齿轮的设计计算1

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一、实例1：圆柱直齿轮设计：已知：电机功率9KW；大、小齿轮转速n2=40--n1=196；齿轮材料45钢（整体调质）-------结果：传动比=4.9；大、小齿数=25-123；中心距=296；大、小齿宽=118-123；模数=4,,,,,

求：圆柱直齿轮模数（方法一）,mc1,3.54,毫米,mm,公式为：m≥平方根[2*K*M1*1000/(B1*[σw]*Z1*y]举例数据=平方根[2*1.2*438.52/(123*77.5*25*0.276)]---核心：该项为：按[σw]许用接触应力，相应确定的齿轮模数。

求：圆柱直齿轮模数（方法二）,mc2,3.54,毫米,mm,公式为：m=0.012*Ac---核心：该项为：按[σjc]许用接触应力，相应确定的齿轮模数。

求：圆柱直齿轮模数（方法三）,mc3,4.30,毫米,mm,公式为：m=12*三次方根[P/n]---用于小齿轮转速小于及接近100r/min时。核心：该项为：按所传递功率值及小齿轮的转速值，相应确定的齿轮模数。

,mc3,4.63,毫米,mm,公式为：m=12*三次方根[P/n]*九次方根[n/100]---用于小齿轮转速远大于100r/min时。核心：该项为：按所传递功率值及小齿轮的转速值，相应确定的齿轮模数。

对其上方法一与二：按其下标准系列值元整，圆柱直齿轮模数,m,4,毫米,mm,

K载荷系数K,K,1.2,,,规定取值为：K=1.2～1.5；具体按载荷平稳情况选取。

求：M1小齿轮的额定转矩,M1,438.52,牛顿.米,N.M,M1=9550*N/n1

N电机功率,N,9,千瓦,KW,根据能量（即功率）守恒定律---能量不会增加也不会被减少---即：每增加一级减速器，功率值损耗的仅是0.65～0.95的传动发热损耗系数值。

n1小齿轮转速,n1,196,转/分,r/min,

i设计要求减速比（齿数比）,i,4.9,,,

Ψa齿宽系数,Ψa,0.4,,,常取值：Ψa=0.4---并小齿轮比大齿轮宽5-10mm

y齿宽系数,y,0.276,,,取值为：齿数-y值：12及以下-0.22；16-0.25；20-0.265；30-0.285；40-0.23；50/200-0.3；300及以上-0.29；

求：B齿轮齿宽,Bc,118.4,毫米,mm,Bc=Ψa*A

元整得大齿轮齿宽B2,B2,118,毫米,mm,

B1小齿轮齿宽,B1,123,毫米,mm,B1=Bc+（5～10）mm=123

求：齿轮中心距,Ac,295.14,毫米,mm,Ac≥（i+1)*10*三次方根[(338/[σjc])²*K*M1/(i*Ψa)]

求：小齿轮齿数,Z1c,25.0120526,,,Z1c=2*Ac/[m*(i+1)]

元整小齿轮齿数,Z1,25,,,

求：大齿轮齿数,Z2c,122.500,,,Z2=i*Z1

元整大齿轮齿数,Z2,123,,,

求：A元整齿轮中心距,A,296.00,毫米,mm,A=m*(z1+z2)/2

求：[σjc]许用接触应力,[σjc],495,兆帕,Mpa,该值参考上海机器制造学校教材-机构与机械零件-得：σ²jc=(15～18倍)HRC=16.5*HRC---通常齿轮材料---37SiMnMoV调质硬度HRC=32～34=33---中碳钢调质硬度HRC=28～32=30---通常灰铁150硬度HRC=13～17=15HRC

齿轮材料及热处理硬度,HRC,30,,,

求：[σw]许用弯曲应力,[σw],99,兆帕,Mpa,最大允许取值为：整体调质45钢=180MPa；平常取值为55%*180MPa

,,,,,,

二、实例1：（整理其上）渐开线直齿轮尺寸的计算：-------即出工程图配写的参数表其中联动导入其上的输入值为蓝色框：m;z1;z2---其余为自动本身其下计算结果值,,,,,

项目,符号,数据,单位,单位符号,计算公式及数据举例

小齿轮分度圆直径,d1,100.00,毫米,mm,d1=m*z1

大齿轮分度圆直径,d2,492.00,毫米,mm,d2=m*z2

齿轮模数,m,4,毫米,mm,联动导入其上的输入值m

小齿轮齿数,Z1,25,个,,按不发生根切的最少17齿值算---联动导入其上的输入值Z1

齿顶高,H1,4.00,毫米,mm,H=m*f(f正常齿=1；短齿=0.8）---本处取：f正常齿=1

齿根高,H2,5.00,毫米,mm,H=m*（f+c)-----(c正常齿=0.25；短齿=0.3）-----本处取：c正常齿=0.25

全齿高,H,9.00,毫米,mm,H=H1+H2

小齿轮齿顶圆直径,De1,108.00,毫米,mm,De1=(z1+2*f)*m---本处取：f正常齿=1

大齿轮齿顶圆直径,De2,500.00,毫米,mm,De2=(z2+2*f)*m---本处取：f正常齿=1

小齿轮齿根圆直径,Di1,90.00,毫米,mm,Di=(z1-2*f-2*c)*m---本处取：f正常齿=1;c正常齿=0.25；

大齿轮齿根圆直径,Di2,482.00,毫米,mm,Di=(z2-2*f-2*c)*m---本处取：f正常齿=1;c正常齿=0.25；

2齿轮中心距,A,296.00,毫米,mm,A=(Z1+Z2)*m/2

大齿轮齿数,Z2,123,个,,公式:减速比i=Z2/Z1---联动导入其上的输入值Z2

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三、实例2：圆柱斜齿轮设计：已知：电机功率35KW；大、小齿轮转速n2=120---n1=720；齿轮材料45钢（整体调质）-------结果：传动比=6；大、小齿数=27-162；中心距=340；大、小齿宽=118-123；模数=3.5；初选螺旋角=12°；最终螺旋角=13°24′；判断能否测量公法线长度。,,,,,

求：圆柱斜齿轮模数（方法一）,mc1,3.07,毫米,mm,公式为：mn≥1.4*三次方根[K*M1*1000/(Z1²*（i+1)*Ψa*y*[σw]]举例数据=1.4*三次方根[1.27*464.24*1000/(27²*（6+1)*0.4*0.276*99]---核心：该项为：按[σw]许用接触应力，相应确定的齿轮模数。

求：圆柱斜齿轮模数（方法二）,mc2,3.40,毫米,mm,公式为：m=0.01*Ac---核心：该项为：按[σjc]许用接触应力，相应确定的齿轮模数。

求：圆柱斜齿轮模数（方法三）,mc3,4.38,毫米,mm,公式为：m=12*三次方根[P/n]---用于小齿轮转速小于及接近100r/min时。核心：该项为：按所传递功率值及小齿轮的转速值，相应确定的齿轮模数。

,mc3,5.45,毫米,mm,公式为：m=12*三次方根[P/n]*九次方根[n/100]---用于小齿轮转速远大于100r/min时。核心：该项为：按所传递功率值及小齿轮的转速值，相应确定的齿轮模数。

对其上方法一与二：按其下标准系列值元整，圆柱斜齿轮模数,m,3.5,毫米,mm,

K载荷系数K,K,1.2705,,,规定取值为：K=1.2～1.5；具体按载荷平稳情况选取。

求：M1小齿轮的额定转矩,M1,464.24,牛顿.米,N.M,M1=9550*N/n1

N电机功率,N,35,千瓦,KW,根据能量（即功率）守恒定律---能量不会增加也不会被减少---即：每增加一级减速器，功率值损耗的仅是0.65～0.95的传动发热损耗系数值。

n1小齿轮转速,n1,720,转/分,r/min,

i设计要求减速比（齿数比）,i,6,,,

Ψa齿宽系数,Ψa,0.4,,,常取值：Ψa=0.4---并小齿轮比大齿轮宽5-10mm

y齿形系数,y,0.276,,,取值为：齿数-y值：12及以下-0.22；16-0.25；20-0.265；30-0.285；40-0.29；50/200-0.3；300及以上-0.29；

