指数函数和对数函数练习题

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指数函数和对数函数练习题（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）第三章指数函数和对数函数§1正整数指数函数§2指数扩充及其运算性质1．正整数指数函数函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指数函数；形如y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函数称为________函数．2．分数指数幂(1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作a的eq\f(m,n)次幂，记作b＝；(2)正分数指数幂写成根式形式：＝eq\r(n,am)(a>0)；(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)；(4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．3．有理数指数幂的运算性质(1)aman＝________(a>0)；(2)(am)n＝________(a>0)；(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．一、选择题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②eq\r(4,16)的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，eq\r(n,a)对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，eq\r(n,a)只有当a≥0时才有意义．其中正确的是()A．①③④B．②③④C．②③D．③④2．若2<a<3，化简eq\r(2－a2)＋eq\r(4,3－a4)的结果是()A．5－2aB．2a－5C．1D．－13．在(－eq\f(1,2))－1、、、2－1中，最大的是()A．(－eq\f(1,2))－1B．C．D．2－14．化简eq\r(3,a\r(a))的结果是()A．aB．C．a2D．5．下列各式成立的是()A.eq\r(3,m2＋n2)＝B．(eq\f(b,a))2＝C.eq\r(6,－32)＝D.eq\r(\r(3,4))＝6．下列结论中，正确的个数是()①当a<0时，＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|(n>0)；③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.A．0B．1C．2D．3二、填空题7.eq\r(6\f(1,4))－eq\r(3,3\f(3,8))＋eq\r(3,0.125)的值为________．8．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则＝________.9．若x>0，则(2＋)(2－)－4·(x－)＝________.三、解答题10．(1)化简：eq\r(3,xy2·\r(xy－1))·eq\r(xy)·(xy)－1(xy≠0)；(2)计算：＋eq\f(－40,\r(2))＋eq\f(1,\r(2)－1)－eq\r(1－\r(5)0)·.11．设－3<x<3，求eq\r(x2－2x＋1)－eq\r(x2＋6x＋9)的值．12．化简：÷(1－2eq\r(3,\f(b,a)))×eq\r(3,a).13．若x>0，y>0，且x－eq\r(xy)－2y＝0，求eq\f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))的值．§3指数函数(一)1．指数函数的概念一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质a>10<a<1图像定义域R值域(0，＋∞)性质过定点过点______，即x＝____时，y＝____函数值的变化当x>0时，______；当x<0时，________当x>0时，________；当x<0时，________单调性是R上的________是R上的________一、选择题1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A．y＝(－4)xB．y＝πxC．y＝－4xD．y＝ax＋2(a>0且a≠1)2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠13．函数y＝a|x|(a>1)的图像是()4．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x，那么f(2)的值为()A．－9B.eq\f(1,9)C．－eq\f(1,9)D．95．如图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是()A．a<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c6．函数y＝(eq\f(1,2))x－2的图像必过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限二、填空题7．函数f(x)＝ax的图像经过点(2,4)，则f(－3)的值为________．8．若函数y＝ax－(b－1)(a>0，a≠1)的图像不经过第二象限，则a，b必满足条件________．9．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．三、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)和；(3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50000m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你根据下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，回答下列问题．周期数n体积V(m3)050000×20150000×2250000×22……n50000×2n(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？(2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？(3)如果n＝－2，这时的n，V表示什么信息？(4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图像(横轴取n轴)．(5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a⊕b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b))，则函数f(x)＝1⊕2x的图像是()13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)＝yf(x)．(1)求f(1)的值；(2)若f(eq\f(1,2))>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)．§3指数函数(二)1．下列一定是指数函数的是()A．y＝－3xB．y＝xx(x>0，且x≠1)C．y＝(a－2)x(a>3)D．y＝(1－eq\r(2))x2．指数函数y＝ax与y＝bx的图像如图，则()A．a<0，b<0B．a<0，b>0C．0<a<1，b>1D．0<a<1,0<b<13．函数y＝πx的值域是()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．RD．(－∞，0)4．若(eq\f(1,2))2a＋1<(eq\f(1,2))3－2a，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(eq\f(1,2)，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，eq\f(1,2))5．设eq\f(1,3)<(eq\f(1,3))b<(eq\f(1,3))a<1，则()A．aa<ab<baB．aa<ba<abC．ab<aa<baD．ab<ba<aa6．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为()A．