空间直角坐标系学案高二上学期数学人教A版选择性_第1页
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文档简介

【学习目标】空间直角坐标系；2.在空间直角坐标系中写出点坐标、向量坐标.【学科素养】1.培养类比认知的意识，发展数学抽象素养； 2.在空间坐标系中写坐标(点或向量)，发展直观想象素养.【学习重点与难点】在空间直角坐标系中写出点坐标、向量坐标.【教学过程】一、新知自学（自学课本16页至18页，完成下列问题）（一）空间直角坐标系1．空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.O叫做原点，i，j，k都叫做坐标向量，通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面、Oyz平面、Ozx平面，它们把空间分成个部分．2.画法：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=，∠yOz=。3.右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，中指指向轴的正方向，则这个坐标系为右手直角坐标系。（二）空间向量的坐标如图，记作A(x，y，z)，其中x叫做点A的坐标，y叫做点A的坐标，z叫做点A的坐标．在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量，作,由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（x,y,z）使。有序实数组（x,y,z）叫做向量在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，可记作=。1.起点在原点的向量坐标A(x，y，z)，OA=2.由起点、终点坐标求向量坐标A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB=A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则线段AB中点坐标为.二、互学探究（组内交流、成果展示）例1.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，建立适当的空间直角坐标系，写出各个顶点的坐标。BACA1OB1D1C1例2.如图，在长方体OABCD1A1BBACA1OB1D1C1（1）写出D1,C,A1,B1四点的坐标；（2）写出向量的坐标。三、归纳小结（梳理课堂、归纳总结）四、当堂练习（验收成果、查漏补缺）1.已知四点A(1，−2，1)，B(1，1，−2)A.(−2，3，1)B.(2，62.如图，以长方体ABCD−A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DBA.(4，2，3)B.(−4，3，3.如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是32，12，0，点D在Oyz平面上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°A.−32，C.−12，1B1O1中，∠AOB=90°，AO=4,BO=2,AA1=4,建立适当的空间直角坐标系，写出各个顶点坐标；若D为A1B1的中点，求的

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