【数学课件】复数的几何意义 2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.2复数的几何意义

你能否找到用来表示复数的几何模型呢？xo1实数

数轴上的点

（数）复数z=a+bi（数）一一对应一个复数由什么唯一确定？实部!虚部!有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（形）xyoZ(a,b)一一对应（形）ab

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面---复平面其中：x轴------实轴

y轴------虚轴xyoZ(a,b)z=a+bi（1）复数的第一个几何意义——与点对应复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)一一对应一、复数的几何意义ab由于向量由点Z唯一确定，反过来，点Z也可以由向量唯一确定。复数z=a+bi一一对应平面向量（2）复数的第二个几何意义——与向量对应规定：相等的向量表示同一个复数.xyoZz=a+biOXY【例题1】描出下列复数的点（每个方格边长为1）红色点所表示的复数为（１）２+５i；（２）－３+２i；（３）２－４i；（４）－３－５i；（５）５；（６）－３i；４３６５２１xyo对复数z=a+bi实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示虚数，对不对？纯虚数=0b，Z为实数实轴上的点，虚轴上的点，【例题2】解：×=0b实数0

已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想【例题3】

已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。解：复数z在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2。【变式训练】实数绝对值的几何意义能否把实数绝对值概念推广到复数范围呢？

该点到原点的距离复数绝对值的几何意义XOAaxOyZ

(a,b)

该点到原点的距离二、复数的模

求下列复数的模：

(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i

(3)z4=1+mi(m∈R)

【例题1】思维启迪：xyO复数z对应的点Z在复平面上将构成怎样的图形？5–5【例题2】以原点为圆心,以5为半径的圆图形:(1)|z|=5(2)3<|z|<55–5以原点为圆心,半径3至5的圆环内xyO55553–3–331.复数z=a+bi是否可以比较大小？当b=0时，z为实数，可以比较大小；当b≠0时，z为虚数，虚数不能比较大小数学上所谓大小的定义是，在（实）数轴上右边的比左边的大。而复数的表示要引入虚数轴，在平面上表示，所以也就不符合关于大和小的定义。而且定义复数的大小也似乎没有什么意义2.复数的模是否可以比较大小？复数的模是实数，可以比较大小【例题3】()CA.B.C.D.解析：A.B.C.D.2.共轭复数的模1、当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数三、共轭复数yo【例题】x二.数学思想(3)类比思想(2)数形结合思想(1)转化思想课堂小结复数z=a+bi一一对