求：B齿轮齿宽,Bc,135.9981961,毫米,mm,Bc=Ψa*A

元整得大齿轮齿宽B2,B2,136,毫米,mm,

B1小齿轮齿宽,B1,145,毫米,mm,B1=Bc+（5～10）mm=123

求：齿轮中心距,Ac,340.00,毫米,mm,Ac≥（i+1)*10*三次方根[(338/[σjc])²*K*M1/(i*Ψa)]

求：小齿轮齿数,Z1c,27.1482264,,,Z1c=2*Ac*cos12°/[m*(i+1)]---其中β=12°为通用初选角度值

按βc=12°初选螺旋角cosβc1,cosβc1,0.978147601,,,12°=12*3.1415926/180弧度---只有化为弧度，才能进行自动计算，即cosβc1=cos12°=0.978147601---{cos12*3.1415926/180弧度}插入公式带入得。

元整小齿轮齿数,Z1,27,,,

求：大齿轮齿数,Z2c,162.000,,,Z2=i*Z1

元整大齿轮齿数,Z2,162,,,

初步确定螺旋角cosβc2,cosβc2,0.97281,,,cosβc2=m*(z1+z2)/(2*Ac)=0.97281

初步确定螺旋角βc2,βc2,0.233739701,弧度,,βc2={arccos[m*(Z1+Z2)/(2*Ac)]}弧度

初步确定螺旋角βc2,βc2,13.3922986,度,,0.2337397弧度*(180/3.1415926)°=13.3922986°

最终确定螺旋角β,β,13°24′,度,,13.392298°=13°---其后(0.392298*60=23.538′≈24′)

最终确定螺旋角β,β,13.4,度,13.4°,13°24′=13°（24′/60）=13°（0.4）=13.4°

最终确定螺旋角cosβ,cosβ,0.9727759,,,cos13.4°=cos13.4°*3.1415926/180弧度；插入公式带入得

求：[σjc]许用接触应力,[σjc],495,兆帕,Mpa,该值参考上海机器制造学校教材-机构与机械零件-得：σ²jc=(15～18倍)HRC=16.5*HRC---通常齿轮材料---37SiMnMoV调质硬度HRC=32～34=33---中碳钢调质硬度HRC=28～32=30---通常灰铁150硬度HRC=13～17=15HRC

齿轮材料及热处理硬度,HRC,30,,,

求：[σw]许用弯曲应力,[σw],99,兆帕,Mpa,最大允许取值为：整体调质45钢=180MPa；平常取值为55%*180MPa=99MPa

判断小齿轮能否测量公法线长度。,自动判断,能测量,,,Ln1*sinβ＜Bc---即为能测量，反之为不能测量。

判断大齿轮能否测量公法线长度。,自动判断,能测量,,,Ln2*sinβ＜Bc---即为能测量，反之为不能测量。

小齿轮公法线长度,Ln1,37.59452578,毫米,mm,Ln1=mn*[2.9521*(n1-0.5)+0.014*z1′]+0.684*变位系数x1*mn---其中：mn=m---本处变位系数x1=0；为不变位的标准齿轮

大齿轮公法线长度,Ln2,210.0686297,毫米,mm,Ln2=mn*[2.9521*(n2-0.5)+0.014*z2′]+0.684*变位系数x2*mn---其中：mn=m---本处变位系数x2=0；为不变位的标准齿轮

小齿轮跨齿数,n1c,3.74233442,,,n1c=0.111*z1′+0.5

小齿轮元整为整数的跨齿数,n1,4,,,

大齿轮跨齿数,n2c,19.95400652,,,n2c=0.111*z2′+0.5

大齿轮元整为整数的跨齿数,n2,20,,,

小齿轮相当齿数,z1′,29.21022,,,z1′=z1*(invαs/inv20°）

大齿轮相当齿数,z2′,175.26132,,,z2′=z2*(invαs/inv20°）

齿轮值(invαs/inv20°）,(invαs/inv20°）,1.08186,,,按β=13°24′查机械设计手册斜齿轮的公法线长度值得；(invαs/inv20°）中：（13°20′为1.0810；13°40′为1.0853）所以：（1.0853-1.0810）/（40′-20′）=0.000215所以：0.000215*（24′-20′）=0.00086---所以13°20′+0°4′=13°24′=1.0810+0.00086=1.08186

sinβ值,sinβ,0.2317479,毫米,mm,sin13.4°=sin13.4°*3.1415926/180弧度；插入公式带入得

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四、实例2：（整理其上）渐开线斜齿轮尺寸的计算：-------即出工程图配写的参数表其中联动导入其上的输入值为蓝色框：mn(m);cosβ;z1;z2；Ln1；Ln2；n1；n2---其余为自动本身其下计算结果值,,,,,

项目,符号,数据,单位,单位符号,计算公式及数据举例

法面模数,mn(m),3.5,毫米,mm,由强度计算，取标准值---联动导入其上的输入值mn(m)

端面模数,ms,3.597951054,毫米,mm,ms=mn/cosβ

最终确定螺旋角β,β,13°24′,,,β=13°24′---联动导入其上输入值：

最终确定螺旋角cosβ,cosβ,0.972776,,,cosβ=cos13°24′---联动导入其上输入值：最终确定螺旋角cosβ=0.972776

分度圆直径,d1,97.145,毫米,mm,d1=ms*z1=(mn/cosβ)*z1

分度圆直径,d2,582.868,毫米,mm,d2=ms*z2=(mn/cosβ)*z2

齿顶高,H1,3.500,毫米,mm,H1=mn*fn(fn正常齿=1；短齿=0.8）---本处取：fn正常齿=1

齿根高,H2,4.375,毫米,mm,H2=mn*（fn+cn)(cn正常齿=0.25；短齿=0.3）---本处取：fn正常齿=1;c正常齿=0.25；

全齿高,H,7.875,毫米,mm,H=H1+H2

元整得大齿轮齿宽B2,B2,136,毫米,mm,B2---联动导入其上输入值：

B1小齿轮齿宽,B1,145,毫米,mm,B1=Bc+（5～10）mm=123---联动导入其上输入值：

齿顶圆直径,De1,104.145,毫米,mm,De1=2*H1+d1

齿顶圆直径,De2,589.868,毫米,mm,De2=2*H1+d2

齿根圆直径,Di1,88.395,毫米,mm,Di1=d1-2*H2

齿根圆直径,Di2,574.118,毫米,mm,Di2=d2-2*H2

2齿轮中心距,A,340.006,毫米,mm,A=(d1+d2)/2

小齿轮齿数,Z1,27,个,右旋,联动导入其上的输入值Z1

大齿轮齿数,Z2,162,个,左旋,公式:减速比i=Z2/Z1---联动导入其上的输入值Z2

小齿轮公法线长度,Ln1,37.59452578,,,联动导入其上的输入值Ln1

大齿轮公法线长度,Ln2,210.0686297,,,联动导入其上的输入值Ln2

小齿轮元整为整数的跨齿数,n1,4,,,联动导入其上的输入值n1

大齿轮元整为整数的跨齿数,n2,20,,,联动导入其上的输入值n2

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项目,符号,数据,单位,单位符号,计算公式及数据举例

五、实例3：圆柱渐开线变位斜齿轮设计：,,,,,

按接触强度初步确定中心距,a1,456.5,毫米,mm,公式为：a1≥Aa*(u+1)*三次方根[K*T1/(Ψa*u*σ²hp）

按整数元整并确定中心距,a,500,毫米,mm,公式为：a≥a1

其上螺旋角的选用原则为：β愈大，轮齿愈倾斜，因而传动平稳性愈好，但是轴向力愈大。一般设计中，取β=8°～15°.对于人字齿轮，因轴向力值可以抵消，故可取β=25°～35°---此外，斜齿圆柱齿轮的配对条件为：模数及压力角相等，同时分度圆上的螺旋角必须大小相等、旋向相反（即一个是右旋时，另一个必须是左旋）。,,,,,

