19.3 逆命题和逆定理（作业）（解析版）

19.3逆命题和逆定理（作业）【夯实基础】一、单选题（2022.上海.八年级专题练习）下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数（）⑴全等三角形的对应角相等;（2）对顶角相等;⑶等角对等边;（4）两直线平行,同位角相等;⑸全等三角形的面积相等；A.1个 B.2个 C・3个 D.4个【答案】B【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假.【详解】（1）逆命题是：三个角对应相等的两个三角形全等，错误；（2）逆命题是：相等的角是对顶角，错误；（3）逆命题是等边对等角，正确；（4）逆命题是同位角相等，两条直线平行，正确；（5）逆命题是面积相等，两三角形全等，错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真，难度适中.（2022・上海,八年级专题练习）下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.等边三角形是轴对称图形C.全等三角形的对应角相等D.全等三角形的对应边相等【答案】D【分析】先写出命题的逆命题，然后进行判断即可；【详解】解：A、对顶角相等的逆命题为相等的角是对顶角，此逆命题为假命题；B、等边三角形是轴对称图形的逆命题为轴对称图形为等边三角形，此逆命题为假命题；C、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题；D、全等三角形的对应边相等的逆命题为对应边相等的三角形全等，此逆命题为真命题.故选：D.【点睛】本题考查逆命题的真假.根据命题正确的写出逆命题是解题的关键.（2022.上海.八年级期末）下列命题的逆命题是真命题的是（）A.若则|。|=同 B.同位角相等，两直线平行C.对顶角相等 D.若q>0,b>0,则〃+人>。【答案】B【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可.【详解】解：A、若a=b,则1。1=1加的逆命题是若l〃l=IM,则a= 逆命题是假命题，不符合题意；B、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，逆命题是真命题，符合题意；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；D、若。〉0,b>09则q+Z?〉0的逆命题是若。+6>0,则Q>0,b>0,逆命题是假命题，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大.（2022.上海.八年级期末）下列命题的逆命题是真命题的是（）A.全等三角形周长相等 B.全等三角形面积相等C.全等三角形对应角都相等 D.全等三角形对应边都相等【答案】D【分析】找到各选项的逆命题，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】A.全等三角形的周长相等但周长相等的三角形不一定是全等三角形，故A错误.B.全等三角形的面积相等但面积相等的三角形不一定是全等三角形，故B错误.C.全等三角形的对应角都相等但对应角都相等的三角形不一定是全等三角形，故C错误.D.“全等三角形的对应边相等”的逆命题为“对应边相等的三角形是全等三角形、由判定定理可知逆命题是真命题.故D正确.故选D.【点睛】本题考查命题与定理和全等三角形的判定.了解“正确的命题为真命题，错误的命题为假命题”是选择本题的关键.二、填空题（2022.上海.八年级专题练习）命题”等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是【答案】有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形【分析】根据逆命题的定义写出即可.【详解】解：命题“等腰三角形两底角的平分线相等，，的逆命题是“有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形”.故答案是：有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形.【点睛】本题考查了互逆命题的知识，掌握逆命题的定义是解题的关键.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.（2022・上海.八年级专题练习）命题“如果那么/=/，，的逆命题是 ,逆命题是 命题（填“真”或"假”）【答案】 如果。2=房，那么斫人假【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可.【详解】解：根据题意得：命题“如果。二儿那么次=庐，的条件是如果一命结论是>=炉”,故逆命题是如果。2=〃，那么该命题是假命题.故答案为：如果/二尻，那么斫R假.【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.（2022•上海•八年级专题练习）“若&二扬，则的逆命题为.【答案】若则〃=〃【分析】把命题的题设和结论换一下位置即可.【详解】解：“若扬，则册夕’的逆命题为若。=人，则〃=4b.故答案为：若〃="则&=4b【点睛】本题主要考查了逆命题，熟练掌握把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题是解题的关键.（2022・上海•八年级专题练习）”等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是【答案】若一个三角形两条边上的高相等，则三角形是等腰三角形【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.【详解】解：命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：若三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形.故答案为：若三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形.【点睛】本题主要考查命题与定理的知识点，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.【能力提升】一、单选题（2022.上海.八年级期末）在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）A.直角三角形的两个锐角互余B.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方C.