北师大版五年级数学下册 （体积与容积）长方体(二)教育课件

体积与容积北师大版五年级下

新知讲解教室里哪些物品占的空间大？哪些物品占的空间小？橡皮占的空间小讲桌占的空间大新知讲解水杯、纯净水桶等，它们都能干什么？它们都能装东西。

像能够盛放物体的器具我们把它叫做容器。新知讲解常见的容器中，哪些容器放的东西多？哪些容器放的东西少？说一说，与同伴交流。水杯的容积小水桶的容积大新知讲解用眼睛是看不出来的，我们可以利用烧杯来量一量。土豆和红薯哪一个占的空间大呢？新知讲解

烧杯是带有刻度的容器，可以快速的知道装入的水的体积。怎样用量杯比较土豆和红薯的大小呢？想一想，做一做。新知讲解

实验步骤：（1）取两个大小相同的烧杯，在杯中倒入同样多的水。（2）将红薯和土豆分别放入两个烧杯中。（3）通过上面的实验，大家发现了什么？新知讲解我发现两个杯子的水面都比原来高了。放红薯的杯子里水面升得高，红薯比土豆大。新知讲解土豆和红薯都占有一定的空间，而且所占空间的大小是不一样的。物体所占空间的大小叫作物体的体积。新知讲解下面两个杯子中哪一个装水多呢？请你设计一个实验解决这个问题。①可以给这两个杯子编号，先把1号杯装满水。

①

②②再把1号杯的水倒入2号杯，看是否能装下。③装不下1号杯子大，装不满2号杯子大，正好装满，两个杯子一样大。新知讲解两个杯子装的水不同，说明两个杯子所能容纳物体的大小不一样。容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。容器必须要装满，不能有空。新知讲解你能根据装满沙子的木盒说说它们的体积与容积吗？木盒所占空间的大小就是木盒的体积。木盒所能容纳沙子的体积就是木盒的容积。新知讲解比较木盒的容积与体积，你们还发现了什么？从测量方面来说：

体积是从物体外部测量的；容积是从物体内部测量的。从大小来说：

同一物体，它的体积大于容积。当容器壁很薄的时候,容积近似等于体积。课堂练习1.填一填。

星期天，我找了一些铁丝，做了一个长方体的铁丝笼子。用了多长的铁丝我得求这个长方体的（

）。我在它的外面贴上彩纸，妈妈问我用了多少彩纸，我得算一下它的(

)。真是一个漂亮的笼子！它有多大啊？我得算算它的(

)，可(

)我不会算。没有关系，我自学一下书本上的内容。这么漂亮的笼子，我用它来装我淘回来的小饰物，能装多少呢？我得算算它的(

)。

哇！一个小小的笼子竟能装这么多东西，真不错！

棱长和

表面积

体积

体积

容积课堂练习2.所有的物体都有一定的体积，那么所有的物体都具有一定的容积呢？魔方不是容器，所以有体积。木盒可以装东西，所以木盒既有容积又有体积。课堂练习3.想一想水、空气是否有体积呢？杯子里装满水，空间被水占了，水有体积。吹气球，气球鼓起来了，说明空气有体积。课堂练习4.用相同数量的小正方体堆成下面的图形，哪个体积大？为什么？体积相等。

数量相同，体积不变，形状改变。课堂练习5.拓展练习：把一个长方体切成两个相等的正方体，它的表面积有没有变化？体积呢？为什么？一个长方体切成两个大小相等的正方体后，增加了两个面，所以表面积就增加了。分成的两个正方体所占据空间的大小和就等于原来长方体的体积，所以体积不变。板书设计

体积与容积

体积：物体所占空间的大小。

容积：容器容纳物体体积的大小。作业布置完成课本“练一练”第1、2、3题。学习新知随堂练习作业设计复习准备第7单元用方程解决问题相遇问题

复习准备返回目录解下列方程。返回目录12x=6012m=24x=5m=2解：解：学习新知路程、速度、时间这三个量之间有什么关系?路程=速度×时间。淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。淘气家邮局笑笑家商店估计两人在何处相遇？淘气家邮局笑笑家商店淘气和笑笑出发后多长时间相遇？淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。淘气家笑笑家淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米840米淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝840米7050＋＝84070米/分50米/分淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。解：设出发后分相遇，那么淘气走了70米，笑笑走了50米。答：出发后7分相遇。如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？解：设出发后分相遇，