a<2B．a>2C．－1<a<0D．0<a<1一、选择题1．设P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．QPB．QPC．P∩Q＝{2,4}D．P∩Q＝{(2,4)}2．函数y＝eq\r(16－4x)的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是()A．6B．1C．3D.eq\f(3,2)4．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数5．函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝ex＋2的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝－ex－2B．f(x)＝－e－x＋2C．f(x)＝－e－x－2D．f(x)＝e－x＋26．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数的大小关系是()A．c<a<bB．c<b<aC．a<b<cD．b<a<c二、填空题7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－eq\f(1,2)的解集是________________．9．函数y＝的单调递增区间是________．三、解答题10．(1)设f(x)＝2u，u＝g(x)，g(x)是R上的单调增函数，试判断f(x)的单调性；(2)求函数y＝的单调区间．11．函数f(x)＝4x－2x＋1＋3的定义域为[－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)]．(1)设t＝2x，求t的取值范围；(2)求函数f(x)的值域．能力提升12．函数y＝2x－x2的图像大致是()13．已知函数f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1).(1)求f[f(0)＋4]的值；(2)求证：f(x)在R上是增函数；(3)解不等式：0<f(x－2)<eq\f(15,17).习题课1．下列函数中，指数函数的个数是()①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.A．0B．1C．2D．32．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于()A．－3B．－1C．1D．33．对于每一个实数x，f(x)是y＝2x与y＝－x＋1这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是()A．1B．0C．－1D．无最大值4．将eq\r(2\r(2))化成指数式为________．5．已知a＝40.2，b＝80.1，c＝(eq\f(1,2))－0.5，则a，b，c的大小顺序为________．6．已知＋＝3，求x＋eq\f(1,x)的值．一、选择题1．的值为()A.eq\r(2)B．－eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D．－eq\f(\r(2),2)2．化简eq\r(3,a－b3)＋eq\r(a－2b2)的结果是()A．3b－2aB．2a－3bC．b或2a－3bD．b3．若0<x<1，则2x，(eq\f(1,2))x，(0.2)x之间的大小关系是()A．2x<(0.2)x<(eq\f(1,2))xB．2x<(eq\f(1,2))x<(0.2)xC．(eq\f(1,2))x<(0.2)x<2xD．(0.2)x<(eq\f(1,2))x<2x4．若函数则f(－3)的值为()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,2)C．2D．85．函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b>0B．a>1，b<0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<06．函数f(x)＝eq\f(4x＋1,2x)的图像()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称二、填空题7．计算：－(－eq\f(1,4))0＋160.75＋＝________________.8．已知10m＝4,10n＝9，则＝________.9．函数y＝1－3x(x∈[－1,2])的值域是________．三、解答题10．比较下列各组中两个数的大小：(1)0.63.5和0.63.7；(2)(eq\r(2))－1.2和(eq\r(2))－1.4；(3)和；(4)π－2和(eq\f(1,3))－1.311．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，求a的值．能力提升12．已知f(x)＝eq\f(a,a2－1)(ax－a－x)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性．13．根据函数y＝|2x－1|的图像，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？§4对数(一)1．对数的概念如果ab＝N(a>0，且a≠1)，那么数b叫做______________，记作__________，其中a叫做__________，N叫做________．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做__________，以e为底的对数叫做__________，log10N可简记为________，logeN简记为________．3．对数与指数的关系若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝____.对数恒等式：＝____；logaax＝____(a>0，且a≠1)．4．对数的性质(1)1的对数为____；(2)底的对数为____；(3)零和负数________．一、选择题1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．42．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝100；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④3．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a>5或a<2B．2<a<5C．2<a<3或3<a<5D．3<a<44．方程＝eq\f(1,4)的解是()A．x＝eq\f(1,9)B．x＝eq\f(\r(3),3)C．x＝eq\r(3)D．x＝95．若logaeq\r(5,b)＝c，则下列关系式中正确的是()A．b＝a5cB．b5＝acC．b＝5acD．b＝c5a6．的值为()A．6B.eq\f(7,2)C．8D.eq\f(3,7)二、填空题7．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝________.8．若log2(logx9)＝1，则x＝________.9．已知lga＝2.4310，lgb＝1.4310，则eq\f(b,a)＝________.三、解答题10．(1)将下列指数式写成对数式：①10－3＝eq\f(1,1000)；②0.53＝0.125；③(eq\r(2)－1)－1＝eq\r(2)＋1.(2)将下列对数式写成指数式：①log26＝2.5850；②log30.8＝－0.2031；③lg3＝0.4771.11．已知logax＝4，logay＝5，求A＝的值．能力提升12．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是()A．15B．75C．45D．22513．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：①log2x＝－eq\f(2,5)；②logx3＝－eq\f(1,3).(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式：①log68；②log62；③log26.§4对数(二)1．对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则：(1)loga(MN)＝________________；(2)logaeq\f(M,N)＝________；(3)logaMn＝__________(n∈R)．