安徽省潜山县三环高级中学人教版高中物理必修二5.12曲线运动（二）导学案

曲线运动（二）【学习目标】会用分解法分析小船渡河问题和关联体速度分解问题．【重点难点】小船渡河和关联体速度分解【课时安排】2课时第一课时【课前自主学习】一、小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝eq\f(d,v1)(d为河宽)．②过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x短＝d.③过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：sinθ＝eq\f(v1,v2)，最短航程：x短＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(v2,v1)d.特别提醒船的划行方向与船头指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向．方法归纳小船渡河问题的有关结论1．不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河时，所用时间最短，tmin＝eq\f(d,v船)，且这个时间与水流速度大小无关．2．当v水<v船时，合速度可垂直于河岸，最短航程为河宽．3．当v水>v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为smin＝eq\f(v水,v船)d.【例1】一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是 A．船渡河的最短时间25sB．船运动的轨迹可能是直线C．船在河水中航行的加速度大小为a＝0.4m/s2D．船在河水中的最大速度是5m/s【例2】如图所示，河宽d=120

m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动，若出发时船头指向河对岸的上游B点处，经过10

min，小船恰好到达河正对岸的C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8

min小船到达C点下游的D点处，求：（1）小船在静水中的速度v1的大小；（2）河水的流速v2的大小；（3）在第二次渡河中小船被冲向下游的距离SCD．第二课时二、关联体速度分解在图中，绳子在被沿径向拉动的同时，还在绕滑轮运动，可见：被拉物体既参与了沿绳子径向的分运动，又参与了绕滑轮运动的分运动，被拉物体的运动应是这两个分运动的合运动，其速度是这两个分速度的合成方法突破求解运动的合成与分解的三个技巧1．求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系．2．在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动；而在绳拉物体运动问题中常以绳与物体的连接点为研究对象，将物体的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度．3．合运动与分运动的时间相等，为t＝eq\f(合运动位移,合速度)＝eq\f(各分运动位移,各分运动对应速度).【例3】如图所示，一个长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2。则v1、v2的关系如