数学同步新导学案人教B选修11ppt课件第二章圆锥曲线与方程

2.1.1椭圆及其标准方程第二章§2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程第二章§2.1椭圆1学习目标XUEXIMUBIAO1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.学习目标XUEXIMUBIAO1.了解椭圆的实际背景，经历从NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测31自主学习PARTONE1自主学习PARTONE4知识点一椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于

的点的轨迹叫做椭圆，这两个

F1，F2叫做椭圆的焦点，

|F1F2|叫做椭圆的焦距.定长(大于|F1F2|)定点两焦点的距离知识点一椭圆的定义定长(大于|F1F2|)定点两焦点的距离知识点二椭圆的标准方程

焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形焦点坐标______________________________________a，b，c的关系_____________F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)c2＝a2－b2知识点二椭圆的标准方程

焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图1.平面内与两定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.(

)2.椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为定值.(

)3.已知长、短轴长，椭圆的标准方程有两个，因为焦点在不同的坐标轴上，其标准方程不同.(

)思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√×1.平面内与两定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭2题型探究PARTTWO2题型探究PARTTWO8题型一椭圆定义的应用例1

点P(－3,0)是圆C：x2＋y2－6x－55＝0内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，判断圆心M的轨迹.解方程x2＋y2－6x－55＝0化成标准形式为(x－3)2＋y2＝64，圆心为(3,0)，半径r＝8.因为动圆M与已知圆相内切且过P点，所以|MC|＋|MP|＝r＝8，根据椭圆的定义，动点M到两定点C，P的距离之和为定值8>6＝|CP|，所以动点M的轨迹是椭圆.题型一椭圆定义的应用例1点P(－3,0)是圆C：x2＋y反思感悟椭圆是在平面内定义的，所以“平面内”这一条件不能忽视.定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量.常数(2a)必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断曲线是否为椭圆的限制条件.反思感悟椭圆是在平面内定义的，所以“平面内”这一条件不能忽解析①<2，故点P的轨迹不存在；②因为|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|＝4，所以点P的轨迹是线段F1F2；③到定点F1(－3，0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线(y轴).跟踪训练1

下列命题是真命题的是___.(将所有真命题的序号都填上)①已知定点F1(－1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝

的点P的轨迹为椭圆；②已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的轨迹为线段；③到定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆.②解析①<2，故点P的轨迹不存在；跟踪训练1下列命题题型二求椭圆的标准方程例2

求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；解因为椭圆的焦点在y轴上，又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，题型二求椭圆的标准方程例2求适合下列条件的椭圆的标准方程(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点；解因为椭圆的焦点在y轴上，又c＝2，所以b2＝a2－c2＝6，(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆数学同步新导学案人教B选修11ppt课件第二章圆锥曲线与方程由a>b>0，知不合题意，故舍去；由a>b>0，知不合题意，故舍去；数学同步新导学案人教B选修11ppt课件第二章圆锥曲线与方程方法二设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n).所以所求椭圆的方程为5x2＋4y2＝1，方法二设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m反思感悟求椭圆标准方程的方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程.(2)待定系数法：先判断焦点位置，设出标准方程形式，最后由条件确定待定系数即可.即“先定位，后定量”.当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意a>b>0这一条件.(3)当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)的形式有两个优点：①列出的方程组中分母不含字母；②不用讨论焦点所在的位置，从而简化求解过程.反思感悟求椭圆标准方程的方法跟踪训练2

求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－4,0)，F2(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；则2a＝10，c＝4，故b2＝a2－c2＝9，跟踪训练2求适合下列条件的椭圆的标准方程.则2a＝10，c(2)椭圆过点(3,2)，(5,1)；解设椭圆的一般方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，(2)椭圆过点(3,2)，(5,1)；解设椭圆的一般方程为(3)椭圆的焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1).(3)椭圆的焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1).题型三椭圆中焦点三角形问题例3

(1)已知P是椭圆

上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面积；

题型三椭圆中焦点三角形问题例3(1)已知P是椭圆解由椭圆的标准方程，知a＝

，b＝2，在△F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2，即4＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|－2|PF1|·|PF2|cos30°，解由椭圆的标准方程，知a＝，b＝2，在△F1P(2)已知椭圆

的焦点为F1，F2，点P在椭圆上.若|PF1|＝4，求∠F1PF2的大小.∴|PF2|＝2a－|PF1|＝2，又∵0°＜∠F1PF2＜180°，∴∠F1PF2＝120°.(2)已知椭圆的焦点为F1，F反思感悟在椭圆中，当椭圆上的点不是椭圆与焦点所在轴的交点时，这个点与椭圆的两个焦点可以构成一个三角形，这个三角形就是焦点三角形.这个三角形中一条边长等于焦距，另两条边长之和等于椭圆定义中的常数.在处理椭圆中的焦点三角形问题时，可结合椭圆的定义|MF1|＋|MF2|＝2a及三角形中的有关定理和公式(如正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等)来求解.反思感悟在椭圆中，当椭圆上的点不是椭圆与焦点所在轴的交点时跟踪训练3

已知两定点F1(－1,0)，F2(1,0)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|.(1)求点P的轨迹方程；解依题意知|F1F2|＝2，|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4>2＝|F1F2|，∴点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，跟踪训练3已知两定点F1(－1,0)，F2(1,0)，动点(2)若∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积.解设m＝|PF1|，n＝|PF2|，则m＋n＝2a＝4.在△PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2＝m2＋n2－2mncos∠F1PF2，∴4＝(m＋n)2－2mn(1＋cos60°)，解得mn＝4.(2)若∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积.解设m核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN待定系数法求椭圆的标准方程核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEY数学同步新导学案人教B选修11ppt课件第二章圆锥曲线与方程则a2<b2，与a>b>0矛盾，舍去.方法二设椭圆的一般方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B).则a2<b2，与a>b>0矛盾，舍去.方法二设椭圆的一般方素养评析

通过两种解法的对比，采用第二种设椭圆方程的方法能优化解题过程，减少数学运算，提高解题效率.这也正是数学运算策略升级的有力佐证.素养评析通过两种解法的对比，采用第二种设椭圆方程的方法能优3达标检测PARTTHREE3达标检测PARTTHREE321.已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段√12345解析∵|MF1|＋|MF2|＝8＝|F1F2|，∴点M的轨迹是线段F1F2.1.已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF123452.椭圆4x2＋9y2＝1的焦点坐标是√123452.椭圆4x2＋9y2＝1的焦点坐标是√12345解析∵焦点在y轴上，∴cosα>sinα，√12345解析∵焦点在y轴上，∴cosα>sinα，√1234525解析由椭圆的定义知，3＋7＝2a，得a＝5，则m＝a2＝25.1234525解析由椭圆的定义知，3＋7＝2a，得a＝5，解设椭圆的标准方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)，12345解设椭圆的标准方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m课堂小结KETANGXIAOJIE1.平面内到两定点F1，F2的距离之和为常数，即|MF1|＋|MF2|＝2a，当2a>|F1F2|时，轨迹是椭圆；当2a＝|F1F2|时，轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2|时，轨迹不存在.2.对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：可以通过待定系数法求解，也可以通过椭圆的定义进行求解.3.用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解，也可设Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)求解，避免了分类讨论，达到了简化运算的目的.课堂小结KETANGXIAOJIE1.平面内到两定点F1，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