《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题

货币的时间价值

1《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题2《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题多笔现金流的终值

一系列现金流的终值就是每笔现金流终值之和。

例2：

假设某人今年在银行存入10,000元，1年后又存入8,000元，第2年末再次存入银行5,000元。若银行利率为6%，那么从现在开始3年后此人可以利用的存款有多少？3《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题例3：

若一位客户将1,000元存入该银行，银行的存款年利率为6%。

•按半年复利计息，一年后期存款价值为：

•按每季复利计息，一年后的存款终值为：

•按每月复利计息，一年后的存款终值为：

4《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题例4：

单笔现金流的现值

现在有人想购买一辆价值150,000元的汽车。

A汽车公司为他提供一种无偿的信用条件，即现在支付100,000元以及第2年末支付剩余的那部分。

B汽车公司只要求他现在支付145,000元。

如果年利率为10%，他应该选择哪家公司？5《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题注意：

不能对不同时点的现金流量进行比较和相加。在比较和相加之前，所有现金流量必须转换成同一时点的现金流量。6《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题

例5：

现在你计划买一辆车，汽车供应商给你两个选择：第一，现在一次性支付购车款150,000元；第二，现在支付50,000元，并在以后的三年内每年分别支付40,000元。假设折现率为8%，那么你是选择一次性付款还是分期付款？

7《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题

贴现率：

贴现率体现了：

•当前的消费偏好（偏好越大，折现率就越高）

•预期的通货膨胀（通货膨胀率越高，折现率就越高）

•未来现金流的不确定性（风险越高，折现率就越高）

8《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题例6：

假定某银行提供一种存单，条件是现在存入$7938.32,三年后支付$10000。该银行所提供的利率是多少？

7938.32=C/(1+r)t=10000/(1+r)3

(1+r)3=10000/7938.32=1.2597

r=0.08

9《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题

投资决策原则：

•

投资项目产生的收益率至少应等于

从金融市场获得的收益率。

•

若投资项目的NPV为正，就应实施；

若投资项目的NPV为负，就应放弃。10《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题

四类现金流的计算

1、永续年金

2、永续增长年金

3、年金

4、增长年金11《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题永续年金注意点：

•

分子是现在开始起一期后收到的有规律的

现金流，而不是现在时点的现金流。

•

它不同于单一现金流的现值。第1期末支付

的1元的现值是1/(1+r)，而无限期支付1元

的永续年金的现值是1/r，两者完全不同。

•

关于时间的假定，在现实经济中，公司的现

金流入或流出是随机的，并且几乎是连续不

断的。但在计算公式中我们假定现金流的发

生是有规律而且是确定的。12《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题

例7:

永续年金

假定利率为10%，计算下述几种每年支付的现金流的现值：

（1）一年以后开始，永远每年支付1000美元。

（2）两年以后开始，永远每年支付500美元。

（3）三年以后开始，永远每年支付2420美元。

13《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题永续增长年金注意点：

•

分子是现在开始起一期后收到的现金流，

而不是目前的现金流。

•

折现率r一定要大于增长率g，这样永续增

长年金的计算公式才有意义。如果增长率

与折现率十分接近，分母就会趋于无穷

小，以至于现值就会变得趋于无穷大。而

当增长率g高于折现率r时，计算现值就没

有意义了。

14《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题

例8永续增长年金：

R公司公告今年支付给股东每股0.5元的股息。投资者估计以后每年的股息将会以每年3%的速度增长。适用的利率是6%，目前公司股票的价格应是多少？15《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题年金：

指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动。年金可能发生在每期期末，或者每期起初。

年金现值：

其中，C是从现在的时点开始一期以后收到的现金流，r是适用的贴现率。

16《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题例9：

某篮球运动员与俱乐部签订了一个合同，合同金额为69百万元。该合同规定每年付款6.9百万元，分10年付清。若折现率为10%，该合同金额的现值为多少？

17《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题

例10：

假设你打算购买一辆价格为150,000元的新车，现有两种付款方式供你选择：

①你可以利用特别贷款借入150,000元，年利率为3%，期限为3年。

②你可以享受10,000元的折扣，以一般贷款方式借入140,000元，年利率为12%，期限为3年。

若是每月等额还款，你会选择哪种付款方式？

18《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题

例11：

某人在为两个孩子的大学教育攒钱。他们相差两岁，大的将在15年后上大学，小的则在17年后。你估计那时每个孩子每年学费将达21,000元。年利率为15%，你每年应存多少钱才够两人的学费？现在起一年后开始存款，直到大孩子上大学为止。

19《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题例12*特殊形式的年金：

你刚赢得了一个博采大奖，奖券后的说明告诉你有两个选择：

（1）以后31年中每年年初得到160,000元。所得税率为28%，支票开出后征税。

（2）现在得到1,750,000元，且被征收28%的税。但不能马上全部拿走，你现在能拿走446,000元的税后金额，剩下的814,000元以一个30年期的年金的形式发放，每年年末支付101,055元的税前金额。若贴现率为10%，你应选择哪一种？20《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题例13*特殊形式的年金：

某投资者买了一份养老保险金。第一笔保险金10,000元将在第10年末支付，以后每两年支付一次，该保险的期限为20年。若适用的年利率为6%，该养老保险金的现值是多少？

21《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题◘年金终值：

是指一定时期内每期现金流的复利终值之和。比如银行的零存整取存款。

22《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题例14：

假设某人计划5年内每年存入银行1,000元，存款利率为6%，请问第5年末该存款的终值为多少？

根据年金终值的计算公式可得：

23《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题4、增长年金：

指一种在有限时期内增长的现金流。

现值：

其中，C是从现在的时点开始一期以后收到的现金流，g是每期的增长率，r是适用的贴现率。24《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题

注意点：

•

假设每期的增长率都相等。

•

当增长率等于折现率时，没有增长效

应，该公式也没有意义。但在增长率大

于折现率时该公式也适用，因为公式的

分子和分母均为负数，从而计算得出的

现值为正值。

25《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题

例15：

你开始存你的养老金。你决定一年以后开始，每年将工资的2%存入一个银行账户，年利率为8%。现在你一年的工资为50000元，以后每年按4%的速度增长。假如你40年后退休，那时你总共存了多少钱？

26《公司金融》货币的时间价值PV和FV的练习题

例16：