系数值,Aa,476,,,查上插图表14-1-65；知斜齿轮的Aa=476

齿数比值,u,3.15,,,基本知识为：齿数比值u=传动比值i=题知=3.15

载荷系数,K,2,,,取值见下插图

小齿轮传动的扭矩T1,T1,3183,牛顿.米,N.m,T1=9550*P/n1=9549*250/750=3183N.m

电机铭牌功率,P,250,千瓦,KW,根据能量（即功率）守恒定律---能量不会增加也不会被减少---即：每增加一级减速器，功率值损耗的仅是0.65～0.95的传动发热损耗系数值。

小齿轮（即电机自带减速器后的输出）转速,n1,750,转/分,r/min,

初步齿宽系数Ψa1,Ψa1,0.361445783,,,Ψa1=Ψd/[0.5*(u±1）]---其中+用于外齿合；-用于内齿合

"依据Ψa1,元整后的齿宽系数Ψa",Ψa,0.35,,,

齿宽系数Ψd,Ψd,0.75,,,

许用接触应力σ²hp,σ²hp,684,该值参考上海机器制造学校教材-机构与机械零件-得：σ²hp=1.25系数*(15～18倍)HRC=1.25*16.5*HRC---通常齿轮材料---37SiMnMoV调质硬度HRC=32～34=33---中碳钢调质硬度HRC=28～32=30---通常灰铁150硬度HRC=13～17=15HRC,,

齿轮材料及热处理硬度,HRC,33.16,,,

初步确定齿轮模数m,m,6.75,毫米,mm,m=(0.007～0.02）*a---m中=0.0135*a

按标准值系列元整齿轮模数m,m,7,毫米,mm,按下插图标准值系列元整齿轮模数m

项目,符号,数据,单位,单位符号,计算公式及数据举例

2、小齿轮齿数等的计算：,,,,,

小齿轮齿数,Z1,34.42,,,Z1=2*a/[m(i+1)]---见上海机器制造学校教材-机构与机械零件

元整小齿轮齿数,Z1,34,,,

大齿轮齿数,Z2,107.1,,,基本知识为：齿数比值u=传动比值i=题知=3.15=Z2/Z1

元整大齿轮齿数,Z2,107,,,

实际传动比值,i,3.147,,,i=Z2/Z1

斜齿轮的螺旋角,β,0.16142035,弧度,″,cosβ=[m*(Z1+Z2)/(2*a)]---β={arccos[m*(Z1+Z2)/(2*a)]}弧度*(180/3.1415926)°=9.248704949°---其中1弧度=（180/3.1415926）°度=9°---0.248704949*60=14.92229′---0.92229*60=55″

斜齿轮的螺旋角,β,9.248704949,度,°,

斜齿轮的螺旋角,β,9°14′55″,度,°,

齿轮宽度,b,175,毫米,mm,b≥Ψa*a

元整齿轮宽度,b,180,毫米,mm,

小齿轮分度圆直径,d1,241.1347518,毫米,mm,d1=m*z1/cosβ---对直齿轮来说β=0；故cosβ=1

cosβ,cosβ,0.987,,,特别说明导入cos函数的方法为：---点中位置空格---顶排点：公式---顶排点：插入函数fx---对话框中▼：选：数学与三角函数---拖动竖条：找到cos---双击cos---新出的第一个对话框：点确定---又出的第二个对话框:点确定---光标在=cos()的括号()中间：点击---β=0.16142035弧度单位的数值。---OK---同时对sin30°=0.5:；如果要利用自动计算表也须转换为弧度值才行；具体为：sin【30*（3.1415926/180）】=0.5

大齿轮分度圆直径,d2,758.865,,,d2=m*z2/cosβ---对直齿轮来说β=0；故cosβ=1

参考其下举例3：采用“高度变位系数法”求齿轮的变位系数值。,结果为：---按大、小齿轮减速比u=z2/z1=:107/34=3.14的其下插图中的第⑤根线u＞3---交于变位系数x1线上的位置为：变位系数x1=0.38---相应得x2=x∑-x1=0-0.38=-0.38,,,1、所谓变位齿轮指的是：齿条加工刀具与被加工齿轮的分度圆直径处相切时，称为标准齿轮；反之分度圆直径处不相切时，称为变位齿轮。-----2、变位齿轮的作用是：（1）采用+变位系数可以避免齿数少的小齿轮容易产生的根切现象。（2）采用+变位系数可以提高齿数少的小齿轮的齿面接触强度和齿根弯曲强度，提高齿面的抗胶合能力和耐磨损性能。（3）此外变位齿轮还可用于配凑中心距和修复被磨损的旧齿轮。（4）+变位系数值：指的是：公-齿廓：增宽、增胖。,

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六、利用其下插图表选用齿轮变位系数取值的三种举例方法：,,,,,

方法1、对：螺旋角β=25°～35°的斜齿轮---特点x1+x2＞0---用于配凑中心距及消除根切”（见下插图中的例1：举例参数为：z1=21；z2=33；m=2.5；2变位齿轮中心距a′=70；标准压力角α=20°；齿轮的齿顶高系数ha*=1）的变位系数的选用步骤为：---利用其下插图表的选用方法如下：---按大、小齿轮总和齿数=21+33=54；按54值在下Z∑轴50-200之间的54点作为起点向上画虚线---交于齿合角斜线α′={arccos[(m*(Z1+Z2)/(2*a))*cos（α*3.1416/180）]}弧度*(180/3.1415926)°=25°上的A1点（该点向左对应在纵轴x∑轴上的值1.125即是总的大、小变位齿轮的变位系数的合计值---向左回交于减速比u=z2/z1=33/21=1.57的第②根线---在向下交于变位系数x1线上的位置为：变位系数x1=0.55---相应得x2=x∑-x1=1.125-0.55=0.575,,,,,

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举例齿轮模数m,m,2.5,mm,,

举例小齿轮齿数,z1,21,,,

举例大齿轮齿数,z2,33,,,

2变位齿轮中心距a′,a′,70,mm,,

标准压力角,α,20,度,,

自动计算用过渡用数据,(m*(Z1+Z2)/(2*a)),0.964285714,,,根据给定的变位齿轮的中心距a′。求变位齿轮的齿合角α′。公式：cosα′=【m*(Z1+Z2)/(2*a′)】*cosα

自动计算用过渡用数据,cos（α*3.1416/180）,0.939692623,,,

变位齿轮齿合角,α′,0.436747669,弧度,单位,

变位齿轮齿合角,α′,25.02379855,度,单位,

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方法2、对：按尽可能高的提高接触强度（即按最大齿合角选用，总变位系数值）的齿轮---特点x1+x2＞0---用于配凑中心距及消除根切”（见上插图中的例2：举例参数为：z1=17；z2=100；压力角α=20°；齿轮的齿顶高系数ha*=1）的变位系数的选用步骤为：---利用其下插图表的选用方法如下：---按大、小齿轮总和齿数=17+100=117；按117值在下Z∑轴50-200之间的117点作为起点向上画虚线---向上交于边界线A2点（该点向左对应在纵轴x∑轴上的值2.54即是总的大、小变位齿轮的变位系数的合计值（且，若需元整中心距值，可以适当调整该总变位系数值）---向左回交于减速比u=z2/z1=100/17=5.88的第⑤根线（u＞3）---在向下交于变位系数x1线上的位置为：变位系数x1=0.77---相应得x2=x∑-x1=2.54-0.77=1.77,,,,,