2．对数换底公式logbN＝eq\f(logaN,logab)(a，b>0，a，b≠1，N>0)；特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．一、选择题1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)()A．logax·logay＝loga(x＋y)B．(logax)n＝nlogaxC.eq\f(logax,n)＝logaeq\r(n,x)D.eq\f(logax,logay)＝logax－logay2．计算：log916·log881的值为()A．18B.eq\f(1,18)C.eq\f(8,3)D.eq\f(3,8)3．若log5eq\f(1,3)·log36·log6x＝2，则x等于()A．9B.eq\f(1,9)C．25D.eq\f(1,25)4．已知3a＝5b＝A，若eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，则A等于()A．15B.eq\r(15)C．±eq\r(15)D．2255．已知log89＝a，log25＝b，则lg3等于()A.eq\f(a,b－1)B.eq\f(3,2b－1)C.eq\f(3a,2b＋1)D.eq\f(3a－1,2b)6．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lgeq\f(a,b))2的值等于()A．2B.eq\f(1,2)C．4D.eq\f(1,4)二、填空题7．2log510＋log50.25＋(eq\r(3,25)－eq\r(125))÷eq\r(4,25)＝______________.8．(lg5)2＋lg2·lg50＝________.9．2021年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝eq\f(2,3)lgE－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．三、解答题10．(1)计算：lgeq\f(1,2)－lgeq\f(5,8)＋lg12.5－log89·log34；(2)已知3a＝4b＝36，求eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)的值．11．若a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．能力提升12．下列给出了x与10x的七组近似对应值：组号一二三四五六七x0.301030.477110.698970.778150.903091.000001.0791810x235681012假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第________组．()A．二B．四C．五D．七13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的eq\f(1,3)？(结果保留1位有效数字)(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)§5对数函数(一)1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．________为常用对数函数；y＝________为自然对数函数.2．对数函数的图像与性质定义y＝logax(a>0，且a≠1)底数a>10<a<1图像定义域______值域______单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图像过点______，即loga1＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈______；x∈[1，＋∞)时，y∈______.x∈(0,1)时，y∈______；x∈[1，＋∞)时，y∈______.对称性函数y＝logax与y＝x的图像关于______对称3.反函数对数函数y＝logax(a>0且a≠1)和指数函数____________________互为反函数．一、选择题1．函数y＝eq\r(log2x－2)的定义域是()A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)2．设集合M＝{y|y＝(eq\f(1,2))x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N是()A．(－∞，0)∪[1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，0)∪(0,1)3．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α等于()A．0B．1C．2D．34．函数f(x)＝|log3x|的图像是()5．已知对数函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是()A．g(x)＝4xB．g(x)＝2xC．g(x)＝9xD．g(x)＝3x6．若logaeq\f(2,3)<1，则a的取值范围是()A．(0，eq\f(2,3))B．(eq\f(2,3)，＋∞)C．(eq\f(2,3)，1)D．(0，eq\f(2,3))∪(1，＋∞)二、填空题7．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是________．8．已知函数y＝loga(x－3)－1的图像恒过定点P，则点P的坐标是________．9．给出函数，则f(log23)＝________.三、解答题10．求下列函数的定义域与值域：(1)y＝log2(x－2)；(2)y＝log4(x2＋8)．11．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)．(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值．(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．能力提升12．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝x的图像，则a1，a2，a3，a4的大小关系是()A．a4<a3<a2<a1B．a3<a4<a1<a2C．a2<a1<a3<a4D．a3<a4<a2<a113．若不等式x2－logmx<0在(0，eq\f(1,2))内恒成立，求实数m的取值范围．§5对数函数(二)1．函数y＝logax的图像如图所示，则实数a的可能取值是()A．5B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,e)D.eq\f(1,2)2．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y＝eq\r(x2)和y＝(eq\r(x))2B．|y|＝|x|和y3＝x3C．y＝logax2和y＝2logaxD．y＝x和y＝logaax3．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f(x)的定义域是()A．[eq\f(1,2)，1]B．[4,16]C．[eq\f(1,16)，eq\f(1,4)]D．[2,4]4．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)5．函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的图像经过(－1,0)和(0,1)两点，则f(2)＝________.6．函数y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒过定点________________________________________________________________________．一、选择题1．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a<c<bB．b<c<aC．a<b<cD．b<a<c2．已知函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域为()A．[－1,1]B．[eq\f(1,2)，2]C．[1,2]D．[eq\r(2)，4]3．