北师大版八年级数学下册 （认识分式）分式与分式方程教学课件

认识分式第五章分式

1.理解并掌握分式的基本性质．（重点）2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）学习目标分数的基本性质

分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.

2.这些分数相等的依据是什么？1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？新课导入讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课分式的基本性质想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？思考：分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.上述性质可以用式表示为：其中A,B,C是整式.例1.

填空：

看分母如何变化，想分子如何变化.

看分子如何变化，想分母如何变化.应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．注意：例2.

不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.⑴⑵(1)根据分式的基本性质，将的分子与分母同乘12，得(2)根据分式的基本性质，将

的分子与分母同乘60，得解：将分式的分子、分母的各项系数化整的方法：第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定使系数都能化成整数的最小正整数；第二步：分子、分母同时乘这个最小正整数．

不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号⑴⑵⑶解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=练一练（）（）讲授新课分式的约分定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.议一议在化简时，小颖和小明出现了分歧.你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.

注意：判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.知识要点最简分式分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.例3.

约分:（1）

分析：要先判断分式的符号并找出公因式，然后约分.解：当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公约数．解：分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.约分:做一做解：解：知识要点约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．当堂练习当堂反馈即学即用2.下列各式中是最简分式的（）B1.下列各式成立的是（）A.B.C.D.D当堂练习3.若把分式

A．扩大两倍B．不变

C．缩小两倍

D．缩小四倍

的x和y都扩大两倍,则分式的值()B4.若把分式中的和都扩大3倍,那么分式的值().

A．扩大3倍B．扩大9倍

C．扩大4倍D．不变A5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？解：

最简分式：不是最简分式：解：

6.约分课堂小结归纳总结构建脉络分式的基本性质内容作用分式进行约分的依据注意(1)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；(2)分子分母只能同乘或同除同一个不等于零的整式.进行分式运算的基础课堂小结

认识分式一般地,用A、B表示两个整式,A÷B可以表示成

的形式，如果B中含有字母，那么称

为分式

.其中A称为分式的分子，B称为分式的分母，对任意一个分式，分母都不能为零.

B≠0B=0分式有意义：分式无意义：

A=0且B

≠0分式值为零：1、经历类比、归纳分式基本性质的过程，

理解并掌握分式的基本性质；(重点)2、能辨别最简分式，会运用分式的基本性质对分式进行化简；

(难点)3、积累探究代数方面性质的数学活动经验，培养符号意识和

严谨的思维模式。分数的基本性质分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变.分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变.分式的基本性质

(m≠0

)例1

下列等式的右边是怎样从左边得到的？解：（1）因为y≠0，所以

（2）因为x≠0，所以（1）（2）注意隐含条件想一想

类比分数，怎么对分式进行化简？把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.分子与分母的公因式试一试关键你对他们俩的解法有何看法？说说看！议一议

在化简分式

时，小颖和小明出现了分歧：小颖：小明：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式.化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.找出分子与分母的最大公因式确定最大公因式的步骤：①确定系数，取分子与分母系数的最大公因数；②确定字母(因式)，取分子与分母中相同的字母(因式)；③确定字母(因式)的指数，相同字母(因式)的最小指数.练习1

化简（1）（2）约分注意事项(1)依据：分式的基本性质(2)关键：确定分式分子与分母的最大公因式(3)结果：最简分式或整式解：解：分式的分子、分母和分式本身的符号：(1)改变其中任意一个符号，分式的值变成原分式值的相反数；(2)同时改变其中任意两个符号，分式的值不变.思考

下列两组式子的值与

有什么关系？练习2

化简（1）（2）解：解：分式的基本性质内容用途分式约分的依据(1)分子分母同时乘或除以同一个不等于零的整式注意分式运算的基础

(m≠0)(3