河南省洛阳市外语实验中学高一数学文摸底试卷含解析

河南省洛阳市外语实验中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A.

B.

C．

D.参考答案：D2.某城市房价（均价）经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是

（

）

A．-1

B．+1

C．50%

D．600元参考答案：A3.下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A5.下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A6.已知，则所在的象限是（）A．第一象限

B．第三象限

C．第一或第三象限

D．第二或第四象限参考答案：C7.已知函数，若f（2）＜0，则此函数的单调递增区间是（）A．（1，+∞）∪（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=x2+2x﹣3＞0，求得函数的定义域，根据f（2）=loga5＜0，可得0＜a＜1，f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=x2+2x﹣3＞0，可得x＜﹣3，或x＞1，故函数的定义域为{x|x＜﹣3，或x＞1}．根据f（2）=loga5＜0，可得0＜a＜1，f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣3），故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．8.在25袋牛奶中，有4袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率为（

）A.

B

C.

D.参考答案：B9.甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n==6，利用列举法求出甲、乙的红包金额不相等包含的基本事件个数，由此能求出甲、乙的红包金额不相等的概率．【解答】解：甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，基本事件总数n==6，甲、乙的红包金额不相等包含的基本事件有：甲、乙的红包金额分别为（1，5），（5，1），∴甲、乙的红包金额不相等的概率为p==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．10.若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（

）． A． B． C．或 D．或参考答案：D①若．则，，．②若，则，，．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，则x=．参考答案：2【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，只能得到x2﹣3x=﹣2，解不等式得到x；关键元素的互异性得到x值．【解答】解：因为集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，所以x2﹣3x=﹣2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案为：2．【点评】本题考查了元素与集合的关系以及集合运算的性质；属于基础题．12.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应表达式为，则函数的表达式可以是________________.参考答案：；【分析】利用逆向思维反推出函数的表达式.【详解】把函数的图像向下平移一个单位得到，再把函数的图像向左平移个单位得到.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13.（5分）设，则=

．参考答案：15考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 令1﹣2x=求出对应的x=，即求出了f（g（x））中的x，再代入f（g（x））即可求出结论．解答： 令1﹣2x=解得x=，∴f（）=f（1﹣2×）=f（g（））===15．故答案为：15．点评： 本题主要考查函数的值的计算．解决本题的关键在于令1﹣2x=求出对应的x=，即求出了f（g（x））中的x．14.如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________.参考答案：115.已知，，，则a，b，c从小到大的关系是__________．参考答案：【分析】求出a,b,c的范围，即得它们的大小关系.【详解】，，，且，∴，即．故答案为：

16.定义：对于实数m和两定点M，N，在某图形上恰有个不同的点，使得，称该图形满足“n度契合”.若边长为4的正方形ABCD中，，，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：或

以AB为x轴，AD为y轴，A为原点建立平面直角坐标系。所以。因为P点位置不确定，所以分四种情况讨论：当P点在AB上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解（2）当P点在BC上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解当时，有1个解（3）当P点在CD上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解（4）当P点在AD上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解当时，有2个解由（1）可知，当时，有2个解。所以当时，也有2个解综上所述，当或有4个解，满足“4度契合”。

17.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为

，方差为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的公差，数列{bn}满足，集合.（1）若，，求集合S；（2）若，求d使得集合S恰有两个元素；（3）若集合S恰有三个元素，，T是不超过5的正整数，求T的所有可能值，并写出与之相应的一个等差数列{an}的通项公式及集合S.参考答案：（1）；（2）或；（3）或4，时，，；时，，【分析】（1）根据等差数列的通项公式写出，进而求出，再根据周期性求解；（2）由集合的元素个数，分析数列的周期，进而可求得答案；（3）分别令，2，3，4，5进行验证，判断的可能取值，并写出与之相应的一个等差数列的通项公式及集合【详解】（1）等差数列的公差，，数列满足，集合．当，所以集合，0，．（2），数列满足，集合恰好有两个元素，如图：根据三角函数线，①等差数列的终边落在轴的正负半轴上时，集合恰好有两个元素，此时，②终边落在上，要使得集合恰好有两个元素，可以使，的终边关于轴对称，如图，，此时，综上，或者．（3）①当时，，集合，，，符合题意．与之相应的一个等差数列的通项公式为，此时.②当时，，，，或者，等差数列的公差，，故，，又，2当时满足条件，此时，1，．与之相应的一个等差数列的通项公式为，此时【点睛】本题考查等差数列的通项公式、集合元素的性质以及三角函数的周期性，是一道综合题．19.已知函，其中.（Ⅰ）若，求曲线在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；,.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9

........4分（Ⅱ）解：.令，解得x=0或x=.......5分以下分两种情况讨论：(1)若，当x变化时，，的变化情况如下表：X0f’(x)+0-f(x)↗极大值↘当等价于解不等式组得-5<a<5.因此...........8分.(2)若a>2，则.当x变化时，，的变化情况如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗当时，f（x）>0等价于即解不等式组得或.因此2<a<5

......11分综合（1）和（2），可知a的取值范围为0<a<5.

.........12分

20.已知集合，，且，求由实数为元素所构成的集合.参考答案：略21.如图，在△ABC中，已知AB=3，BC=4，∠ABC=60°，BD为AC边上的中线．（1）设=，=，用，表示向量；（2）求中线BD的长．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量的平行四边形的法则即可求出，（2）根据向量的模的计算和向量的数量积即可求出．【解答】解：（1）∵设=，=，BD为AC边上的中线．∴=（+）=（+），（2）∵=（+），AB=3，BC=4，∠ABC=60°，∴