等腰三角形两个底角相等D.同角的余角相等【答案】D【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可.【详解】A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；B、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；C、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.也考查了逆命题.（202。上海市浦东模范中学八年级期末）下列定理中，没有逆定理的是（）A.两直线平行，同旁内角互补； B.两个全等三角形的对应角相等C.直角三角形的两个锐角互余； D.两内角相等的三角形是等腰三角形【答案】B【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答.【详解】A.其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”，正确，所以有逆定理；B.其逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形。错误，所以没有逆定理；C.其逆命题是“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，正确，所以有逆定理；D.其逆命题是“等腰三角形的两个内角相等“，正确，所以有逆定理.故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的区别，正确的命题叫定理.（2019•上海市市西初级中学八年级期末）下列命题中，逆命题是真命题的是（）A.全等三角形的对应角相等； B.同旁内角互补，两直线平行；C.对顶角相等； D.如果。＞0/＞0,那么。+〃＞0【答案】B【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A选项不符合题意；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B选项符合题意；C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C选项不符合题意；D.如果那么的逆命题为如果那么4＞。,人＞。是假命题，所以D选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.二、填空题（2022.上海市风华初级中学八年级期末）等腰三角形两底角的平分线相等，这个命题的逆命题是【答案】两个内角的平分线相等的三角形是等腰三角形【分析】把“等腰三角形两底角的平分线相等”的条件和结论互换就得到它的逆命题.【详解】命题”等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是“两个内角的平分线相等的三角形是等腰三角形”故答案为：两个内角的平分线相等的三角形是等腰三角形【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.（2022•上海市奉贤区星火学校八年级期中）定理“等腰三角形的两腰相等”的逆命题.【答案】有两边相等的三角形是等腰三角形【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题.【详解】解：命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是：两边相等的三角形是等腰三角形.故答案为两边相等的三角形是等腰三角形.【点睛】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.（2020.上海市静安区实验中学八年级课时练习）命题“在一个三角形中，等边对等角”的逆命题为【答案】在一个三角形中，等角对等边【分析】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，根据定义解答即可.【详解】在一个三角形中，等边对等角的逆命题为在一个三角形中，等角对等边，故答案为：在一个三角形中，等角对等边.【点睛】此题考查逆命题，正确理解原命题与逆命题的定义是解题的关键.（2019.上海外国语大学秀洲外国语学校八年级期中）“直角三角形只有两个锐角”的逆命题是一个命题（填“真”或假）.【答案】假【分析】逆命题就是原来的命题的题设和结论互换，写出“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题并用反例证明它是假命题.【详解】解：“直角三角形只有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“只有两个锐角的三角形是直角三角形”假设三角形一个角是30。，一个角是45。，有两个角是锐角，但不是直角三角形.故是假命题.故答案为假.【点睛】本题考查写逆命题的能力以及判断真假命题的能力，本题可用反例证明是假命题.三、解答题（2019・上海・八年级课时练习）写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假:（1）若MW/,则机W加；(2)如果一个三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角.【答案】见解析.【详解】试题分析：分别写出各个命题的逆命题，然后判断真假即可.试题解析：(1)逆命题是：若mwn,贝iJn?。!？.原命题是真命题，逆命题是假命题；(2)逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么这个三角形的另一个内角是钝角.原命题是真命题，逆命题是假命题(2022・上海•八年级专题练习)如图，在「ABCD中，E为对角线AC延长线上的一点.⑴若四边形ABCD是菱形，求证：BE=DE.(2)写出(1)的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例.【答案】见解析【详解】试题分析：(1)根据“菱形ABCD的对角线互相垂直平分”的性质推知OE是4BDE的边BD上的中垂线，结合角平分线的性质可知ADEB为等腰三角形；(1)的逆命题是“若BE=DE,则四边形ABCD是菱形;根据平行四边形ABCD的对角线相互平分知OD=OB,结合角平分线的性质推知OE是BD的中垂线，即平行四边形ABCD的对角线互相垂直.试题解析：(1)连接BD,交AC于点O,lB丁四边形ABCD是菱形,AAC1BD,且BO=OD.又TE是AC延长线上的一点，•••E0是4BDE的边BD的中垂线，NDEB的角平分线，•••△DEB是等腰三角形，，BE=DE；(2)(1)的逆命题是“若BE=DE,则四边形ABCD是菱形。它是真命题，理由如下：;平行四边