安徽省安庆市盲哑职业中学高二数学文联考试题含解析

安徽省安庆市盲哑职业中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是

（

）A、假设三内角都不大于60度；

B、假设三内角至多有一个大于60度；C、假设三内角都大于60度；

D、假设三内角至多有两个大于60度参考答案：C略2.已知函数，正实数、、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略3.复数z满足（1+i）z=i，则在复平面内复数z所对应的点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A4.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东70°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（）A．akm B．2akm C．akm D．akm参考答案：C【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据题意确定∠ACB的值，再由勾股定理可直接求得|AB|的值．【解答】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣70°=90°∵AC=akm，BC=2akm，∴由勾股定理，得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：C．6.一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有(

)A．V1＜V2＜V4＜V3 B．V1＜V3＜V2＜V4 C．V2＜V1＜V3＜V4 D．V2＜V3＜V1＜V4参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图与已知条件判断组合体的形状，分别求出几何体的体积，即可判断出正确选项．解答：解：由题意以及三视图可知，该几何体从上到下由：圆台、圆柱、正四棱柱、正四棱台组成，体积分别记为V1==．V2=12×π×2=2π，V3=2×2×2=8V4==；∵，∴V2＜V1＜V3＜V4故选C．点评：本题考查简单组合体的三视图与几何体的体积的求法，正确判断几何体的形状与准确利用公式求解体积是解题的关键．7.在空间中，有如下说法：①若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是三角形的外心；②若平面与平面的交线为，平面内的直线⊥直线，则⊥；；③若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线④若平面α内的三点A,B,C到平面β的距离相等，则α∥β．

其中说法正确的个数为（）个。

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B8.下列命题中，正确的是(

)A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】探究型．【分析】利用平面的几个公理和定理分别判断．【解答】解：根据共面的推理可知，经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以A正确．若点在直线上，则经过一条直线和一点，有无数多个平面，所以B错误．两个平面相交，交线是直线，所以它们的公共点有无限多个，所以C错误．若三个公共点在一条直线上时，此时两个平面有可能是相交的，所以D错误．故选A．【点评】本题主要考查平面的基本性质，要求熟练掌握几个公理的应用．9.若函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（

）A．是的一个极值点

B．和都是的极值点

C.和都是的极值点

D．，，都不是的极值点参考答案：A10.已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝f(x)在点P(5,f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝_______参考答案：2

略12.过点的直线，与圆相较于A、B两点，则________________。参考答案：13.渐近线为且过点的双曲线的标准方程是_______

____

参考答案：略14.各项为整数的等比数列中，成等差数列，则的值为

参考答案：15.若，则

．参考答案：16.一组数据中共有7个整数：m，2，2，2，10，5，4，且，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则m的值为

.参考答案：3略17.定积分=_____

参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A（﹣1，0），B（1，0），直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积为2．（1）求动点M的轨迹方程；（2）若过点的直线l交点M的轨迹于C，D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）设M坐标为（x，y），利用直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积为2，即可确定出M的轨迹方程；（2）设出C与D坐标，分别代入M的轨迹方程，整理由根据N为CD中点，求出直线l斜率，即可确定出直线l方程．【解答】解：（1）设M（x，y），∵直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积为2，∴=2，则动点M的轨迹方程为2x2﹣y2=2（x≠±1）；（2）由（1）得M的轨迹方程为2x2﹣y2=2（x≠±1），设点C（x1，y1），D（x2，y2），则有2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②，①﹣②得：2（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∵N（，1）为CD的中点，∴x1+x2=1，y1+y2=2，∴直线l的斜率k=1，∴直线l的方程为y﹣1=x﹣，即2x﹣2y+1=0．【点评】此题考查了轨迹方程，直线的点斜式方程，熟练掌握运算性质是解本题的关键．19.如图，正方体的棱长为2，为棱的中点，（1）求证：面.

(2)取中点F，求证：平面.（3）求到面的距离.参考答案：解：（1）证明：连接，交于点，则为的中点，连接，由于是的中点，故是三角形。底边的中位线。故∥，又面，面，故∥面。……4

（2）证明：由是正方体，可知：面.又面。故。

又，在正方形中，因为，,。所以≌。则，。故，故。

而,，故…8

（3）由正方体棱长为2可得：,.结合余弦定理可得：=.则。可得=。

又.。

设到的距离为。则有,

即。故。…………1220.设函数.（1）解不等式；（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）．；因为关于x的不等式恒成立，所以，即实数的取值范围.考点：1.绝对值不等式；2.不等式恒成立.21.已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5，求c的长度．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由已知a=4，b=5，S=5及S=absinC可得sinC=，于是∠C=60°，或∠C=120°，然后利用余弦定理可求c【解答】解：∵S=absinC，∴sinC=，于是∠C=60°，或∠C=120°，又c2=a2+b2﹣2abcosC当∠C=60°时，c2=a2+b2﹣ab，c=当∠C=120°时，c2=a2+b2+ab，c=．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理等知识解三角形，属于基础试题．22.（本小题满分12分）编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号

得分1535283225361834运动员编号

得分1726253322123138

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

区间人数

（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；

（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．参考答案：解：（1）区间人数457

---------------------------3分(2)（i）得分在区间内的运动员编号分别为