函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，则有()A．f(2)>f(－2)B．f(1)>f(2)C．f(－3)>f(－2)D．f(－3)>f(－4)4．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2D．45．已知函数f(x)＝lgeq\f(1－x,1＋x)，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A．bB．－bC.eq\f(1,b)D．－eq\f(1,b)6．函数y＝3x(－1≤x<0)的反函数是()A．y＝x(x>0)B．y＝log3x(x>0)C．y＝log3x(eq\f(1,3)≤x<1)D．y＝x(eq\f(1,3)≤x<1)二、填空题7．函数f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1时，f(x)≥0恒成立，则b应满足的条件是________．8．函数y＝logax当x>2时恒有|y|>1，则a的取值范围是________．9．若loga2<2，则实数a的取值范围是______________．三、解答题10．已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0,2]上单调递减，求a的取值范围．11．已知函数f(x)＝eq\f(1－ax,x－1)的图像关于原点对称，其中a为常数．(1)求a的值；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋(x－1)<m恒成立．求实数m的取值范围．能力提升12．若函数f(x)＝loga(x2－ax＋eq\f(1,2))有最小值，则实数a的取值范围是()A．(0,1)B．(0,1)∪(1，eq\r(2))C．(1，eq\r(2))D．[eq\r(2)，＋∞)13．已知logm4<logn4，比较m与n的大小．习题课1．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是()A．m<n<pB．m<p<nC．p<m<nD．p<n<m2．已知0<a<1，logam<logan<0，则()A．1<n<mB．1<m<nC．m<n<1D．n<m<13．函数y＝eq\r(x－1)＋eq\f(1,lg2－x)的定义域是()A．(1,2)B．[1,4]C．[1,2)D．(1,2]4．给定函数①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④5．设函数f(x)＝loga|x|，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________________．6．若log32＝a，则log38－2log36＝________.一、选择题1．下列不等号连接错误的一组是()A．log0.52.7>log0.52.8B．log34>log65C．log34>log56D．logπe>logeπ2．若log37·log29·log49m＝log4eq\f(1,2)，则m等于()A.eq\f(1,4)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D．43．设函数若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b等于()A．0B．－1C．1D．24．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间(0，eq\f(1,2))内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为()A．(－∞，－eq\f(1,4))B．(－eq\f(1,4)，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，－eq\f(1,2))5．若函数若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(eq\f(1,3))＝0，则不等式f(x)<0的解集为()A．(0，eq\f(1,2))B．(eq\f(1,2)，＋∞)C．(eq\f(1,2)，1)∪(2，＋∞)D．(0，eq\f(1,2))∪(2，＋∞)二、填空题7．已知loga(ab)＝eq\f(1,p)，则logabeq\f(a,b)＝________.8．若log236＝a，log210＝b，则log215＝________.9．设函数若f(a)＝eq\f(1,8)，则f(a＋6)＝________.三、解答题10．已知集合A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg2≈0.3010)能力提升12．设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，求不等式loga(x－1)>0的解集．13．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，其中a>1.(1)比较eq\f(1,2)[f(0)＋f(1)]与f(eq\f(1,2))的大小；(2)探索eq\f(1,2)[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(eq\f(x1＋x2,2)－1)对任意x1>0，x2>0恒成立．§6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1．当a>1时，指数函数y＝ax是________，并且当a越大时，其函数值增长越____．2．当a>1时，对数函数y＝logax(x>0)是________，并且当a越小时，其函数值________．3．当x>0，n>1时，幂函数y＝xn是________，并且当x>1时，n越大，其函数值__________．一、选择题1．今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据()A．v＝log2tB．v＝tC．v＝eq\f(t2－1,2)D．v＝2t－22．从山顶到山下的招待所的距离为20千米．某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图像表示为()3．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数4．某自行车存车处在某天的存车量为4000辆次，存车费为：变速车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次．若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为()A．y＝0.2x(0≤x≤4000)B．y＝0.5x(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)D．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)5．已知f(x)＝x2－bx＋c且f(0)＝3，f(1＋x)＝f(1－x)，则有()A．f(bx)≥f(cx)B．f(bx)≤f(cx)C．f(bx)<f(cx)D．f(bx)，f(cx)大小不定6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l1＝5.06x－0.15x2和l2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润是()A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51二、填空题7．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过________分钟，该病毒占据64MB内存(1MB＝210KB)．8．近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆．房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在2021年以80万元的价格购得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2021年，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是________．三、解答题9．