的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知x,y均为正实数，，那么xy的最大值是（

）A．1

B． C．

D．参考答案：A9.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8,9～16，…，153～160），若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是（

）A．8 B．6 C．4 D．2参考答案：B考点：抽样试题解析：被抽出的号码构成以8为公差的等差数列，即所以第1组中用抽签的方法确定的号码是6．故答案为：B10.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为（

）

A.－845

B.220

C.－57

D.34参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.参考答案：

解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有12.如果对定义在区间上的函数，对区间内任意两个不相等的实数，都有，则称函数为区间上的“函数”，给出下列函数及函数对应的区间：①；②；③；④，以上函数为区间上的“函数”的序号是

．(写出所有正确的序号)参考答案：①②13.已知命题p：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】将?变为?，结论否定写出命题p的否定；利用p与￢p真假相反得到￢p为真命题；令判别式小于0求出a即可．【解答】解：命题p：?x∈R，x2+2ax+a≤0的否定为命题p：?x∈R，x2+2ax+a＞0∵命题p为假命题∴命题￢p为真命题即x2+2ax+a＞0恒成立∴△=4a2﹣4a＜0解得0＜a＜1故答案为：（0，1）14.已知数列{an}满足条件a1=–2,an+1=2+,则a5=

.参考答案：15.的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中系数最大的项。参考答案：由已知得，而展开式中二项式系数最大项是略16.某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为________．参考答案：17.向量，，且，则_________.参考答案：分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直关系，求得，进而得到的坐标，利用模的计算公式，即可求解.【详解】由向量，，且，即，解得，所以，所以.【点睛】本题主要考查了向量的垂直关系的应用，以及向量的坐标运算和向量的模的计算，着重考查了计算与求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数x，y的值．参考答案：解析：∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，∴解得所以实数x，y的值分别为，2.

略19.某厂要生产甲种产品45个，乙种产品55个，所用原料为A、B两种规格的金属板，其面积分别为2

和3

，用A种可同时造甲种产品3个和乙种产品5个，用B种可同时造甲、乙两种产品各6个。问A、B两种原料各取多少块可保证完成任务，且使总的用料（面积）最小？参考答案：解析：设A种原料为x个，B种原料为y个，由题意有：

目标函数为，由线性规划知：使目标函数最小的解为（5，5）20.（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值及相应的n的值.参考答案：21.已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）≥bx﹣2对?x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e﹣1时，证明不等式exln（1+y）＞eyln（1+x）参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6C：函数在某点取得极值的条件；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由f（x）=ax﹣1﹣lnx，求得f′（x）=．然后分a≤0与a＞0两种情况讨论，从而得到f′（x）的符号，可得f（x）在其定义域（0，+∞）内的单调性，最后综合可得答案；（2）函数f（x）在x=1处取得极值，由（1）的讨论可得a=1．将不等式f（x）≥bx﹣2化简整理得到1+﹣≥b，再构造函数g（x）=1+﹣，利用导数研究g（x）的单调性，得到[g（x）]min=1﹣]．由此即可得到实数b的取值范围；（3）设函数F（t）=，其中t＞e﹣1．利用导数研究F（x）的单调性，得到得F（t）是（e﹣1，+∞）上的增函数．从而得到当x＞y＞e﹣1时，F（x）＞F（y）即＞，变形整理即可得到不等式exln（1+y）＞eyln（1+x）成立．【解答】解：（1）∵f（x）=ax﹣1﹣lnx，∴f′（x）=a﹣=，当a≤0时，f'（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，∴函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当a＞0时，f'（x）＜0得0＜x≤，f'（x）＞0得x＞，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，综上所述，当a≤0时函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；当a＞0时，f（x）在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．（2）∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴根据（1）的结论，可得a=1，∴f（x）≥bx﹣2，即x+1﹣lnx≥bx，两边都除以正数x，得1+﹣≥b，令g（x）=1+﹣，则g′（x）=﹣﹣=﹣（2﹣lnx），由g′（x）＞0得，x＞e2，∴g（x）在（0，e2）上递减，由g′（x）＜0得，0＜x＜e2，∴g（x）在（e2，+∞）上递增，∴g（x）min=g（e2）=1﹣，可得b≤1﹣，实数b的取值范围为（﹣∞，1﹣]．（3）令F（t）=，其中t＞e﹣1可得F'（t）==再设G（t）=ln（1+t）﹣，可得G'（t）=+＞0在（e﹣1，+∞）上恒成立∴G（t）是（e﹣1，+∞）上的增函数，可得G（t）＞G（e﹣1）=lne﹣=1﹣＞0因此，F'（t）=＞0在（e﹣1，+∞）上恒成立，可得F（t）=是（e﹣1，+∞）上的增函数．∵x＞y＞e