,,,,,,

,,,,,,

,,,,,,

,,,,,,

,,,,,,

,,,,,,

举例小齿轮齿数,z1,17,,,

举例小齿轮齿数,z2,100,,,

,,,,,,

方法3、对：采用“高度变位系数法---特点x1+x2=0---用于消除根切”求齿轮（见上插图中的例3：举例参数为：z1=15；z2=28；压力角α=20°；齿轮的齿顶高系数ha*=1）的变位系数的步骤为：---采用“高度变位系数法”时：齿合角α′=压力角α=20°；总变位系数x∑=x1+x2=0---利用其下插图表的选用方法如下：---按大、小齿轮减速比u=z2/z1=28/15=1.87的图中的第③根线u＞1.6～2.2---交于变位系数x1线上的位置为：变位系数x1=0.23---相应得x2=x∑-x1=0-0.23=-0.23,,,,,

,,,,,,

,,,,,,

,,,,,,

,,,,,,

,,,,,,

,,,,,,

举例小齿轮齿数,z1,15,,,

举例小齿轮齿数,z2,28,,,

具体利用其上插图表的选用变位系数取值的三种举例方法：的描述到此结束。,,,,,

,,,,,,

项目,符号,数据,单位,单位符号,计算公式及数据举例

七、齿轮精度等级的确定（浅述）：,,,,,

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,,,,,,

,,,,,,

项目,符号,数据,单位,单位符号,计算公式及数据举例

八、齿轮精度的检验（浅述）：：,,,,,

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,,,,,,

九、完成其上齿轮设计后：齿轮出工程图时的尺寸计算重复整理见下：,,,,,

1、渐开线标准斜齿轮尺寸的计算：,,,,,

项目,符号,数据,单位,单位符号,计算公式及数据举例

法面模数,mn(m),3,毫米,mm,由强度计算，取标准值

最终确定螺旋角β,β,15,度,°,β=15°

最终确定螺旋角cosβ,cosβ,0.965926,,,cosβ=cos15°---联动导入其上输入值cos15*3.1415926/180弧度；来插入公式带入自动得，螺旋角cos15°=0.965926

端面模数,ms,3.11,毫米,mm,ms=mn/cosβ

大齿轮分度圆直径,d2,186.350,毫米,mm,d=ms*z=(mn/cosβ)*z

小齿轮分度圆直径,d1,83.857,毫米,mm,d=ms*z=(mn/cosβ)*z

齿顶高,H1,3.00,毫米,mm,H1=mn*fn(fn正常齿=1；短齿=0.8）

齿根高,H2,3.75,毫米,mm,H2=mn*（fn+cn)(cn正常齿=0.25；短齿=0.3）

全齿高,H,6.75,毫米,mm,H=H1+H2

大齿轮齿顶圆直径,De2,192.35,毫米,mm,De=2*H1+d

小齿轮齿顶圆直径,De1,89.86,毫米,mm,De=2*H1+d

大齿轮齿根圆直径,Di2,178.85,毫米,mm,Di=d-2*H2

小齿轮齿根圆直径,Di1,76.36,毫米,mm,Di=d-2*H2

2齿轮中心距,A,135.104,毫米,mm,A=(Z1+Z2)*mn/(2*cosβ）

小齿轮齿数,Z1,27,个,,

大齿轮齿数,Z2,60,个,,公式:减速比i=Z2/Z1

比值(invαs/inv20°）,(invαs/inv20°）,1.1039,,,按β=15°查机械设计手册斜齿轮的公法线长度值得；=1.1039

小齿轮相当齿数,Z1′,29.8053,个,,Z1′=Z1*(invαs/inv20°）

大齿轮相当齿数,Z2′,66.234,个,,Z2′=Z2*(invαs/inv20°）

小齿轮跨齿数,n1,3.8083883,个,,n1=0.111*Z1′+0.5测量公法线长度时的跨齿数

大齿轮跨齿数,n2,7.851974,个,,n2=0.111*Z2′+0.5测量公法线长度时的跨齿数

元整后的小齿轮跨齿数,n1,4,个,,按四舍五入进行元整，并不允许按0位小数，设置表格格式自动得（表面为4；实际为3.8）

元整后的大齿轮跨齿数,n2,8,个,,按四舍五入进行元整，不允许按0位小数，设置表格格式自动得（表面为8；实际为7.8）

小齿轮公法线长度,Ln1,32.2488726,毫米,mm,Ln1=mn*[2.9521*(n1-0.5)+0.014*z1′]+0.684*变位系数x1*mn---其中：mn=m---本处变位系数x1=0；为不变位的标准齿轮

大齿轮公法线长度,Ln2,69.204078,毫米,mm,Ln2=mn*[2.9521*(n2-0.5)+0.014*z2′]+0.684*变位系数x2*mn---其中：mn=m---本处变位系数x2=0；为不变位的标准齿轮

判断小齿轮能否测量公法线长度。,自动判断,能测量,Ln1*sinβ=,8.346622273,判断能否测量小齿轮公法线长度：Ln1*sinβ＜B1---即为能测量，反之为不能测量。

判断大齿轮能否测量公法线长度。,自动判断,能测量,Ln2*sinβ=,17.91133309,判断能否测量大齿轮公法线长度：Ln2*sinβ＜B2---即为能测量，反之为不能测量。

sinβ,,0.258819041,,,sinβ=sin15°---联动导入其上输入值sin15*3.1415926/180弧度；来插入公式带入自动得，螺旋角sin15°=0.258819041

小齿轮齿宽B1,B1,54.04141655,毫米,mm,B1=Ψa*A

大齿轮齿宽B2,B2,61.04141655,毫米,mm,B2=B1+（5～10）

"依据其下Ψa1,按左表就近元整后的齿宽系数Ψa",Ψa,0.4,,,

初步齿宽系数Ψa1,Ψa1,0.403448276,,,Ψa1=Ψd/[0.5*(u±1）]---其中+用于外齿合；-用于内齿合

齿宽系数Ψd,Ψd,0.65,,,

齿数比值,u,2.222222222,,,基本知识为：齿数比值u=传动比值i=Z2/Z1

,,,,,,

2、渐开线直齿轮尺寸的计算：,,,,,

项目,符号,数据,单位,单位符号,计算公式及数据举例

分度圆直径,d,102.00,毫米,mm,d=m*z

齿轮模数,m,6,毫米,mm,

小齿轮齿数,Z1,17,个,,按不发生根切的最少17齿值算

齿顶高,H1,6.00,毫米,mm,H=m*f(f正常齿=1；短齿=0.8）

齿根高,H2,7.50,毫米,mm,H=m*（f+c)(c正常齿=0.25；短齿=0.3）

全齿高,H,13.50,毫米,mm,H=H1+H2

齿顶圆直径,De,114.00,毫米,mm,De=2*H1+d

齿根圆直径,Di,87.00,毫米,mm,Di=d-2*H2

2齿轮中心距,A,162.00,毫米,mm,A=(Z1+Z2)*m/2

大齿轮齿数,Z2,37,个,,公式:减速比i=Z2/Z1

小齿轮跨齿数n,n1,2.39,,,n1=0.111*Z1+0.5

大齿轮跨齿数n,n2,4.61,,,n2=0.111*Z2+0.5

元整后小齿轮跨齿数,n1,2,,,测量公法线长度时的跨齿数；按四舍五入进行元整，

元整后大齿轮跨齿数,n2,5,,,测量公法线长度时的跨齿数；按四舍五入进行元整，

小齿轮公法线长度,L1,27.997,毫米,mm,L1=m*[2.9521*(n1-0.5)+0.014*z1]

大齿轮公法线长度,L2,82.815,毫米,mm,L2=m*[2.9521*(n2-0.5)+0.014*z2]