用模型f(x)＝ax＋b来描述某企业每季度的利润f(x)(亿元)和生产成本投入x(亿元)的关系．统计表明，当每季度投入1(亿元)时利润y1＝1(亿元)，当每季度投入2(亿元)时利润y2＝2(亿元)，当每季度投入3(亿元)时利润y3＝2(亿元)．又定义：当f(x)使[f(1)－y1]2＋[f(2)－y2]2＋[f(3)－y3]2的数值最小时为最佳模型．(1)当b＝eq\f(2,3)，求相应的a使f(x)＝ax＋b成为最佳模型；(2)根据题(1)得到的最佳模型，请预测每季度投入4(亿元)时利润y4(亿元)的值．10．根据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)＝，销售量g(t)与时间t满足关系g(t)＝－eq\f(1,3)t＋eq\f(43,3)(0≤t≤40，t∈N)．求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值．11．某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p＝该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式为Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？能力提升12．某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为(n＋1)元时，比礼品价值为n元(n∈N＋)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值为n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润．13．已知桶1与桶2通过水管相连如图所示，开始时桶1中有aL水，tmin后剩余的水符合指数衰减函数y1＝ae－nt，那么桶2中的水就是y2＝a－ae－nt，假定5min后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有eq\f(a,4)L?第三章章末检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，函数g(x)＝eq\r(0.5x－4)的值域为N，则M∩N等于()A．MB．NC．[0,4)D．[0，＋∞)2．函数y＝3|x|－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为()A．[2,8]B．[0,8]C．[1,8]D．[－1,8]3．已知f(3x)＝log2eq\r(\f(9x＋1,2))，则f(1)的值为()A．1B．2C．－1D.eq\f(1,2)4．等于()A．7B．10C．6D.eq\f(9,2)5．若100a＝5,10b＝2，则2a＋b等于()A．0B．1C．2D．36．比较、23.1、的大小关系是()A．23.1<<B．<23.1<C．<<23.1D．<<23.17．式子eq\f(log89,log23)的值为()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．2D．38．已知ab>0，下面四个等式中：①lg(ab)＝lga＋lgb；②lgeq\f(a,b)＝lga－lgb；③eq\f(1,2)lg(eq\f(a,b))2＝lgeq\f(a,b)；④lg(ab)＝eq\f(1,logab10).其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．39．为了得到函数y＝lgeq\f(x＋3,10)的图像，只需把函数y＝lgx的图像上所有的点()A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10．函数y＝2x与y＝x2的图像的交点个数是()A．0B．1C．2D．311．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}等于()A．{x|x<－2或x>4}B．{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6}D．{x|x<－2或x>2}12．函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是()A．f(－4)>f(1)B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)<f(1)D．不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x，x≥4fx＋1，x<4))，则f(2＋log23)的值为______．14．函数f(x)＝logaeq\f(3－x,3＋x)(a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为________．15．函数y＝(x2－3x＋2)的单调递增区间为______________．16．设0≤x≤2，则函数y＝－3·2x＋5的最大值是________，最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式；(2)解不等式：g(x)≤loga(2－3x)．18．(12分)已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3,0]的值域；(2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围．19．(12分)已知x>1且x≠eq\f(4,3)，f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小．20．(12分)设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，eq\f(1,4)≤x≤4，(1)若t＝log2x，求t的取值范围；(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x的值．21．(12分)已知f(x)＝logaeq\f(1＋x,1－x)(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使f(x)>0的x的取值范围．22．(12分)已知定义域为R的函数f(x)＝eq\f(－2x＋b,2x＋1＋2)是奇函数．(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．二次函数专题一：二次函数的图象与性质考点1.二次函数图象的对称轴和顶点坐标例1已知，在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图像交于点．（1）求、的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.考点2.抛物线与a、b、c的关系例2已知的图象如图1所示，则的图象一定过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限考点3.二次函数的平移例3把抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A.y=3（x+2）2B.y=3（x-2）2C.y=3x2+2D.y=3x2专题练习一1.对于抛物线y=x2+x，下列说法正确的是（）A.开口向下，顶点坐标为（5，3）B.开口向上，顶点坐标为（5，3）C.开口向下，顶点坐标为（-5，3）D.开口向上，顶点坐标为（-5，3）2.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴交点为（-1，0），（3，0）3.将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得图象的函数表达式是________.图24.小明从图2所示的二次函数的图象中，观察得出了图2下面五条信息：①；②；③；④；⑤，你认为其中正确信息的个数有_______.（填序号）5.函数Y=X2+2X-3(-2≦X≦2)的最大值和最小值分别是_______.6．已知二次函数y=-x2+bx-8的最大值为8，则b的值为_______.7、已知函数y=x2-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是_______专题二：二次函数表达式的确定ABABCD图1菜园墙例1如图1，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为（不要求写出自变量的取值范围）．