湖南省邵阳市丁山中学高三数学文知识点试题含解析

湖南省邵阳市丁山中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,那么

（）A． B． C． D．参考答案：C略2.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（

）参考答案：B俯视图为在底面上的投影，易知选：B3.根据右边框图，对大于2的整数，输出数列的通项公式是（

）

参考答案：C4.如图，在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么该塔吊的高是

(

)A．20m

B．20m

C．10m

D．20m参考答案：B5.

(2012·梅州模拟)已知命题p：?a，b∈(0，＋∞)，当a＋b＝1时，＋＝3，命题q：?x∈R，x2－x＋1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是()A．綈p∨綈q

B．綈p∧綈qC．綈p∨q

D．綈p∧q参考答案：B6.已知复数，则的虚部为（

）A、1

B、

C、

D、参考答案：A由得，设，则，所以，解得，所以虚部为1，选A.7.下列说法中正确的是（）①f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；②y=f（x）与y=f（x+1）有可能是同一个函数；③y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数．A．①②B．②③C．②④D．①③参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：本题通过对函数的定义域、值域、解析式的研究，从而判断选项中的函数是否为同一函数，不是同一函数的，只要列举一个原因即可．解答：解：命题①，f（x）=x0x≠0，g（x）=1中，x∈R，故不是同一个函数；命题②，若f（x）=1，则f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一个函数，该选项正确；命题③，y=f（x）与y=f（t）解析式相同，定义域一致，y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；命题④，函数y=x与y=x+1，定义域和值域均为R，但由于对应法则不同，故浊相同的函数，选项④不正确．故选B．点评：本题考查了函数的表示、函数的定义域、值域、解析式，本题难度不大，属于基础题．8.已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点,又分别是两曲线的离心率,若PF1PF2,则的最小值为(

)A．

B．4

C．

D．9参考答案：C9.已知是偶函数，在(－∞,2]上单调递减，，则的解集是A. B.C. D.参考答案：D【分析】先由是偶函数，得到关于直线对称；进而得出单调性，再分别讨论和，即可求出结果.【详解】因为是偶函数，所以关于直线对称；因此，由得；又在上单调递减，则在上单调递增；所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得；因此，的解集是.【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.10.若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）关于x的方程|log2x|﹣a=0的两个根为x1，x2（x1＜x2），则2x1+x2的最小值为．参考答案：2【考点】：函数的最值及其几何意义．【专题】：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：由题意可得x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；从而可得2x1+x2=21﹣a+2a；再利用基本不等式即可．解：∵关于x的方程|log2x|﹣a=0的两个根为x1，x2（x1＜x2），∴x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；∴2x1+x2=21﹣a+2a≥2=2；（当且仅当21﹣a=2a，即a=时，等号成立）；故答案为：2．【点评】：本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于基础题．12.已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为

．参考答案：3【考点】导数的乘法与除法法则．【专题】导数的综合应用．【分析】由题意求出f'（x），利用f′（1）=3，求a．【解答】解：因为f（x）=axlnx，所以f′（x）=f（x）=lna?axlnx+ax，又f′（1）=3，所以a=3；故答案为：3．【点评】本题考查了求导公式的运用；熟练掌握求导公式是关键．13.已知向量，，若，则

．参考答案：因为，所以-2+2m=0,所以m=1.所以=.故答案为：

14.如图所示，是定义在区间上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：①若，对于内的任意实数，恒成立；②函数是奇函数的充要条件是；③任意，的导函数有两个零点；④若，则方程必有3个实数根；其中，所有正确结论的序号是________参考答案：①②15.三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是

．

参考答案：答案：解析：由＋25＋|－5|≥，

而，等号当且仅当时成立；

且，等号当且仅当时成立；

所以，，等号当且仅当时成立；故；16.函数的定义域为

参考答案：略17.在极坐标系中，曲线ρ3cosθ+1=0上的点到A（1，0）的距离的最小值为

．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：曲线ρ3cosθ+1=0化为（x2+y2）x+1=0，可得y2=﹣，设P（x，y）是曲线上的任意一点，利用两点之间的距离公式可得|PA|=，由y2=﹣≥0，解得﹣1≤x＜0，再利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：曲线ρ3cosθ+1=0化为（x2+y2）x+1=0，解：曲线ρ3cosθ+1=0化为（x2+y2）x+1=0，∴y2=﹣，设P（x，y）是曲线上的任意一点，则|PA|===，由y2=﹣≥0，解得﹣1≤x＜0，由=2，当且仅当x=﹣时取等号．∴|PA|min=．故答案为：．点评：本题考查了把极坐标化为直角坐标、两点之间的距离公式、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．参考答案：（1）；（2）或；试题解析：（1）由得，于是有，化简可得

5分（2）将代入圆的方程得，化简得.

设、两点对应的参数分别为、,则,

,,,或.

10分19.已知函数f（x）=x（m∈Z）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增． （1）求m的值，并确定f（x）的解析式； （2）g（x）=log2[3﹣2x﹣f（x）]，求g（x）的定义域和值域． 参考答案：【考点】幂函数图象及其与指数的关系；幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）f（x）在（0，+∞）单调递增，由幂函数的性质得﹣2m2+m+3＞0，解得，可得m=0或m=1．分别讨论即可得出． （2）由（1）知，由﹣x2﹣2x+3＞0得﹣3＜x＜1，可得g（x）的定义域为（﹣3，1）．设t=﹣x2﹣2x+3，x∈（﹣3，1），则t∈（0，4]，再利用二次函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：（1）∵f（x）在（0，+∞）单调递增， 由幂函数的性质得﹣2m2+m+3＞0， 解得， ∵m∈Z，∴m=0或m=1． 当m=0时，f（x）=x3不是偶函数，舍去； 当m=1时，f（x）=x2是偶函数， ∴m=1，f（x）=x2； （2）由（1）知，由﹣x2﹣2x+3＞0得﹣3＜x＜1， ∴g（x）的定义域为（﹣3，1）． 设t=﹣x2﹣2x+3，x∈（﹣3，1），则t∈（0，4]， 此时g（x）的值域，就是函数y=log2t，t∈（0，4]的值域． y=log2t在区间（0，4]上是增函数，∴y∈（﹣∞，2]； ∴函数g（x）的值域为（﹣∞，2]． 【点评】本题考查了幂函数的性质、对数函数与二次函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20.已知函数（为常数），其图象是曲线．（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：

略21.已知抛物线和椭圆都经过点M(1,2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.(1)求这两条曲线的方程