青年球员合同签订中的模糊一致矩阵方法

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青年球员合同签订中的模糊一致矩阵方法青年球员合同签订中的模糊一致矩阵方法（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）陈欣胡志兵龚小红（武汉工业学院数理科学系，湖北武汉430023）摘要：青年球员在踏入职业生涯的初期，往往没有经纪人为其谋求一份好的合同。根据FIFA(国际足联的简称)关于职业球员的合同范本中，包含这样的一些因素：合同年限、最低解约条款、周薪、每年代表国家队出场次数约定、广告收入上缴比例等等。尽管相关的规定已经十分完善，但是由于签订合同时，青年球员由于决策失误做出了对自己不利的种种选择，导致日后关于合同的纠纷不断，严重影响自己的职业生涯。本文提出一种基于层次分析决策中应用比较广泛的模糊一致矩阵方法，提出了一个有效的合同签订优劣的评判方案，并且根据实例分析证明了模糊一致矩阵方法是可行的。关键词：模糊一致矩阵方法;职业合同签订;方案评价0引言优秀的青年职业球员，在其职业生涯的初期，签订一个好的职业合同对其未来的发展至关重要。在职业球员的合同中，最重要的几个因素包括：合同年限、最低解约条款、周薪、每年代表国家队出场次数约定、广告收入上缴比例。对于年轻球员而言，合同年限签订太长，不利于其未来发展，特别是一些足球不发达地区的球员都愿意向往著名的五大联赛（英超、意甲、西甲、德甲、法甲），签订的过短则不利于球员的稳定发展，使得其不能集中精力踢球；最低解约条款是指的具有双重作用的一个保障性条款，如果俱乐部在合同未能到期前与球员解约，俱乐部需要赔付给球员最低解约条款规定的金额，或者在球员当前合同未履行完毕的情况下，其他前俱乐部在收购该球员的时候如果报价达到最低解约条款规定的金额，则俱乐部必须接受该项报价，对于球员来讲，如果在一个俱乐部发展不顺利他自然希望解约金越多越好，这样防止被俱乐部中途解约，如果顺利则自然希望解约金越高越好，这样对自己对俱乐部都有好处；对于周薪，当然是越高越好；对于国家队出场次数一般俱乐部对会很反对，但是安排在FIFA规定的国家队比赛日的比赛俱乐部是必须无条件放人的，除此之外，该球员代表国家队比赛是需要按照事先签订的合同来约定，对于青年球员而言，进入国家队无意识具有强大诱惑力的，所以国家队比赛次数次数是越多越好；对于广告上缴比例当然是越少越好，著名的“万人迷”贝克汉姆就因为美国洛杉矶银河队不要求他上缴任何广告收入而愿意以低薪转会至美国，要知道他的收入主要来自广告赞助。那么青年球员的合同的签订中，到底要注意些什么，怎么合理的、客观的选择一个最优的合同方案。本文提出一种基于模一致糊矩阵的有效的评价合同优劣的方案。并且为合同签订方案这类问题提出了一个影响因素量化排序的分析模型，并通过实例运算证明其结果。1模糊一致矩阵模型[1]假设对于某一项决策，已经拟定个参选方案构成优选方案集，由个因素构成参评因素集，各因素权重为，并且，则一般来说模糊一致矩阵的多因素，多层次模型建立流程如下：建立单因素优先的模糊互补矩阵对于个参选方案在由个因素下构成的最优策略问题，首先建立个单因素模糊互补优先关系矩阵，其中1.2将单因素优先的模糊互补矩阵改造成模糊一致矩阵[2]其中模糊一致矩阵因子，其中=1.3单因素优属度的计算运用方根法计算方案在因素下的优属度值其中1.4各方案优属度值的计算1.5多层次、多因素决策方案优选原理[3]多层次、多因素决策可利用系统可分原理，将方案优选所考虑的因素按其属性分为若干系统，按照上述1-5的步骤在其最高层次做出总体优属度评价2应用实例在这里，通过查找FIFA2021年度G20俱乐部财务调查报告的数据，我们查找到提供给年轻球员的几个主要的合同方案：如表1所示：表1各合同方案细则方案号合同年限（年）周薪（万欧元）国家队出场次数（年）广告收入上缴比例（%）最低解约条款（万欧元）110.621010022-3141050033-51.2415700450.822010005租借0.6100在引言的描述中，我们可以得到相对各因素的优劣对比当然，在这里我们要注意到，传统的模糊一致矩阵方法没有考虑到人当前状况的因素、我们假设这位球员是刚刚踏入职业球坛。那么我们可以开始计算各方案的单因素优属度的计算。2.1“合同年限”项各方案优属度值计算建立单因素“合同年限”项优先关系矩阵