考点2.根据抛物线上点的坐标确定二次函数表达式1.若已知抛物线上三点的坐标，则可用一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；2.若已知抛物线的顶点坐标或最大（小）值及抛物线上另一个点的坐标，则可用顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0）；3.若已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点，则可用交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）.例2已知抛物线的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5），求该抛物线的表达式.例3已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）.（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.专项练习二1.由于世界金融危机的不断蔓延，世界经济受到严重冲击.为了盘活资金，减少损失，某电器商场决定对某种电视机连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数表达式为（）A.y=2a（x-1）B.y=2a（1-x）C.y=a（1-x2）D.y=a（1-x）2专题三：二次函数与一元二次方程的关系考点1.根据二次函数的自变量与函数值的对应值，确定方程根的范围一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况.例1根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量与函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c,为常数）的一个解的范围是（）6.176.186.196.20Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．考点2.根据二次函数的图象确定所对应的一元二次方程的根.4图1二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax24图1例2已知二次函数y=-x2+3x+m的部分图象如图1所示，则关于x的一元二次方程-x2+3x+m=0的解为________.练习：已知抛物线y=x2+x-．（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．考点3.抛物线的交点个数与一元二次方程的根的情况例3在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（）图2A.3 B.2 C.1 D.0图2专项练习三1.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是________.2.已知二次函数的部分图象如图2所示，则关于的一元二次方程的解为．图33.已知函数的图象如图3所示，那么关于的方程的根的情况是（）图3A.无实数根 B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根 D.有两个同号不等实数根4.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()A.a>0,△>0; B.a>0,△<0; C.a<0,△<0; D.a<0,△<0图45.二次函数的图象如图4所示，根据图象解答下列问题：图4（1）写出方程的两个根．（2）写出不等式的解集．（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．专题四二次函数的应用例4某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？练习：1、如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是【】A．B．C．且D．或2、教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是m。3、某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．4、如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．5、若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.5、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？6、某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？7、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．8、如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使：5：4的点P的坐标9、某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价-成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线：y=ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为-二次函数专题一：二次函数的图象与性质考点1.二次函数图象的对称轴和顶点坐标例1已知，在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图像交于点．（1）求、的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.考点2.抛物线与a、b、c的关系例2已知的图象如图1所示，则的图象一定过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限考点3.二次函数的平移例3把抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A.y=3（x+2）2B.y=3（x-2）2C.y=3x2+2D.y=3x2专题练习一1.对于抛物线y=x2+x，下列说法正确的是（）A.开口向下，顶点坐标为（5，3）B.开口向上，顶点坐标为（5，3）C.开口向下，顶点坐标为（-5，3）D.开口向上，顶点坐标为（-5，3）2.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴交点为（-1，0），（3，0）3.将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得图象的函数表达式是________.图24.小明从图2所示的二次函数的图象中，观察得出了图2下面五条信息：①；②；③；④；⑤，你认为其中正确信息的个数有_______.（填序号）5.函数Y=X2+2X-3(-2≦X≦2)的最大值和最小值分别是_______.6．已知二次函数y=-x2+bx-8的最大值为8，则b的值为_______.7、已知函数y=x2-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是_______专题二：二次函数表达式的确定ABABCD图1菜园墙例1如图1，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为（不要求写出自变量的取值范围）．考点2.根据抛物线上点的坐标确定二次函数表达式1.若已知抛物线上三点的坐标，则可用一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；2.若已知抛物线的顶点坐标或最大（小）值及抛物线上另一个点的坐标，则可用顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0）；3.若已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点，则可用交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）.例2已知抛物线的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5），求该抛物线的表达式.例3已知一抛物线与x轴