,,,,,,

3、（以即减少齿数又避免根切的小齿轮为例：）渐开线变位直齿轮尺寸的计算：,,,,,

项目,符号,+,单位,单位符号,计算公式及数据举例

小齿轮齿数,Z1,16,个,,变位系数值X1=（14-Z1）/17；齿轮与齿条相配，或2个齿轮相配，当小齿轮少于14个齿；便要发生根切的实际小齿轮齿数：此处采用变位系数来避免；另可按不发生根切的小齿轮齿数最少17齿为安全值来避免发生根切。本处用于求小齿轮齿数小于等于12个齿的变位系数值X1，对小齿轮齿数大于12个齿的变位系数值X1的求法，按上六、利用其下插图表选用齿轮变位系数取值的三种举例方法：中的方法三求得变位系数值X1。

小齿轮允许少量根切发生的变位系数值,X1,0.492,,X1=（14-Z1）/17,

小齿轮分度圆直径,d1,32.00,毫米,mm,d1=m*z1

齿轮模数,m,2,毫米,mm,

小齿轮齿顶高,H1,2.984,毫米,mm,H1=m*（f+X1-σ)(f正常齿=1；短齿=0.8）；本处取f=1

小齿轮齿根高,H2,1.516,毫米,mm,H2=m*（f-X1+c)；(c正常齿=0.25；短齿=0.3）：本处取c=0.25

小齿轮全齿高,H,4.50,毫米,mm,H=H1+H2=(2*f+c-σ)*m

小齿轮齿顶圆直径,De,37.968,毫米,mm,De=2*H1+d

小齿轮齿根圆直径,Di,28.968,毫米,mm,Di=d-2*H2

2变位齿轮中心距,A,88,毫米,mm,A=λ*m+(Z1+Z2)*m/2=A。+λ*m

2无变位齿轮标准中心距,A。,88,毫米,mm,A。=(Z1+Z2)*m/2

2齿轮中心距分离系数,λ,0,毫米,mm,λ=(A-A。)/m；当采用“高度变位系数法---特点x1+x2=0；通常采用A=A。

齿顶高降低系数,σ,0,毫米,mm,σ=X1+X2-λ；通常采用“高度变位系数法---特点x1+x2=0---用于消除根切及改善齿轮抗弯强度”

大齿轮齿数,Z2,72,个,,公式:减速比i=Z2/Z1

大齿轮的变位系数值,X2,-0.492,,,X2=-X1;通常采用“高度变位系数法---特点x1+x2=0---用于消除根切及改善齿轮抗弯强度”

大齿轮齿顶高,DH1,1.016,毫米,mm,DH1=m*（f+X2-σ)(f正常齿=1；短齿=0.8）；本处取f=1

大齿轮齿根高,DH2,3.484,毫米,mm,DH2=m*（f-X2+c)；(c正常齿=0.25；短齿=0.3）：本处取c=0.25

大齿轮全齿高,DH,4.50,毫米,mm,DH=DH1+DH2=(2*f+c-σ)*m

大齿轮分度圆直径,d2,144.00,毫米,mm,d2=m*z2

大齿轮齿顶圆直径,De2,146.032,毫米,mm,De2=2*DH1+d2

大齿轮齿根圆直径,Di2,137.032,毫米,mm,Di2=d2-2*DH2

小齿轮变位齿轮的跨齿数,n1,2.964,,,n1=(α1′*Z1/3.1415926)+0.5测量公法线长度时的跨齿数；按四舍五入进行元整，见下.

元整后小齿轮变位齿轮的跨齿数,n1,3.000,,,

大齿轮变位齿轮的跨齿数,n2,7.57611,,,n2=(α2′*Z2/3.1415926)+0.5测量公法线长度时的跨齿数；按四舍五入进行元整，见下.

元整后大齿轮变位齿轮的跨齿数,n2,8,,,

小齿轮变位齿轮的压力角,α1′,0.48377,,,α1′=arccos[(Z1*cosα)/(Z1+2*X1)

大齿轮变位齿轮的压力角,α2′,0.30875,,,α2′=arccos[(Z2*cosα)/(Z2+2*X2)

标准齿轮的压力角,α,20,,,标准齿轮的压力角20°

标准齿轮的压力角,cosα,0.93969,,,自动计算按：20*3.1415926/180代入

小齿轮公法线长度,Ln1,15.881556,毫米,mm,Ln1=m*[2.9521*(n1-0.5)+0.014*z1]+0.684*变位系数x1*m

大齿轮公法线长度,Ln2,45.624444,毫米,mm,Ln2=m*[2.9521*(n2-0.5)+0.014*z2]+0.684*变位系数x2*m

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一、实例1：圆柱直齿轮设计：已知：电机功率9KW；大、小齿轮转速n2=40--n1=196；齿轮材料45钢（整体调质）-------结果：传动比=4.9；大、小齿数=25-123；中心距=296；大、小齿宽=118-123；模数=4,,,,,

求：圆柱直齿轮模数（方法一）,mc1,3.54,毫米,mm,公式为：m≥平方根[2*K*M1*1000/(B1*[σw]*Z1*y]举例数据=平方根[2*1.2*438.52/(123*77.5*25*0.276)]---核心：该项为：按[σw]许用接触应力，相应确定的齿轮模数。

求：圆柱直齿轮模数（方法二）,mc2,3.54,毫米,mm,公式为：m=0.012*Ac---核心：该项为：按[σjc]许用接触应力，相应确定的齿轮模数。

求：圆柱直齿轮模数（方法三）,mc3,4.30,毫米,mm,公式为：m=12*三次方根[P/n]---用于小齿轮转速小于及接近100r/min时。核心：该项为：按所传递功率值及小齿轮的转速值，相应确定的齿轮模数。

,mc3,4.63,毫米,mm,公式为：m=12*三次方根[P/n]*九次方根[n/100]---用于小齿轮转速远大于100r/min时。核心：该项为：按所传递功率值及小齿轮的转速值，相应确定的齿轮模数。

对其上方法一与二：按其下标准系列值元整，圆柱直齿轮模数,m,4,毫米,mm,

K载荷系数K,K,1.2,,,规定取值为：K=1.2～1.5；具体按载荷平稳情况选取。

求：M1小齿轮的额定转矩,M1,438.52,牛顿.米,N.M,M1=9550*N/n1

N电机功率,N,9,千瓦,KW,根据能量（即功率）守恒定律---能量不会增加也不会被减少---即：每增加一级减速器，功率值损耗的仅是0.65～0.95的传动发热损耗系数值。

n1小齿轮转速,n1,196,转/分,r/min,

i设计要求减速比（齿数比）,i,4.9,,,

Ψa齿宽系数,Ψa,0.4,,,常取值：Ψa=0.4---并小齿轮比大齿轮宽5-10mm

y齿宽系数,y,0.276,,,取值为：齿数-y值：12及以下-0.22；16-0.25；20-0.265；30-0.285；40-0.23；50/200-0.3；300及以上-0.29；

求：B齿轮齿宽,Bc,118.4,毫米,mm,Bc=Ψa*A

元整得大齿轮齿宽B2,B2,118,毫米,mm,

B1小齿轮齿宽,B1,123,毫米,mm,B1=Bc+（5～10）mm=123

求：齿轮中心距,Ac,295.14,毫米,mm,Ac≥（i+1)*10*三次方根[(338/[σjc])²*K*M1/(i*Ψa)]

求：小齿轮齿数,Z1c,25.0120526,,,Z1c=2*Ac/[m*(i+1)]

元整小齿轮齿数,Z1,25,,,

求：大齿轮齿数,Z2c,122.500,,,Z2=i*Z1

元整大齿轮齿数,Z2,123,,,

求：A元整齿轮中心距,A,296.00,毫米,mm,A=m*(z1+z2)/2

求：[σjc]许用接触应力,[σjc],495,兆帕,Mpa,该值参考上海机器制造学校教材-机构与机械零件-得：σ²jc=(15～18倍)HRC=16.5*HRC---通常齿轮材料---37SiMnMoV调质硬度HRC=32～34=33---中碳钢调质硬度HRC=28～32=30---通常灰铁150硬度HRC=13～17=15HRC