将“合同年限”项优先关系矩阵改造成模糊一致关系矩阵R1=计算“合同年限”项各方案优属度值2.2计算各项方案在各因素下的优属度值，得到各方案的总体优属度值表2各合同方案评价结果序号指标元素权重方案1方案2方案3方案4方案51合同年限（年）0.270.24480.20210.15660.10940.28792周薪（万欧元）0.180.13350.24440.28740.20210.13353国家队出场次数（年）0.170.17900.26510.26510.17900.11164广告收入上缴比例（%）0.150.22290.22290.15680.11000.28745最低解约条款（万欧元）0.230.15660.20210.24480.28790.1094按照总体优属度排序为，可见合同方案2是最优的。3结论对结果进行分析，我们发现方案2比较符合人的心理预期：一个非长期的2-3年合同，既不至于让青年球员对未来感到未知从而影响发挥的稳定性，而太长的合同不利于球员的未来发展，比如英超豪门从2003-2004赛季与一名来自于青年训练营的球员阿里亚迭雷签订了一份长达五年的合同，结果由于阿森纳球星如云，阿里亚迭雷始终没，没有找到自己的位置，最后不得不在职业生涯的黄金时期结束后混迹于三流的阿联酋联赛。设想如果当初签订合同的时候懂得保护自己，和经纪人做一个合理的规划，就不会落得如此下场；在青年时期，特别是职业生涯初期，过于关注周薪、广告收入等也是不合适的，所以在合同的方案中，这两项的权值一般设定的比较低；而国家队出场次数在职业生涯的初期几乎可以忽略不计，因为虽然不排除极优秀的球员在职业生涯初期就崭露头角被国家队看中，但是对于大多数青年球员而言这一点是很难做到的，即使入选国家队也只是作为替补，所以这一项的权值设定也不会太高；最后一项，解约金条款是对自身权益的重要保重，在合同方案的选择中应该占到很重要的比重，但是解约金额不能太多，否则在合同期未满时万一被豪门俱乐部看中而要提前终止当前合同就要付出巨额违约金，这是球员和未来俱乐部都无法接受的结果。当然，我们认为合同的设定还应该综合考虑到球员本身的因素，比如上赛季的综合表现，入选国家队比赛次数等等都应该影响球员的下一份合同的签订决策。而当前的模糊一致矩阵对于二次合同的签订还是有很大的改进余地，这也就是该算法用于球员职业合同决策的一个新的方向。参考文献：[1]姚敏，张森。模糊一致矩阵及其在决策分析中的应用[J]。系统工程与实践，1998，（5）；78-81[2]姚春田，王本德。启发式与人机交互相结合的水库防洪模糊优化调度模型[J].水利学报，1995，（11）[3]黄建元。模糊一致矩阵在多层次、多因素决策方案优选中的应用[J]。河海大学学报，1999，（6）；84-89EnglishabstractAbstract:Youngplayersintotheearlystagesofhiscareer，oftenwithoutagentforseekingagoodcontract.AccordingtoFIFA(InternationalFootballAssociationforshort)ontheprofessionalplayer'scontracttemplate，includingsuchfactors：thecontractperiod，Theminimumbreakclause，weeklysalary，annualnumberofinternationalconventionson，theproportionofadvertisingrevenuepaidmore。Althoughtherelatedregulationshavebeenperfect，butbecausewhensigningacontract，youngplayershavemadethewrongdecisionsalltheoptionsagainstthemselves，resultinginacontractdisputeaboutthefuturecontinuetoseriouslyaffecthiscareer。Thispaperpresentsahierarchyofdecision-makingbasedonbroaderapplicationoffuzzyconsistentmatrixmethod，putsforwardavalidcontractenteredintojudgingthemeritsoftheprogram，andbasedoncasestudyprovedthatthefuzzyconsistentmatrixmethodisfeasible。Keyword：Fuzzyconsistentmatrixmethod；Professionalcontract；Programevaluation第五章二次型§5.1习题1．证明，一个非奇异的对称矩阵必与它的逆矩阵合同．2．对下列每一矩阵A，分别求一可逆矩阵P，使是对角形式：(i)(ii)(iii)3．