【数学课件】双曲线及其标准方程 2023-2024学年高二数学（人教A版2019选择性必修第一册）_第1页
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3.2.1双曲线

及其标准方程思考：平面内与两个定点的距离的差为常数的点的轨迹是什么曲线呢？椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.回顾与思考①如图(A)，|MF1|-|MF2|=常数②如图(B)，两条曲线合起来叫做双曲线.|MF2|-|MF1|=常数平面内与两定点距离的差为常数的点的轨迹：<|F1F2|<|F1F2|<|F1F2|新知1：双曲线的定义①文字语言：平面内到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线.两个定点叫做双曲线的焦点；两焦点间的距离叫做双曲线的焦距，记为2c.F2F1M②符号语言：以F1或F2为端点的两条射线.M线段F1F2的垂直平分线双曲线型逆流式圆形自然通风冷却塔探究：建立双曲线的方程1.建系设点：2.找动点满足的条件：3.几何条件代数化：4.化简整理xOyF2F1M(P119,类比椭圆方程的推导)焦点在x轴上探究：建立双曲线的方程思考：焦点在y轴上的双曲线方程是什么?焦点在x轴上焦点在y轴上新知2：双曲线的标准方程①分母是a2和b2,

但a、b大小关系不定(a>b,a<b,a=b).焦点在x轴上：焦点在y轴上：②c2=a2+b2(c最大：c>a>0,c>b>0)③哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，a就跟谁.④焦点位置未知(或过两点)，可设为mx2+ny2=1(mn<0).应用巩固：求双曲线的方程1.求适合下列条件的双曲线的标准方程.先定型，后定量(求a,b)应用巩固：求双曲线的方程1.求适合下列条件的双曲线的标准方程.先定型，后定量(求a,b)应用巩固：求双曲线的方程1.求适合下列条件的双曲线的标准方程.先定型，后定量(求a,b)应用巩固：求双曲线的方程1.求适合下列条件的双曲线的标准方程.先定型，后定量(求a,b)应用巩固：求双曲线的方程1.求适合下列条件的双曲线的标准方程.先定型，后定量(求a,b)共焦点的方程椭圆双曲线定义标准方程(焦点位置)区别a,b,c的关系a2=b2+c2(a最大)c2=a2+b2(c最大)一般形式||MF1|－|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a

>|F1F2|<|F1F2|x轴:y轴:x轴:y轴:分母大小定焦点位置以大小定a,b(a大b小)系数正负定焦点位置以正负定a,b(a正b负)使A、B两点在x轴上,并且点O与线段AB的中点重合.分析:∵A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,∴A地距爆炸点比B地距爆炸点远680m.∵|AB|>680m,∴爆炸点在以A、B为焦点的双曲线靠近B处的一支上.例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,

求炮弹爆炸点的轨迹方程

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