齿轮材料及热处理硬度,HRC,30,,,

求：[σw]许用弯曲应力,[σw],99,兆帕,Mpa,最大允许取值为：整体调质45钢=180MPa；平常取值为55%*180MPa

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二、实例1：（整理其上）渐开线直齿轮尺寸的计算：-------即出工程图配写的参数表其中联动导入其上的输入值为蓝色框：m;z1;z2---其余为自动本身其下计算结果值,,,,,

项目,符号,数据,单位,单位符号,计算公式及数据举例

小齿轮分度圆直径,d1,100.00,毫米,mm,d1=m*z1

大齿轮分度圆直径,d2,492.00,毫米,mm,d2=m*z2

齿轮模数,m,4,毫米,mm,联动导入其上的输入值m

小齿轮齿数,Z1,25,个,,按不发生根切的最少17齿值算---联动导入其上的输入值Z1

齿顶高,H1,4.00,毫米,mm,H=m*f(f正常齿=1；短齿=0.8）---本处取：f正常齿=1

齿根高,H2,5.00,毫米,mm,H=m*（f+c)-----(c正常齿=0.25；短齿=0.3）-----本处取：c正常齿=0.25

全齿高,H,9.00,毫米,mm,H=H1+H2

小齿轮齿顶圆直径,De1,108.00,毫米,mm,De1=(z1+2*f)*m---本处取：f正常齿=1

大齿轮齿顶圆直径,De2,500.00,毫米,mm,De2=(z2+2*f)*m---本处取：f正常齿=1

小齿轮齿根圆直径,Di1,90.00,毫米,mm,Di=(z1-2*f-2*c)*m---本处取：f正常齿=1;c正常齿=0.25；

大齿轮齿根圆直径,Di2,482.00,毫米,mm,Di=(z2-2*f-2*c)*m---本处取：f正常齿=1;c正常齿=0.25；

2齿轮中心距,A,296.00,毫米,mm,A=(Z1+Z2)*m/2

大齿轮齿数,Z2,123,个,,公式:减速比i=Z2/Z1---联动导入其上的输入值Z2

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,,,,,,

三、实例2：圆柱斜齿轮设计：已知：电机功率35KW；大、小齿轮转速n2=120---n1=720；齿轮材料45钢（整体调质）-------结果：传动比=6；大、小齿数=27-162；中心距=340；大、小齿宽=118-123；模数=3.5；初选螺旋角=12°；最终螺旋角=13°24′；判断能否测量公法线长度。,,,,,

求：圆柱斜齿轮模数（方法一）,mc1,3.07,毫米,mm,公式为：mn≥1.4*三次方根[K*M1*1000/(Z1²*（i+1)*Ψa*y*[σw]]举例数据=1.4*三次方根[1.27*464.24*1000/(27²*（6+1)*0.4*0.276*99]---核心：该项为：按[σw]许用接触应力，相应确定的齿轮模数。

求：圆柱斜齿轮模数（方法二）,mc2,3.40,毫米,mm,公式为：m=0.01*Ac---核心：该项为：按[σjc]许用接触应力，相应确定的齿轮模数。

求：圆柱斜齿轮模数（方法三）,mc3,4.38,毫米,mm,公式为：m=12*三次方根[P/n]---用于小齿轮转速小于及接近100r/min时。核心：该项为：按所传递功率值及小齿轮的转速值，相应确定的齿轮模数。

,mc3,5.45,毫米,mm,公式为：m=12*三次方根[P/n]*九次方根[n/100]---用于小齿轮转速远大于100r/min时。核心：该项为：按所传递功率值及小齿轮的转速值，相应确定的齿轮模数。

对其上方法一与二：按其下标准系列值元整，圆柱斜齿轮模数,m,3.5,毫米,mm,

K载荷系数K,K,1.2705,,,规定取值为：K=1.2～1.5；具体按载荷平稳情况选取。

求：M1小齿轮的额定转矩,M1,464.24,牛顿.米,N.M,M1=9550*N/n1

N电机功率,N,35,千瓦,KW,根据能量（即功率）守恒定律---能量不会增加也不会被减少---即：每增加一级减速器，功率值损耗的仅是0.65～0.95的传动发热损耗系数值。

n1小齿轮转速,n1,720,转/分,r/min,

i设计要求减速比（齿数比）,i,6,,,

Ψa齿宽系数,Ψa,0.4,,,常取值：Ψa=0.4---并小齿轮比大齿轮宽5-10mm

y齿形系数,y,0.276,,,取值为：齿数-y值：12及以下-0.22；16-0.25；20-0.265；30-0.285；40-0.29；50/200-0.3；300及以上-0.29；

求：B齿轮齿宽,Bc,135.9981961,毫米,mm,Bc=Ψa*A

元整得大齿轮齿宽B2,B2,136,毫米,mm,

B1小齿轮齿宽,B1,145,毫米,mm,B1=Bc+（5～10）mm=123

求：齿轮中心距,Ac,340.00,毫米,mm,Ac≥（i+1)*10*三次方根[(338/[σjc])²*K*M1/(i*Ψa)]

求：小齿轮齿数,Z1c,27.1482264,,,Z1c=2*Ac*cos12°/[m*(i+1)]---其中β=12°为通用初选角度值

按βc=12°初选螺旋角cosβc1,cosβc1,0.978147601,,,12°=12*3.1415926/180弧度---只有化为弧度，才能进行自动计算，即cosβc1=cos12°=0.978147601---{cos12*3.1415926/180弧度}插入公式带入得。

元整小齿轮齿数,Z1,27,,,

求：大齿轮齿数,Z2c,162.000,,,Z2=i*Z1

元整大齿轮齿数,Z2,162,,,

初步确定螺旋角cosβc2,cosβc2,0.97281,,,cosβc2=m*(z1+z2)/(2*Ac)=0.97281

初步确定螺旋角βc2,βc2,0.233739701,弧度,,βc2={arccos[m*(Z1+Z2)/(2*Ac)]}弧度

初步确定螺旋角βc2,βc2,13.3922986,度,,0.2337397弧度*(180/3.1415926)°=13.3922986°

最终确定螺旋角β,β,13°24′,度,,13.392298°=13°---其后(0.392298*60=23.538′≈24′)

最终确定螺旋角β,β,13.4,度,13.4°,13°24′=13°（24′/60）=13°（0.4）=13.4°

最终确定螺旋角cosβ,cosβ,0.9727759,,,cos13.4°=cos13.4°*3.1415926/180弧度；插入公式带入得

求：[σjc]许用接触应力,[σjc],495,兆帕,Mpa,该值参考上海机器制造学校教材-机构与机械零件-得：σ²jc=(15～18倍)HRC=16.5*HRC---通常齿轮材料---37SiMnMoV调质硬度HRC=32～34=33---中碳钢调质硬度HRC=28～32=30---通常灰铁150硬度HRC=13～17=15HRC

齿轮材料及热处理硬度,HRC,30,,,

求：[σw]许用弯曲应力,[σw],99,兆帕,Mpa,最大允许取值为：整体调质45钢=180MPa；平常取值为55%*180MPa=99MPa

判断小齿轮能否测量公法线长度。,自动判断,能测量,,,Ln1*sinβ＜Bc---即为能测量，反之为不能测量。

判断大齿轮能否测量公法线长度。,自动判断,能测量,,,Ln2*sinβ＜Bc---即为能测量，反之为不能测量。

小齿轮公法线长度,Ln1,37.59452578,毫米,mm,Ln1=mn*[2.9521*(n1-0.5)+0.014*z1′]+0.684*变位系数x1*mn---其中：mn=m---本处变位系数x1=0；为不变位的标准齿轮