写出二次型的矩阵，并将这个二次型化为一个与它等价的二次型，使后者只含变量的平方项．4．令A是数域F上一个n阶斜对称矩阵，即满足条件．(i)A必与如下形式的一个矩阵合同：(ii)斜对称矩阵的秩一定是偶数．(iii)F上两个n阶斜对称矩阵合同的充要条件是它们有相同的秩．§5.2复数域和实数域上的二次型1．设S是复数域上一个n阶对称矩阵．证明，存在复数域上一个矩阵A，使得．2．证明，任何一个n阶可逆复对称矩阵必定合同于以下形式的矩阵之一：3．证明，任何一个n阶可逆实对称矩阵必与以下形式的矩阵之一合同：4．证明，一个实二次型可以分解成两个实系数n元一次齐次多项式的乘积的充分且必要条件是：或者q的秩等于1，或者q的秩等于2并且符号差等于0．5．令证明A与B在实数域上合同，并且求一可逆实矩阵P，使得．6．确定实二次型的秩和符号差．7．确定实二次型的秩和符号差．8．证明，实二次型的秩和符号差与无关．§5.3正定二次型1．判断下列实二次型是不是正定的:;2．取什么值时,实二次型是正定的.3．设A是一个实对称矩阵.如果以A为矩阵的实二次型是正定的,那么就说A是正定的.证明,对于任意实对称矩阵A,总存在足够大的实数,使得是正定的.4．证明,阶实对称矩阵是正定的,必要且只要对于任意,阶子式5．设是一个阶正定实对称矩阵.证明当且仅当A是对角形矩阵时,等号成立.[提示:对作数学归纳法,利用定理的证明及习题4.]6．设是任意阶实矩阵.证明(阿达马不等式).[提示:当时,先证明是正定对称矩阵,再利用习题5.]§5.4主轴问题1．对于下列每一矩阵A,求一个正交矩阵U,使得具有对角形式:;;2．设A是一个正定对称矩阵.证明:存在一个正定对称矩阵S使得．3．设A是一个阶可逆实矩阵.证明,存在一个正定对称矩阵S和一个正交矩阵U,使得．[提示:是正定对称矩阵.于是由习题2存在正定矩阵S,使得=.再看一下U应该怎样取．]4．设是一组两两可交换的阶实对称矩阵.证明,存在一个阶正交矩阵U,使得都是对角形矩阵.Ξ卷第2养第20期(总第110期)系统工程Vol.20,No.22002年3月SystemsEngineeringMar.,2002文章编号:100124098(2002)0220219204三角模糊数互补判断矩阵排序的一种实用方法姜艳萍,樊治平(东北大学工商管理学院,辽宁沈阳110004)Ξ摘要:给出关于三角模糊数的运算规则和可能度的概念,并在此基础上针对带有三角模糊数的互补判断矩阵,给出一种简便实用的排序方法;最后给出一个算例。关键词:互补判断矩阵;三角模糊数;可能度;排序方法中图分类号:N934;C945文献标识码:A在决策分析中,常常需要决策者提供偏好信息。其中,关于两两方案比较的判断矩阵是一种常见的偏好信息形式,它可以广泛应用于AHP决策方法。从判断矩阵中元素构成的方式来看,通常有两类:一类是互反判断矩阵[1,2],另一类是模糊互补判断矩阵[3-6]。并且,这两类判断矩阵中的元素可以用确定的数值来表示,也可以用模糊数来表示,其中采用模糊数表示了决策者的判断具有模糊性。目前,关于互反判断矩阵的研究已经取得了丰富的成果[7-法。13],而关于互补判断矩阵的研究还不多见。本文则是依据已有的三角模糊数互反判断矩阵排序的研究思路[13],给出一种基于三角模糊数表示的互补判断矩阵的排序方1预备知识定义111称p=(l,m,u)为三角模糊数,如果它的隶属函数为Λp(x):R→[0,1],即m-(x)=Λplu--m-m-l,,x∈[l,m]m-ux∈[m,u](1)0,其他其中,x∈R,l≤m≤u,l、u分别为下界和上界,它们表示模糊的程度,且u-l越大,模糊程度越强。特别地,若l=n=u,则p为一实数。下:p1pp2=(l1+l2,m1+m2,u1+u2)p2≈(l1l2,m1m2,u1u2)1Κp1=(Κl1,Κm1,Κu1),Κ>0,Κ∈R(p)-1≈(1u,1m,1l)[14]考虑任意两个三角模糊数p1=(l1,m1,u1)和p2=(l2,m2,u2),根据扩展原理,有相应的模糊数运算规则如(2)(3)(4)(5)收稿日期:2001207202;修订日期:2001209207基金项目:国家自然科学基金资助项目(70071004);教育部高等学校骨干教师资助计划项目(教技司[2000]65);辽宁省自然科学基金资助项目(012)作者简介:姜艳萍(19682),女,辽宁沈阳人,东北大学工商管理学院博士研究生,研究方向:决策分析,运筹与管理等;樊治平(19612),男,江苏镇江人,东北大学工商管理学院教授,博士生导师,研究方向:决策分析,信息技术与管理等。©1995-2006TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.90系统工程2002年符号“”、“”分别表示模糊数的加法和乘法运算。