数学人教版七年级下册全等三角形课件

迎考复习全等三角形迎考复习全等三角形1全等三角形的性质:（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。全等三角形的判定SAS、ASA、AAS、SSS、(HL）全等图形的定义:能完全重合的两个图形叫全等图形全等三角形的定义:能完全重合的两个三角形是全等三角形.知识回顾全等三角形的性质:（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相2找直角找另一边HLSSS找夹角SAS∟∟三角形全等的证题思路：已知两边知识回顾找直角找另一边HLSSS找夹角SAS∟∟三角形全等的证题思路3找角ASA找边SAS三角形全等的证题思路：AAS已知两角找夹边找对边ASAAAS已知一边一角知识回顾找角ASA找边SAS三角形全等的证题思路：AAS已知4AAA三个角对应相等的两个三角形全等吗？×知识回顾AAA三个角对应相等的两个三角形全等吗？×知识回顾5两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等\=\=(SSA)×ABCD知识回顾两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等\=\=(61、基本图形的演变一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形知识回顾1、基本图形的演变一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的7ABCDEABCDE△DAE≌

△DBC△ABE≌

△CBDEABCDFG△AEB≌

△CGB2、组合图形中寻找全等图形知识回顾ABCDEABCDE△DAE≌△DBC△ABE≌△C8一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.则△ABE≌△ACD吗？若说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）3cm友情提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边、角相等的条件！归纳与应用一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=92、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________.ABCD∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等根据“SAS”需要添加条件

；根据“ASA”需要添加件

；根据“AAS”需要添加条件

；AB=AC归纳与应用分析：ABCD∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目10三、熟练转化“间接条件”判全等4.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解答5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解答解答归纳与应用三、熟练转化“间接条件”判全等4.如图，AE=CF，∠AFD114.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CFADBCFE∴AE－FE=CF－EF即AF=CE又∵∠AFD=∠CEB，DF=BE

根据“SAS”，可以得到△AFD≌△CEB解答示范4.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△125.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE即∠BAC=∠DAE又∵∠B=∠DAC=AE∴△ABC≌△ADE根据“AAS”,就可以得到解答示范5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△136.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∵AB=AD,BC=DC又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC在根据全等三角形的对应角相等,得到:∴∠ABC=∠ADC根据“SSS”就可以得到解答示范6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根14例1：（08安阳）如图，已知ＡＢ＝ＡＣ，Ｐ是△ABC内部任意一点，将ＡＰ绕Ａ顺时针旋转至ＡＱ，使∠ＱＡＰ＝∠ＢＡＣ，连接ＢＱ，ＣＰ，求证：ＢＱ＝ＣＰ。ＡＰＱＢＣ１２解：∵∠ＱＡＰ＝∠ＢＡＣ（已知）∴∠ＱＡＰ－∠ＢＡＰ＝∠ＢＡＣ－∠ＢＡＰ∴∠１＝∠２（等式性质）在△ＡＢＱ和△ACP中ＡＢ＝ＡＣ（已知）∠１＝∠２（已证）ＡＱ＝ＱＰ（已知）∴△ＡＢＱ≌△ACP（SAS）∴ＢＱ＝ＣＰ（全等三角形对应边相等）链接中考例1：（08安阳）如图，已知ＡＢ＝ＡＣ，Ｐ是△ABC内部任15

链接中考例2：（09台州）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.（只需证明一组线段相等即可.）（1）连结：___（2）猜想：______________（3）证明：CFABDE·●●BFBF=DE∴∵连结BF四边形ABCD是平行四边形AD∥BC,AD=BC∠DAC=∠BAC在△ADE和△CBF中AD=BC∠DAC=∠BACAE=CF△ADE≌△CBFBF=DE(SAS)∵∴∴链接中考例2：（09台州）如图，在平行四边形161.如图,AB=12,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动中是否△CAP≌△PBQ?如有需运动几分钟，并说明全等理由！拓展延伸ABCDQP∴解：运动中有△CAP≌△PBQ∴∵当AC和PB是对应边时，PB=AC=4m，AP=AB-PB=12-4=8m,设P点运动x分钟x=4∴BQ=2×4=8m在△CAP和△PBQ中AC=PB∠A=∠B=90BQ=AP(SAS)△CAP≌△PBQ∴BQ=AP∴需运动4分钟△CAP≌△PBQ4cmx12-x2x∟∟1.如图,AB=12,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,17如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。ACEBD要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）拓展延伸如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，18ACEBDG●⌒⌒⌒⌒⌒⌒13256AB=AC+BD解：理由：在AB上截取AG=AC∴∵⌒4⌒EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA∠1=∠2∠7=∠8又∴AC∥BD∴∠1+∠2+∠5+∠6=180∴∠2+∠7=90∴7∠4+∠5=908∴∠3+∠6=90在△ACE和△AGE中AC=AG∠1=∠2AE=AE△ACE≌△AGE(SAS)∴∠3=∠4在△BGE和△BDE中∠7=∠8BE=BE∠5=∠6△BGE≌△BDE(ASA)∴BG=BD∴AB=AC+BD∟∴∠5=∠6ACEBDG●⌒⌒⌒⌒⌒⌒13256AB=AC+BD解：理由191.三角形全等证明题的思路（1）要证边或角相等可证它们所在的三角形全等（2）寻找可用的直接或间接的已知条件,选择判定全等的方法（3）当条件不足时可根据已知条件先证另外两个三角形全等,再从中选择需要的对应角或对应边（4）需要时可通过作辅助线构造三角形总结提高1.三角形全等证明题的思路总结提高202.证明三角形全等的注意事项(1).所有全等的准备工作放在最前面写(2).证明时注意三角形的对应顶点写在对应位置上(3).大括号里按照所用公理的边角顺序写时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”(4).SSA,AAA不能作为判定三角形全等的方法总结提高2.证明三角形全等的注意事项总结提高21交流平台本节课你还有不理解的地方吗？交流平台本节课你还有不理解的地方吗？22结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。