大齿轮公法线长度,Ln2,210.0686297,毫米,mm,Ln2=mn*[2.9521*(n2-0.5)+0.014*z2′]+0.684*变位系数x2*mn---其中：mn=m---本处变位系数x2=0；为不变位的标准齿轮

小齿轮跨齿数,n1c,3.74233442,,,n1c=0.111*z1′+0.5

小齿轮元整为整数的跨齿数,n1,4,,,

大齿轮跨齿数,n2c,19.95400652,,,n2c=0.111*z2′+0.5

大齿轮元整为整数的跨齿数,n2,20,,,

小齿轮相当齿数,z1′,29.21022,,,z1′=z1*(invαs/inv20°）

大齿轮相当齿数,z2′,175.26132,,,z2′=z2*(invαs/inv20°）

齿轮值(invαs/inv20°）,(invαs/inv20°）,1.08186,,,按β=13°24′查机械设计手册斜齿轮的公法线长度值得；(invαs/inv20°）中：（13°20′为1.0810；13°40′为1.0853）所以：（1.0853-1.0810）/（40′-20′）=0.000215所以：0.000215*（24′-20′）=0.00086---所以13°20′+0°4′=13°24′=1.0810+0.00086=1.08186

sinβ值,sinβ,0.2317479,毫米,mm,sin13.4°=sin13.4°*3.1415926/180弧度；插入公式带入得

,,,,,,

四、实例2：（整理其上）渐开线斜齿轮尺寸的计算：-------即出工程图配写的参数表其中联动导入其上的输入值为蓝色框：mn(m);cosβ;z1;z2；Ln1；Ln2；n1；n2---其余为自动本身其下计算结果值,,,,,

项目,符号,数据,单位,单位符号,计算公式及数据举例

法面模数,mn(m),3.5,毫米,mm,由强度计算，取标准值---联动导入其上的输入值mn(m)

端面模数,ms,3.597951054,毫米,mm,ms=mn/cosβ

最终确定螺旋角β,β,13°24′,,,β=13°24′---联动导入其上输入值：

最终确定螺旋角cosβ,cosβ,0.972776,,,cosβ=cos13°24′---联动导入其上输入值：最终确定螺旋角cosβ=0.972776

分度圆直径,d1,97.145,毫米,mm,d1=ms*z1=(mn/cosβ)*z1

分度圆直径,d2,582.868,毫米,mm,d2=ms*z2=(mn/cosβ)*z2

齿顶高,H1,3.500,毫米,mm,H1=mn*fn(fn正常齿=1；短齿=0.8）---本处取：fn正常齿=1

齿根高,H2,4.375,毫米,mm,H2=mn*（fn+cn)(cn正常齿=0.25；短齿=0.3）---本处取：fn正常齿=1;c正常齿=0.25；

全齿高,H,7.875,毫米,mm,H=H1+H2

元整得大齿轮齿宽B2,B2,136,毫米,mm,B2---联动导入其上输入值：

B1小齿轮齿宽,B1,145,毫米,mm,B1=Bc+（5～10）mm=123---联动导入其上输入值：

齿顶圆直径,De1,104.145,毫米,mm,De1=2*H1+d1

齿顶圆直径,De2,589.868,毫米,mm,De2=2*H1+d2

齿根圆直径,Di1,88.395,毫米,mm,Di1=d1-2*H2

齿根圆直径,Di2,574.118,毫米,mm,Di2=d2-2*H2

2齿轮中心距,A,340.006,毫米,mm,A=(d1+d2)/2

小齿轮齿数,Z1,27,个,右旋,联动导入其上的输入值Z1

大齿轮齿数,Z2,162,个,左旋,公式:减速比i=Z2/Z1---联动导入其上的输入值Z2

小齿轮公法线长度,Ln1,37.59452578,,,联动导入其上的输入值Ln1

大齿轮公法线长度,Ln2,210.0686297,,,联动导入其上的输入值Ln2

小齿轮元整为整数的跨齿数,n1,4,,,联动导入其上的输入值n1

大齿轮元整为整数的跨齿数,n2,20,,,联动导入其上的输入值n2

,,,,,,

,,,,,,

项目,符号,数据,单位,单位符号,计算公式及数据举例

五、实例3：圆柱渐开线变位斜齿轮设计：,,,,,

按接触强度初步确定中心距,a1,456.5,毫米,mm,公式为：a1≥Aa*(u+1)*三次方根[K*T1/(Ψa*u*σ²hp）

按整数元整并确定中心距,a,500,毫米,mm,公式为：a≥a1

,,,,,,

其上螺旋角的选用原则为：β愈大，轮齿愈倾斜，因而传动平稳性愈好，但是轴向力愈大。一般设计中，取β=8°～15°.对于人字齿轮，因轴向力值可以抵消，故可取β=25°～35°---此外，斜齿圆柱齿轮的配对条件为：模数及压力角相等，同时分度圆上的螺旋角必须大小相等、旋向相反（即一个是右旋时，另一个必须是左旋）。,,,,,

系数值,Aa,476,,,查上插图表14-1-65；知斜齿轮的Aa=476

齿数比值,u,3.15,,,基本知识为：齿数比值u=传动比值i=题知=3.15

载荷系数,K,2,,,取值见下插图

小齿轮传动的扭矩T1,T1,3183,牛顿.米,N.m,T1=9550*P/n1=9549*250/750=3183N.m

电机铭牌功率,P,250,千瓦,KW,根据能量（即功率）守恒定律---能量不会增加也不会被减少---即：每增加一级减速器，功率值损耗的仅是0.65～0.95的传动发热损耗系数值。

小齿轮（即电机自带减速器后的输出）转速,n1,750,转/分,r/min,

初步齿宽系数Ψa1,Ψa1,0.361445783,,,Ψa1=Ψd/[0.5*(u±1）]---其中+用于外齿合；-用于内齿合

"依据Ψa1,元整后的齿宽系数Ψa",Ψa,0.35,,,

齿宽系数Ψd,Ψd,0.75,,,

许用接触应力σ²hp,σ²hp,684,该值参考上海机器制造学校教材-机构与机械零件-得：σ²hp=1.25系数*(15～18倍)HRC=1.25*16.5*HRC---通常齿轮材料---37SiMnMoV调质硬度HRC=32～34=33---中碳钢调质硬度HRC=28～32=30---通常灰铁150硬度HRC=13～17=15HRC,,

齿轮材料及热处理硬度,HRC,33.16,,,

初步确定齿轮模数m,m,6.75,毫米,mm,m=(0.007～0.02）*a---m中=0.0135*a

按标准值系列元整齿轮模数m,m,7,毫米,mm,按下插图标准值系列元整齿轮模数m

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项目,符号,数据,单位,单位符号,计算公式及数据举例

2、小齿轮齿数等的计算：,,,,,

小齿轮齿数,Z1,34.42,,,Z1=2*a/[m(i+1)]---见上海机器制造学校教材-机构与机械零件

元整小齿轮齿数,Z1,34,,,

大齿轮齿数,Z2,107.1,,,基本知识为：齿数比值u=传动比值i=题知=3.15=Z2/Z1

元整大齿轮齿数,Z2,107,,,

实际传动比值,i,3.147,,,i=Z2/Z1

斜齿轮的螺旋角,β,0.16142035,弧度,″,cosβ=[m*(Z1+Z2)/(2*a)]---β={arccos[m*(Z1+Z2)/(2*a)]}弧度*(180/3.1415926)°=9.248704949°---其中1弧度=（180/3.1415926）°度=9°---0.248704949*60=14.92229′---0.92229*60=55″

