重难点专题11导数解答题之零点问题八大题型汇总（原卷版）

重难点专题11导数解答题之零点问题八大题型汇总TOC\o"13"\h\z\u题型1一个零点问题 1题型2两个零点问题 2题型3三个零点问题 3题型4判断零点个数 4题型5最值函数的零点问题 5题型6同构法解零点问题 6题型7零点差问题 7题型8割线法切线法与零点 8题型1一个零点问题【例题1】（2024秋·重庆·高三校联考阶段练习）已知函数fx(1)讨论fx(2)若函数gx=fx+e【变式11】1.（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）已知函数fx=x+2ex(1)若a=-3，求fx(2)若函数gx【变式11】2.（2023秋·江西·高三统考开学考试）已知函数fx(1)当a=0时，求曲线y=fx在点1,f(2)若fx在1,+∞上仅一个零点，求【变式11】3.（2023春·江西赣州·高三校联考阶段练习）已知函数fx(1)当a=1时，若fx的最小值为2，求实数b(2)若存在a∈e,e3，使得函数【变式11】4.（2023·河南开封·统考模拟预测）已知函数fx(1)若函数fx的图象与直线y=x-1相切，求实数a(2)若函数gx=fx题型2两个零点问题【例题2】（2023秋·全国·高三校联考阶段练习）已知函数fx=2ln(1)若fx≤0在(2)设gx=x3-fx，x1【变式21】1.（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学校联考阶段练习）证明下面两题：(1)证明：当x>1时，ex(2)当0<a<1e时，证明函数【变式21】2.（2022秋·广东东莞·高三校考阶段练习）已知函数f(x)=ae(1)若a=1，求函数f(x)的单调区间及极值；(2)若函数f(x)有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．【变式21】3.（2023秋·贵州贵阳·高三贵阳一中校考开学考试）已知函数fx=ln(1)若函数fx在x=1处的切线的斜率为1-(2)若函数fx【变式21】4.（2023秋·安徽合肥·高三合肥一中校联考开学考试）已知函数fx=ae(1)讨论函数fx(2)若gx=ae题型3三个零点问题【例题3】（2023春·重庆九龙坡·高三重庆市育才中学校考开学考试）已知fx=2log(1)试讨论函数fx(2)当a>1时，若fx有三个零点x①求a的范围；②设x1<x【变式31】1.（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）设函数f(x)=(x+a)(lnx-ln(1)若a=1，求不等式f(x)≥0的解集；(2)求证：∀a∈(2,+∞)，函数f(x)有三个零点x1，x2，x3(x【变式31】2.（2023秋·重庆·高三重庆一中校考开学考试）设函数fx=x-asinx，x∈0,π(1)求a的取值范围；(2)证明：gx(3)记fx的零点为p，gx最小的零点为q，证明：【变式31】3.（2023·山东·山东省实验中学校联考模拟预测）已知函数fx(1)求a的取值范围；(2)设函数fx的三个零点由小到大依次是x1,【变式31】4.（2023·广东深圳·校考二模）已知函数f(x)=x-1(1)当a=1时，求f(x)的单调区间；(2)①当0<a<12时，试证明函数②记①中的三个零点分别为x1，x2，x3，且x题型4判断零点个数【例题4】（2022秋·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）已知函数fx(1)讨论函数fx(2)当a<-1时，判断函数gx【变式41】1.（2023秋·广东·高三校联考阶段练习）已知曲线C：f(1)若曲线C过点P0,-1(2)当a=-1时，求fx在0(3)若0<a≤1，讨论gx【变式41】2.（2023·四川成都·校联考模拟预测）设函数fx(1)求fx(2)设函数gx=fx-a，求【变式41】3.（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨德强学校校考开学考试）已知函数f(x)=alnx-x+1，其中(1)讨论函数f(x)零点个数；(2)求证：e1+【变式41】4.（2023·河南·统考模拟预测）设函数fx(1)当a>0时，讨论函数fx(2)当a=-1时，判断函数gx题型5最值函数的零点问题【例题5】（2023·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=ex-a(1)若直线y=gx与曲线y=f(2)用minm,n表示m，n中的最小值，讨论函数h(x)=【变式51】1.（2021秋·广东深圳·高三红岭中学校考期末）已知函数fx(1)讨论函数gx(2)①证明函数F(x)=f(x)-1ex（e②设①中函数Fx的零点为x0，记m(x)=minxf(x),xex（其中min{a,b}表示a,b中的较小值），若【变式51】2.（2023·广东·高三专题练习）已知函数f(x)=-lnx，g(x)=x(1)若函数g(x)存在极值点x0，且gx1=gx(2)用min{m,n}表示m，n中的最小值，记函数h(x)=min{f(x)，g(x)}(x>0)【变式51】3.（2023·四川南充·统考三模）已知函数f(x)=xsinx+cos(1)当a=0时，求函数f(x)在[-π,π]上的极值；(2)用max{m,n}表示m，n中的最大值，记函数h(x)=max{f(x),g(x)}(x>0)，讨论函数h(x)【变式51】4.