那么淘气走了80米，

笑笑走了60米。答：出发后6分相遇。请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系列方程解决。1.挖一条长165米的隧道,由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米,乙队每天向前挖5米。挖通这条隧道需要多少天?设挖通这条隧道需要x天,下面方程正确的是(

)。A.6x+5x=6

C.6x+5x=165B.6+5x=165C2.长沙到广州的铁路长699千米,一列货车从长沙开往广州,每小时行69千米,这列货车开出一小时后,一列客车从广州开往长沙,每小时行71千米,经过多少小时,两车相遇?（699-69）÷（69+71）=4.5（小时）答：经过4.5小时，两车相遇。返回目录3.快车每小时行135千米,慢车每小时行95千米,两车分别从甲、乙两地同时出发相向而行,已知甲、乙两地相距2300千米,两车几小时后相遇?2300÷（135+95）=10（小时）答：两车10小时后相遇。随堂练习1.小明家和小红家相距1000米,两人同时从家出发。(1)出发后几分钟相遇?(2)相遇时小明走了多少米?60x+65x=1000x=8(1)60×8=480(米)(2)答：相遇时小明走了480米。答：出发后8分钟相遇。设出发后x分钟相遇。

教材第72页“练一练”第1题。1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园距天桥50km。⑴估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同

伴说一说你的想法。⑵出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程

解决问题。(1)估计两人会在李村附近相遇(2)设出发后x时相遇。(40+60)x=50

x=0.5

0.5×40=20(千米)

答:出发后0.5时相遇,相遇地点距公园20千米。

教材第72页“练一练”第2题。甲队乙队1400米80米/天60米/天2.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能够铺完这条公路？甲队铺的路程＋乙队铺的路程＝1400米返回目录(80+60)x=1400

x=10答：10天后能够铺完这条公路。作业设计作业1作业2过五关，斩六将！！返回目录作业1

教材第72页“练一练”第3题。3.解方程。x=4m=9y=355x=20解：3m=273y=105解：解：y=2.5x=1.3n=26y=15解：5x=6.57n=14解：解：

教材第72页“练一练”第4题。4.有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。录完这份文件需用多长时间？解:设录完这份文件需用x分钟。(100+90)x=5700x=30答:录完这份文件需用30分钟。

教材第72页“练一练”第5题。x=5解:设两火车经过x小时相遇。(60+72)x=660答:经过5时相遇.5.北京到呼和浩特的铁路长660km。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶60km；另一列火车从北京开出，每时行驶72km。两列火车同时开出，经过几时相遇？返回作业设计

基础巩固

提升培优思维创新作业2返回作业设计基础巩固1.（基础题)开心果家和小丸子家相距2000

米,两人同时从家出发。开心果每分钟走60米,小丸子每分钟走65米。出发后多长

时间相遇?解:设出发后x分钟相遇。答:出发后16分钟相遇。60x+65x=2000x=16基础巩固2.（重点题)甲、乙两列火车同时从相距570km的两地相向开出,经过几小时相遇?解:设经过x小时相遇。答:经过3小时相遇。110x+80x=570x=3基础巩固3.（重点题)甲、乙两组工人要加工11200

个零件,甲组每天加工840个,乙组每天

加工760个,两组同时开工,经过几天可

以完工?解:设经过x天可以完工。答:设经过7天可以完工。840x+760x=11200x=7返回作业2提升培优4.（变式题)甲、乙两船分别从两个港口

同时相向开出,甲船每小时行驶33千米,

乙船每小时比甲船多行驶2千米,两港相

距4760千米,几小时后两船相遇?33x+(33+2)x=4760x=70解:设x小时后两船相遇。答:70小时后两船相遇。提升培优5.（重点题）甲、乙两个工程队一起修一条长128米的隧道,从两端同时开工,甲队每天向前挖7米,乙队每天向前挖9米。这条隧道需要多长时间挖完?(用算术和方程两种方法解)返回作业27x+9x=128x=8方程法：

解:设这条隧道