斜齿轮的螺旋角,β,9.248704949,度,°,

斜齿轮的螺旋角,β,9°14′55″,度,°,

齿轮宽度,b,175,毫米,mm,b≥Ψa*a

元整齿轮宽度,b,180,毫米,mm,

小齿轮分度圆直径,d1,241.1347518,毫米,mm,d1=m*z1/cosβ---对直齿轮来说β=0；故cosβ=1

cosβ,cosβ,0.987,,,特别说明导入cos函数的方法为：---点中位置空格---顶排点：公式---顶排点：插入函数fx---对话框中▼：选：数学与三角函数---拖动竖条：找到cos---双击cos---新出的第一个对话框：点确定---又出的第二个对话框:点确定---光标在=cos()的括号()中间：点击---β=0.16142035弧度单位的数值。---OK---同时对sin30°=0.5:；如果要利用自动计算表也须转换为弧度值才行；具体为：sin【30*（3.1415926/180）】=0.5

大齿轮分度圆直径,d2,758.865,,,d2=m*z2/cosβ---对直齿轮来说β=0；故cosβ=1

参考其下举例3：采用“高度变位系数法”求齿轮的变位系数值。,结果为：---按大、小齿轮减速比u=z2/z1=:107/34=3.14的其下插图中的第⑤根线u＞3---交于变位系数x1线上的位置为：变位系数x1=0.38---相应得x2=x∑-x1=0-0.38=-0.38,,,1、所谓变位齿轮指的是：齿条加工刀具与被加工齿轮的分度圆直径处相切时，称为标准齿轮；反之分度圆直径处不相切时，称为变位齿轮。-----2、变位齿轮的作用是：（1）采用+变位系数可以避免齿数少的小齿轮容易产生的根切现象。（2）采用+变位系数可以提高齿数少的小齿轮的齿面接触强度和齿根弯曲强度，提高齿面的抗胶合能力和耐磨损性能。（3）此外变位齿轮还可用于配凑中心距和修复被磨损的旧齿轮。（4）+变位系数值：指的是：公-齿廓：增宽、增胖。,

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六、利用其下插图表选用齿轮变位系数取值的三种举例方法：,,,,,

方法1、对：螺旋角β=25°～35°的斜齿轮---特点x1+x2＞0---用于配凑中心距及消除根切”（见下插图中的例1：举例参数为：z1=21；z2=33；m=2.5；2变位齿轮中心距a′=70；标准压力角α=20°；齿轮的齿顶高系数ha*=1）的变位系数的选用步骤为：---利用其下插图表的选用方法如下：---按大、小齿轮总和齿数=21+33=54；按54值在下Z∑轴50-200之间的54点作为起点向上画虚线---交于齿合角斜线α′={arccos[(m*(Z1+Z2)/(2*a))*cos（α*3.1416/180）]}弧度*(180/3.1415926)°=25°上的A1点（该点向左对应在纵轴x∑轴上的值1.125即是总的大、小变位齿轮的变位系数的合计值---向左回交于减速比u=z2/z1=33/21=1.57的第②根线---在向下交于变位系数x1线上的位置为：变位系数x1=0.55---相应得x2=x∑-x1=1.125-0.55=0.575,,,,,

举例齿轮模数m,m,2.5,mm,,

举例小齿轮齿数,z1,21,,,

举例大齿轮齿数,z2,33,,,

2变位齿轮中心距a′,a′,70,mm,,

标准压力角,α,20,度,,

自动计算用过渡用数据,(m*(Z1+Z2)/(2*a)),0.964285714,,,根据给定的变位齿轮的中心距a′。求变位齿轮的齿合角α′。公式：cosα′=【m*(Z1+Z2)/(2*a′)】*cosα

自动计算用过渡用数据,cos（α*3.1416/180）,0.939692623,,,

变位齿轮齿合角,α′,0.436747669,弧度,单位,

变位齿轮齿合角,α′,25.02379855,度,单位,

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方法2、对：按尽可能高的提高接触强度（即按最大齿合角选用，总变位系数值）的齿轮---特点x1+x2＞0---用于配凑中心距及消除根切”（见上插图中的例2：举例参数为：z1=17；z2=100；压力角α=20°；齿轮的齿顶高系数ha*=1）的变位系数的选用步骤为：---利用其下插图表的选用方法如下：---按大、小齿轮总和齿数=17+100=117；按117值在下Z∑轴50-200之间的117点作为起点向上画虚线---向上交于边界线A2点（该点向左对应在纵轴x∑轴上的值2.54即是总的大、小变位齿轮的变位系数的合计值（且，若需元整中心距值，可以适当调整该总变位系数值）---向左回交于减速比u=z2/z1=100/17=5.88的第⑤根线（u＞3）---在向下交于变位系数x1线上的位置为：变位系数x1=0.77---相应得x2=x∑-x1=2.54-0.77=1.77,,,,,

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举例小齿轮齿数,z1,17,,,

举例小齿轮齿数,z2,100,,,

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方法3、对：采用“高度变位系数法---特点x1+x2=0---用于消除根切”求齿轮（见上插图中的例3：举例参数为：z1=15；z2=28；压力角α=20°；齿轮的齿顶高系数ha*=1）的变位系数的步骤为：---采用“高度变位系数法”时：齿合角α′=压力角α=20°；总变位系数x∑=x1+x2=0---利用其下插图表的选用方法如下：---按大、小齿轮减速比u=z2/z1=28/15=1.87的图中的第③根线u＞1.6～2.2---交于变位系数x1线上的位置为：变位系数x1=0.23---相应得x2=x∑-x1=0-0.23=-0.23,,,,,

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举例小齿轮齿数,z1,15,,,

举例小齿轮齿数,z2,28,,,

具体利用其上插图表的选用变位系数取值的三种举例方法：的描述到此结束。,,,,,

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项目,符号,数据,单位,单位符号,计算公式及数据举例

七、齿轮精度等级的确定（浅述）：,,,,,

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项目,符号,数据,单位,单位符号,计算公式及数据举例

八、齿轮精度的检验（浅述）：：,,,,,

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九、完成其上齿轮设计后：齿轮出工程图时的尺寸计算重复整理见下：,,,,,

1、渐开线标准斜齿轮尺寸的计算：,,,,,

项目,符号,数据,单位,单位符号,计算公式及数据举例

法面模数,mn(m),3,毫米,mm,由强度计算，取标准值

最终确定螺旋角β,β,15,度,°,β=15°

最终确定螺旋角cosβ,cosβ,0.965926,,,cosβ=cos15°---联动导入其上输入值cos15*3.1415926/180弧度；来插入公式带入自动得，螺旋角cos15°=0.965926

端面模数,ms,3.11,毫米,mm,ms=mn/cosβ

大齿轮分度圆直径,d2,186.350,毫米,mm,d=ms*z=(mn/cosβ)*z

小齿轮分度圆直径,d1,83.857,毫米,mm,d=ms*z=(mn/cosβ)*z

齿顶高,H1,3.00,毫米,mm,H1=mn*fn(fn正常齿=1；短齿=0.8）

齿根高,H2,3.75,毫米,mm,H2=mn*（fn+cn)(cn正常齿=0.25；短齿=0.3）

全齿高,H,6.75,毫米,mm,H=H1+H2

大齿轮齿顶圆直径,De2,192.35,毫米,mm,De=2*H1+d

小齿轮齿顶圆直径,De1,89.86,毫米,mm,De=2*H1+d

大齿轮齿根圆直径,Di2,178.85,毫米,mm,Di=d-2*H2

小齿轮齿根圆直径,Di1,76.36,毫米,mm,Di=d-2*H2

2齿轮中心距,A,135.104,毫米,mm,A=(Z1+Z2)*mn/(2*cosβ）

小齿轮齿数,Z1,27,个,,

大齿轮齿数,Z2,60,个,,公式:减速比i=Z2/Z1

比值(invαs/inv20°）,(invαs/inv20°）,1.1039,,,按β=15°查机械设计手册斜齿轮的公法线长度值得；=1.1039

小齿轮相当齿数,Z1′,29.8053,个,,Z1′=Z1*(invαs/inv20°）

大齿轮相当齿数,Z2′,66.234,个,,Z2′=Z2*(invαs