（2023·四川南充·统考三模）已知函数fx=axex(1)当a=1时，求函数fx(2)用maxm,n表示m，n中的最大值，记函数hx=maxfx,g题型6同构法解零点问题【例题6】fx(1)若fx在x=0处取得极值，求a(2)请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择.如果多写按第一个计分.①若fx≥0恒成立，求②若fx仅有两个零点，求a【变式61】1.（2021秋·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数fx（1）选择下列两个条件之一：①m=12；②m=1；判断fx（2）已知m>0，设函数gx=fx+mxlnmx.【变式61】2.（2020秋·湖南·高三校联考阶段练习）已知函数f(x)=ae（1）若a=1，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)有且仅有两个零点，求a的取值范围.【变式61】3.（2021秋·重庆南岸·高三重庆市第十一中学校校考阶段练习）已知fx(1)若函数gx=fx+xcos(2)若关于x的方程xex-a=f【变式61】4.（2021春·江苏·高三专题练习）已知函数f(x)=（1）若函数y=fx在0,12（2）若函数y=fx在定义域内没有零点，求a题型7零点差问题【例题7】（2023秋·河南·高三校联考开学考试）fx=ln(1)a=0时，求b的范围；(2)b=-1且a<54时，求证：【变式71】1.（2023秋·河北衡水·高三校考开学考试）已知函数fx=lnx+1，(1)求过点-1,-1且与函数fx(2)①求证：当x>0时，ex②若函数gx有两个不同的零点x1，x2【变式71】2.（2022·全国·高三专题练习）设f(x)=1(1)如果g(x)=f'(x)-2x-3在x=2处取得最小值-5(2)如果m+n<10(m,n∈N+)，f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m【变式71】3.（2023秋·河南·高三河南省实验中学校考开学考试）已知函数f(x)=1(1)求曲线C:y=f(x)在点P(0,1)处的切线方程；(2)求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]，并求出单调递减区间的长度t=b-a的取值范围.【变式71】4.（2023春·上海黄浦·高三格致中学校考开学考试）已知关于x的函数y=f(x),y=g(x)与h(x)=kx+b(k,b∈R)在区间D上恒有f(x)≥h(x)≥g(x)．（1）若fx（2）若f(x)=x（3）若f(x)=x4-2x2题型8割线法切线法与零点【例题8】（2020·安徽合肥·高三统考阶段练习）已知函数f(x)=1-（1）求函数f(x)的零点x0，以及曲线y=f(x)在x=（2）设方程f(x)=m(m>0)有两个实数根x1,x【变式81】1.（2020·湖北武汉·统考二模）已知函数fx=e-x（1）求函数fx的零点，以及曲线y=f（2）若方程fx=mm≠0有两个实数根x【变式81】2.（2017·山西临汾·统考一模）已知函数f(x)=(x（1）求曲线y=f(x)在原点处的切线方程；（2）若f(x)-ax+e≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）若方程f(x)=m(m∈R)有两个正实数根x1,x【变式81】3.（2021秋·山东泰安·高三统考期中）已知函数fx=x-1lnx+1，曲线y=f(1)求k，b的值；(2)证明：fx(3)若函数gx=fx+mm∈R有两个零点【变式81】4.（2022·江西·校联考模拟预测）已知函数fx（1）求fx在点-1,f（2）若方程fx=b有两个实数根x1，x2，且1.（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）已知函数fx(1)当a=0时，求函数fx在-(2)用maxm,n表示m,n中的最大值，记函数hx=maxf2.（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数fx(1)求曲线y=fx在点1,m(2)讨论函数gx3.（2023·广东揭阳·校考二模）已知函数f（1）讨论fx（2）若x1，x2，x1（i）x1（ii）x24.（2021·山东潍坊·统考三模）设函数fx（1）求曲线y=fx在点e（2）若关于x的方程fx=a有两个实根，设为x1，x2（5.（2022·全国·统考高考真题）已知函数f(x)=ax-1(1)当a=0时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．6．（2022·全国·统考高考真题）已知函数fx(1)若fx(2)证明：若fx有两个零点x1,7．（2022·全国·统考高考真题）已知函数f(1)当a=1时，求曲线y=fx在点0,f(2)若fx在区间-1,08．（2021·全国·统考高考真题）已知函数f(x)=(x-1)e（1）讨论f(x)的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：f(x)只有一个零点①12②0<a<19．（2020·浙江·统考高考真题）已知1<a≤2，函数fx（Ⅰ）证明：函数y=fx在(0（Ⅱ）记x0为函数y=fx在(0（ⅰ）a-1≤（ⅱ）x010．（2020·全国·统考高考真题）设函数f(x)=x3+bx+c，曲线y=f(x)在点(1（1）求b．（2）若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于1．11．（2020·全国·统考高考真题）已知函数f(x)=x（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f