云南省曲靖市麒麟区曲靖市兴教学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（含答案）

绝密★启用前曲靖二中兴教中学2022-2023学年下学期期中教学质量检测高一数学试题卷（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准学校、姓名、准考证号、考场号、座位号。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标准答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合，，则（）A． B． C． D．2．函数的定义域为（）A． B． C． D．3．函数的最小值是（）A．4 B．6 C．5 D．24．已知命题P的否定为“，”，则下列说法中正确的是（）A．命题P为“，”且为真命题 B．命题P为“，”且为假命题C．命题P为“，”且为假命题 D．命题P为“，”且为真命题5．已知向量，，若，则m的值为（）A．或2 B．或3 C．或3 D．或46．已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．7．已知角，且，则（）A． B． C． D．8．函数的图像向左平移个单位得到下列哪个函数（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项项符合题目要求。多选错选不得分，部分选对得2分）9．下列函数在上单调递增的是（）A． B． C． D．10．给出下列命题正确的是（）A．平面内所有的单位向量都相等 B．长度相等且方向相反的两个向量是相反向量C．若，满足，且，同向，则 D．力、速度和位移都是向量11．下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．已知函数，则（）A．函数的图像可由的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到B．函数的一个对称中心为C．函数的最小值为D．函数在区间单调递减第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，，，则向量在向量方向上的投影是．14．命题p：是命题q：的条件.15．函数的单调递减区间为．16．若，则，．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）求值：（1）；（2）．18.（本小题满分12分）已知（n为常数），且.（1）求的解析式并证明的奇偶性；（2）关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量，.（1）求；（2）若，，，求实数t的值．20.（本小题满分12分）已知函数的最大值为1．（1）求常数a的值；（2）求函数的单调递减区间；（3）若，求函数的值域．21.（本小题满分12分）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表：每户每月用水量水价不超过12的部分3元/超过12的部分但不超过18的部分6元/超过18的部分9元/（1）甲用户某月的用水量为10，求甲用户该月需要缴纳的水费；（2）乙用户某月缴纳的水费为54元，求乙用户该月的用水量．22.（本小题满分12分）已知函数（，，）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式，并求单调递减区间；（2）若，，求的取值范围.曲靖二中兴教中学2022-2023学年下学期期中教学质量检测高一数学试题答案1．A【详解】由得，所以，故选：A2．C【详解】由题，解得且，∴函数的定义域为．故选：C.3．B【详解】因为，所以，则，当且仅当，即时，取等号，所以函数的最小值是6.故选：B.4．C【详解】∵命题P的否定为特称命题，∴P：，，当时，，∴P为假命题，ABD错误，C正确.故选：C.5．A【详解】因为，所以，即，解得或.故选：A.6．D【详解】因为在上单调递增，故，而单调递增，故，，所以.故选：D7．D【详解】∵，可得在第二象限，∴，∴故选：D.8．B【详解】的图像向左平移个单位得到，故选：B9．AC【详解】对A，，在上单调递增，故A正确；对B，，在上单调递减，故B错误；对C，，，则在上单调递增，故C正确；对D，，由于，，，可知在上不是单答案调递增函数，故D错误．故选：AC.10．BD【详解】对A，若单位向量的方向不同，则向量不相等，故A错误；对B，根据相反向量的定义可知B正确；对C，向量无法比较大小，故C错误；对D，根据物理学上关于力、速度和位移的定义知力和速度既有大小也有方向，其符合向量的定义，故D正确.故选：BD.11．BC【详解】A：若，则，故A错误；B：若，则，故，两边平方，可得，故B正确；C：因为在R上单调递增，所以若，则，故C正确；D：若，不妨设，，显然不满足，故D错误.故选：BC.12．CD【详解】由题知，，对于A，的图像向左平移个单位长度，得，再向下平移个单位长度得到，故A错误；对于B，，所以函数的一个对称中心为，故B错误；对于C，，当时，函数取最小值为，故C正确；对于D，，所以单调减区间应满足，解得，，所以单调减区间为，，因为，所以函数在区间单调递减，故D正确.故选：CD13．4【详解】记向量与的夹角为，所以在方向上的投影为.故答案为：4.14．必要不充分【详解】由，可得，即，但当，时，满足，不满足，所以命题p是命题q的必要不充分条件.故答案为：必要不充分15．【详解】因为复合函数是由与复合而得，而在R上单调递减，所以的单调减区间即为的单调增区间，因为开口向下，对称轴为，所以的单调增区间.则答案为：.16./0.6 /【详解】因为，所以.故答案为：，17．（1）0 （2）12【详解】（1）原式（2）原式．18．（1），偶函数（2）【详解】（1）由得∴，所以即的解析式为.易知，函数的定义域为R，且满足，所以，函数为偶函数；（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴有两个不相等的实数根，即所以或即实数k的取值范围为19．（1） （2）.【详解】（1），所以.（2），，因为，所以，解得：.20．（1）；（2）单调递减区间为，；（3）【详解】.（1）由，解得.（2）由，则，，解得，，所以函数的单调递减区间为，，（3）由，则，所以，所以，所以函数的值域为.21．（1）30元 （2）15.【详解】（1）甲用户该月需要缴纳的水费：