江西省赣州市坪市中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析

江西省赣州市坪市中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（）A． B．

C．﹣

D．﹣参考答案：B2.已知集合M＝，N＝，则M∩N＝

（

）

A．｛x|1＜x＜3｝

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|2＜x＜3｝

D．参考答案：C略3.将2名教师6名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和3名学生组成，不同的安排方案共有

(A)240种

(B)120种

(C)40种

(D)20种参考答案：C略4.下列命题：①直线l与平面α无数条直线平行，则l∥α；②若直线m在平面α外，则m∥α；③若直线m⊥n，直线nα内，则m⊥α；④若直线m∥n，mα，直线nβ内，那么平面α∥平面β，其中真命题的个数是为（

）.（A）0

（B）2 （C）3 （D）4参考答案：A略5.对于函数，有如下三个命题：①是偶函数；②在区间上是减函数，在区间上是增函数；③在区间上是增函数．其中正确的命题的序号是（

）． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：A解：①，，正确．②∵函数在上是减函数，在上是增函数，且在上是增函数，∴在是减函数，在是增函数，正确．③，在是减函数，错误．故选．6.函数的定义域是（

）A．

B．

C．D．参考答案：C略7.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A．2 B．4 C．2 D．2参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为=2．故选：C．8.设函数，若不等式有解．则实数的最小值为（

）

A．B．C．D．参考答案：D考点：利用导数求最值和极值试题解析：因为不等式≤0有解，得有解，即的最小值，设，

，，得为极小值点，即为的最小值，

所以，实数的最小值为

故答案为：D9.已知函数，则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20+2 B．20+2 C．18+2 D．18+2参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中后面的侧面与底面垂直．利用三角形与矩形面积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中后面的侧面与底面垂直．∴该几何体的表面积=4×2+2×+×4+=2+18，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是

．参考答案：

2

12.已知角α，β满足，若sin（α+β）=，则sin（α﹣β）的值为．参考答案：﹣

【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】设sin（α﹣β）=x，由条件利用两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系求出x的值，即为所求．【解答】解：设sin（α﹣β）=x，即sinαcosβ﹣cosαsinβ=x①，则由sin（α+β）=，可得sinαcosβ+cosαsinβ=②，由①②求得sinαcosβ=+，cosαsinβ=﹣．再由===，求得x=﹣，故答案为：﹣．13.执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是

参考答案：14.给出下列命题：①f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，若，则f（sinθ）＞f（cosθ）；②函数的单调递减区间是；③若；④要得到函数．其中是真命题的有（填写所有真命题的序号）．参考答案：②③略15.函数的最大值为______________________。参考答案：.【分析】化简已知得，再求函数的最大值.【详解】，则的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD是⊙O的切线，BD⊥CD于D,则CD=

．参考答案：略17.在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是边长为6的等边三角形，△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．参考答案：【分析】在等边三角形中，取的中点，设其中心为，则，再利用勾股定理可得，则为棱锥的外接球球心，利用球的表面积公式可得结果.【详解】如图，在等边三角形中，取的中点，设其中心为，由，得，是以为斜边的等腰角三角形，,又因为平面平面，平面，，，则为棱锥的外接球球心，外接球半径，该三棱锥外接球表面积为，故答案为.【点睛】本题考查主要四面体外接球表面积，考查空间想象能力，是中档题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列{an}满足an2+an=3a2n+1+2an+1，a1=1．（1）求a2的值；（2）证明：对任意实数n∈N*，an≤2an+1；（3）记数列{an}的前n项和为Sn，证明：对任意n∈N*，2﹣≤Sn＜3．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）由代入法，解方程可得a2，注意负值舍去；（2）由题意可得可得an2﹣4a2n+1+an﹣2an+1+4a2n+1=0，因式分解，即可得证；（3）运用（2）的结论，结合等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证．【解答】解：（1）an2+an=3a2n+1+2an+1，a1=1，即有a12+a1=3a22+2a2=2，解得a2=（负的舍去）；（2）证明：an2+an=3a2n+1+2an+1，可得an2﹣4a2n+1+an﹣2an+1+4a2n+1=0，即有（an﹣2an+1）（an+2an+1+1）+4a2n+1=0，由于正项数列{an}，即有an+2an+1+1＞0，4a2n+1＞0，则有对任意实数n∈N*，an≤2an+1；（3）由（1）可得对任意实数n∈N*，an≤2an+1；即为a1≤2a2，可得a2≥，a3≥a2≥，…，an≥，前n项和为Sn=a1+a2+…+an≥1+++…+==2﹣，又an2+an=3a2n+1+2an+1＞a2n+1+an+1，即有（an﹣an+1）（an+an+1+1）＞0，则an＞an+1，数列{an}递减，即有Sn=a1+a2+…+an＜1+1+++…+=1+=3（1﹣）＜3．则有对任意n∈N*，2﹣≤Sn＜3．【点评】本题考查数列的通项和求和间的关系，考查数列不等式的证明，同时考查等比数列的求和公式的运用，以及不等式的性质，属于中档题．19.已知数列{an}中，a1=2，且．（I）求证：数列{an﹣1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n（an﹣1），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：1≤Sn＜4．参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（I）利用递推关系变形可得an﹣1=，即可证明；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、数列的单调性即可证明．【解答】证明：（I），又a1﹣1=1≠0∴数列{an﹣1}是首项为1，公比为2的等比数列．∴，得．（II），设…①则…②①﹣②得：，∴，，又，∴数列{Sn}是递增数列，故Sn≥S1=1，∴1≤Sn＜4．20.设函数f（x）=|2x﹣a|+2a（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣6≤x≤4}，求实数a的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5的解集非空，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】带绝对值的函数；其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由题意可得即|2x﹣a|≤6﹣2a，即a﹣3≤x≤3﹣a．再根据它的解集为{x|﹣6≤x≤4}，可得，由此求得a的值．（Ⅱ）在（I）的条件下，由不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5可得，|2x+2|+1≤（k2﹣1）x．令g（x）=|2x+2|+1=，画出g（x）的图象，要使不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5的解集非空，只要k2﹣1≤﹣1，或k2﹣1＞2，由此求得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于函数f（x）=|2x﹣a|+2a，不等式f（x）≤6，即|2x﹣a|≤6﹣2a，即2a﹣6≤2x﹣a≤6﹣2a，即a﹣3≤x≤3﹣a．再根据它的解集为{x|﹣6≤x≤4}，可得，解得a=﹣2．（Ⅱ）在（I）的条件下，f（x）=|2x+2|﹣4，由不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5可得|2x+2|﹣4＜（k2﹣1）x﹣5，化简可得，|2x+2|+1≤（k2﹣1）x．令g（x）=|2x+2|+1=，画出g（x）的图象，如图：要使不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5的解集非空，只要k2﹣1≤﹣1，或k2﹣1＞2，解得k＜﹣，或k＞，或k=0，故k的范围为{k|k＜﹣，或k＞，或k=0}．【点评】本题主要考查带由绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．21.已知