解析几何二模后复习几点想法分析

解析几何二模后复习几点想法北方交大附中邹明武纵观各区一模二模试题，解析几何在几何条件代数化上总体都不难，上手都比较容易，大多数计算上比较难，个别题目如果几何条件挖掘的深入，计算量会降低很多，另外是设直线或设点带入两类试题基本相当。让学生明确：一般情况下：直线与二次曲线有两个交点，且需要两个交点坐标参与运算，一般设直线可行；如果直线与二次曲线有两个交点，不过只用其中一个交点的左边参与运算，一般设点更合适。讲清算理的同时重在落实基本一、北京近6年试题及考察知识点------知己知彼2009——2014北京五年高考平面解析几何专题分析3.参数方程:圆6.线性规划9.双曲线方程和渐进线方程9.直线与圆：参数方程考查点：直线和圆的交点个数3.圆的极坐标方程14.曲线与方程方法：类比新曲线研究5.极坐标方程8.直线与抛物线新性质研究12.椭圆椭圆的定义直线与圆的位置关系突出特点：用代数方法解决几何问题突出特点：用代数方法解决几何问题特征：三点共线的证明方法：用代数方法解决几何问题19.直线与椭圆①焦点坐标、离心率②弦长最值问题19.直线与椭圆①动点轨迹方程构造19.直线与双曲线①方程确定理科选、填理科解答ΔAB2,AB（a,,Δ指AB直线与二次曲线联立消去y的二次项系数与根的判别式）bc-a22at2三、解析几何核心思想：几何图形代数化-------基本思想四、几种常见几何条件转化-------------技术手段和方向1、等腰三角形、垂直平分线；---------找中点----利用斜率负倒数----注意直线分类2、直角；在以谁为直径的圆上的点---------向量点乘为零或斜率负倒数3、平行四边形、菱形、矩形--------先平四-----再转化成1、24、共线三点线段长之比------转化成斜率相等或向量共线或点在直线上注意：向量的工具性（尤其是证明三点共线，两直线平行或垂直）五、解析几何一般步骤：--------------具体可操作的手段和措施--------拿分的手段先判断是设直线还是直接设点坐标1、特殊直线（斜率不存在或斜率为0）3、代入二次曲线4、计算Δ,根系关系5、几何条件代数化6、根据根系关系代入5中7、得出结论作答六、几个教学案例x2y2-1)，且离心率x2y2(Ⅰ)求椭圆M的方程；(Ⅱ)是否存在菱形ABCD，同时满足下列三个条件：②点B，C，D在椭圆M上；③直线BD的斜率等于1.如果存在，求出A点坐标；如果不存在，说明理由.D(x,y)，线段BD的中点Q(x,y)，(x22)2-2-3)m2………………8分………………9分………………11分C2因为点C在椭圆M上，不存在满足题意的菱形假设存在满足题意的菱形〈lx22A(t,2)2-32-2-3)32---2AEAE-m-t412(m)(m)(-2,2)，m-2=(-3,-1)与C在椭圆上矛盾2((m)2(-2,2)7故不符合题意。2、题目中实际在解答时，方法1只用到平行四边形性质，故题目中条件可以降低为平行四x24(I)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积.(II)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.补充：设点方法-，当三个点B,C,D在椭圆W上时，理由.-3(2,0),3(2,0),(-2,0)均有）x2a2变式2、已知椭圆W：y2y22,且椭圆过点(3)(3)请问是否存在一个定圆C，直线l和圆C相切时，若存在，求出圆C的方程，若不存在，并说明理由.x24y24=5定点问题------先猜后证思想定点问题------先猜后证思想x2l与椭圆W交4x2于异于点C的不同两点A,B1）若以AB为直径的圆恰好过点C，求证直线l必过定点，并求出定点坐标π2yAxOxBCπ2lx222)(2-4)2-4-16k2)AyBOxOCyAyAxCOBD222-42-42因为AB为直径的圆恰好过点C●2)xx2)(22-42m225符合①式35350—0=13-3352-4x2x22-22-2)2m2-42因为AB为直径的圆恰好过点C●2235C方法3：由椭圆的对称性可知，如果直线l过定点，则此定点必然在y轴上，设为D(0,y)0yyAOCxByy0DABDABxOx—0=13-2）当直线l斜率不存在时显然不符合题意235─x-xx● (3(3)52)2x2l与椭圆W交4x2((3)(3)(3)标只可能是点C(0,_1)，后面证明与上一样。yADOBxCyyDOCxAByyFADExCOB变式5、若ΔACB是以C为顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程；（变式7、请问在椭圆W上是否存在点D北京高考）因椭圆过点2=(3)故a2=233--故1故b2=因为故b2=因为a2=b2+c23即3──+29-x2椭圆方程为-+y2=14①AB斜率不存在时，显然对角线不等，故不符合题意；lx222-m2)2x22-4222-4xx=22)xx2123由①②得m2>-③4 212212)因为C在椭圆上222m2233222④2224k22m22例3、多角度几何条件转化-------注意充分挖掘题目中的几何信息。2形的三个顶点.中点，如果存在，求定点T的坐标；如果不存在，说明理由yMxOTNx分析：方法1：直接利用角平分线性质：点到直线距离相等构造S到PT，x轴距离相等；此法要注意直线PT斜率不存在时单独检验的斜率关系；要注意检验直线PT斜率不存在时是否符合题意因为两个焦点与短轴的一个顶点构成正三角形，x2y2所以椭圆C的标准方程为-+=1．…………4分(Ⅱ)假设存在点T，使得经PTN的平分线过PM中点.设P(x,y)，T(t,0)，PM的中点为S.1所以11100x2因为点P在椭圆C上，所以y2=3(1-0)，0所以此式对任意xe(-2,2)都成立.0lt2-1所以存在定点T，使得经PTN的平分线过PM中点， 14分）（.3(Ⅰ)求椭圆M的方程；(Ⅱ)是否存在菱形ABCD，同时满足下列三个条件：②点B，C，D在椭圆M上；③直线BD的斜率等于1.如果存在，求出A点坐标；如果不存在，说明理由.设F2交于A,B两点，过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q，问是否存在直线l，使得四边形PABQ的对角线互相平分？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.）（等.(Ⅰ)求动点E的轨迹C的方程；证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点.23yPM23yPMAOQNx的直线l与椭圆C交于A,B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过交椭圆于M,N两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)求四边形AMBN面积的最大值.2,短轴长为22.(Ⅱ)如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标定点（与直线P