为了进行三角模糊数之间的比较,有下列定义[13]:定义112设p1=(l1,m1,u1)、p2=(l2,m2,u2)是任意两个三角模糊数,则p1≥p2的可能度为V(p1≥p2)=(m2-1,u2)-(m1-,m1<m2l1)m1≥m2(6)定义113设由n+1个三角模糊数构成的集合为T={p,p1,p2,…,pn},则p≥p1,p2,…,pn的可能度为(7)V(p≥p1,p2,…,pn)=min{V(p≥p1),V(p≥p2),…,V(p≥pn)}2三角模糊数互补判断矩阵及排序方法考虑的决策问题是从一个有限方案(或目标、准则)集X={xii∈I,I=1,2,…,n;n≥2}中选择最好的方案或进行方案排序,其中xi表示第i个方案。在方案排序中,所采用的决策信息是决策者针对方案集X提供的两两方案优劣比较的由三角模糊数表示的互补判断矩阵。下面给出关于这种判断矩阵的描述。=(定义2.1设判断矩阵Ppij)n×n,其中pij=(lij,mij,uij)(而pji=(lji,mji,uji))为三角模糊数,并且0≤lij≤mij≤uij≤1,Πi,j∈I.若矩阵P满足:(1)lii=0.5,mii=0.5,uii=0.5,Πi;(2)lij+uji=1,mij+mji=1,uij+lji=1,i≠j,Πi,j则称是三角模糊数互补判断矩阵。矩阵中的元素表示方案Ppijxi优于方案xj的程度。假设q个决策者针对方案集X给出三角模糊数互补判断矩阵(这里设每个决策者的重要程度均相同),并记第(k)(k)(k)(k)(k)(k)k个决策者给出的判断矩阵为P=(pij)n×n,其中pij=(lij,mij,uij)。基于上述三角模糊数的运算规则和可能度的概念,下面给出关于三角模糊数互补判断矩阵排序的一种实用方法,其计算步骤如下:Step1根据式(2)～(4),采用简单加权法则集结各决策者的偏好信息,其计算公式为qqqpij=q(1)(2)(q)(pijpij…pij)=(n∑l∑m(k)ij(k)ijq,∑u,(k)ijqq),i,j∈I(8)Step2根据式(2),首先计算每个方案的模糊综合评价值,即πti=pi1pi2…pin=nijijnij∑l,∑m,∑uj=1j=1j=1,i∈I(9)π然后,根据式(2)和(4),将πti规范化为si,其计算公式为πππππsi=ti(t1t2…tn)-1nnnnnnnnn=∑∑lij,j=1j=1nnnmij,∑j=1nnuijnij∑∑∑∑lij,i=1j=1i=1j=1mij,∑∑i=1j=1uij-1∑lij∑m,ijni=1j=1∑u,ijnnij≈,i∈Iij(10)∑∑u∑∑m∑∑li=1j=1i=1j=1πi≥sπj的可能度V(sπi≥sπj),i,j∈I.Step3根据式(6),计算sπi≥sπππππππππStep4根据式(7),对于每个方案,计算s1,s2,…,si-1,si+1,sn的可能度,即d(xi)=V(si≥s1,s2,…,si-1,ππsi+1,sn),i∈I.T=(d(x1),d(x2),…,d(xn)).Step5依据得到的d(xi)(i=1,2,…,n),则方案的排序权向量可被视为w′TStep6求得归一化的排序权向量w=(w1,w2,…,wn),其中wi=∑d(x)ii=1n(11)©1995-2006TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第2期姜艳萍,樊治平:三角模糊数互补判断矩阵排序的一种实用方法913算例假设3个决策者针对决策方案集X={x1,x2,x3,x4}提供的三角模糊数互补判断矩阵分别为(0.5,0.5,0.5)P1=(0.4,0.6,0.6)(0.5,0.5,0.5)(0.6,0.7,0.9)(0.3,0.5,0.7)(0.3,0.6,0.7)(0.5,0.5,0.5)(0.6,0.8,0.9)(0.4,0.5,0.7)(0.5,0.6,0.8)(0.5,0.5,0.5)(0.6,0.6,0.9)(0.2,0.5,0.7)(0.4,0.6,0.7)(0.5,0.5,0.5)(0.6,0.7,0.9)(0.3,0.5,0.7)(0.1,0.7,0.7)(0.1,0.3,0.4)(0.5,0.5,0.5)(0.4,0.6,0.9)(0.1,0.7,0.7)(0.1,0.2,0.4)(0.5,0.5,0.5)(0.4,0.6,0.8)(0.1,0.7,0.7)(0.1,0.4,0.4)(0.5,0.5,0.5)(0.4,0.6,0.7)(0.1,0.7,0.7)(0.1,0.3,0.4)(0.5,0.5,0.5)(0.4,0.6,0.8)(0.3,0.4,0.4(0.3,0.5,0.7)(0.1,0.4,0.6)(0.5,0.5,0.5(0.2,0.6,0.6(0.3,0.5,0.6)(0.2,0.4,0.6)(0.5,0.5,0.5(0.4,0.5,0.5(0.3,0.5,0.8)(0.3,0.4,0.6)(0.5,0.5,0.5(0.3,0.5,0.5(0.3,0.5,0.7)(0.2,0.4,0.6)(0.5,0.5,0.5)(0.4,0.4,0.6)(0.3,0.3,0.9)(0.6,0.6,0.7)(0.5,0.5,0.5)P2=(0.3,0.4,0.7)(0.3,0.3,0.9)(0.4,0.4,0.8)(0.5,0.5,0.5)P3=(0.2,0.4,0.5)(0.3,0.3,0.9)(0.5,0.5,0.6)(0.5,0.5,0.5)首先,根据式(8),集结各决策者的偏好信息为(0.3,0.4,0.6)(0.3,0.3,0.9)(0.5,0.5,0.7)P=根据式(9)和式(10),计算每个方案的模糊综合评价值分别为πs1=(0.13,0.29,0.41)πs.12,0.21,0.38)2=(0πs3=(0.16,0.24,0.50)πs.17,0.26,0.47)4=(0πi≥sπj(i,j=1,2,3,4)的可能度分别为:然后,根据式(6)求得sππππV(sV(sV1≥s2)=1,1≥s3)=1,ππππV(s2≥s1)=0.76,V(s2≥s3)=0.88,VππππV(s3≥s1)=0.88,V(s3≥s2)=1,VππππV(s≥s)=0.92,V(s≥s)=1,V4142ππ(s1≥s4)=1π≥sπ)=0.81(s24ππ(s.943≥s4)=0π≥sπ)=1(s4再根据式(7),可得到ππππd(x1)=V(s1≥s2,s3,s4)=min{1,1,1}=1ππππd(x2)=V(s2≥s1,s3,s4)=min{0.76,0.88,0.81}=0.76ππππd(x3)=V(s.88,1,0.94}=0.883≥s1,s2,s4)=min{0ππππd(x4)=V(s4≥s1,s2,s3)=min{0.92,1,1}=0.92所以,得到排序权向量为Tw′=(1,0.76,0.88,0.92)最后,将w′归一化,可得Tw=(0.28,0.21,0.25,0.26)因此,相应的方案排序结果为x1:x4:x3:x24结束语针对决策者给出的一类带有三角模糊数的互补判断矩阵,本文提出了一种基于可能度的排序方法。可以看出,©1995-2006TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.92系统工程2002年该方法简单、实用。需要指出,关于互补判断矩阵的研究值得重视,相信还会有更多的其他排序方法将出现。参考文献:[1]SattyTL.TheAnalyticHierarchyProcess[M].NewYork:McGraw2Hill,1980.[2]王莲芬,许树柏.层次分析法引论[M].北京:中国人民大学出版社,1990.[3]OrlorskiSA.Decision2makingwithafuzzypreferencerelation[J].FuzzySetsandSystems,1978,1:155-167.[4]KacprzykJ.Groupdecisionmakingwithafuzzylinguisticmajority[J].FuzzysetsandSystems,1986,18:105-118.[5]TaninoT.Fuzzypreferenceorderingsingroupdecisionmaking[J].FuzzySetsandSystems,1984,12:117-131.[6]姚敏,黄燕君.模糊决策方法研究[J].系统工程理论与实践,1999,19(11):61-64.[7]姚敏,张森.模糊一致矩阵及其在软科学中的应用[J].系统工程,1997,15(2):54-57.[8]LeungLC,CaoD.OnconsistencyandrankingofalternativesinfuzzyAHP[J].EuropeanJournalofOpera2tionalResearch,2000,124:102-113.[9]ChienCJ,TsaiHH.Usingfuzzynumberstoevaluateperceivedservicequality[J].FuzzySetsandSystems,2000,116:289-300.[10]ChenCT.ExtensionsoftheTOPSISforgroupdecision2m