吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题

数学试卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（）A.B.C.D.，则满足条件的集合的个数为（）A.B.C.D.的最大值为（）A.B.C.D.4.下列函数中是偶函数，且在区间上是减函数的是（）A.B.C.D.、，满足，若，则向量、的夹角为（）A.B.C.D.是等比数列前项的和，若公比，则（）A.B.C.D.中，异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.8.在中，内角、、的对边分别为、、，若，则角为（）A.B.C.D.9.已知命题，命题，则（）A．命题是假命题 B．命题是真命题C．命题是真命题 D．命题是假命题10.若α∈（，π），sinα=，则tanα=（）A． B． C． D．11.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（）190185190185180175170165160155150145123456789101112131415身高臂展A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，12.执行如图所示的程序框图，依次输入，则输出的值及其统计意义分别是（）A．，5个数据的方差为2 B．，5个数据的标准差为2C．，5个数据的方差为10 D．，5个数据的标准差为1013..14.已知、取值如下表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值为_______.（精确到）15.函数，则____________.16.某文学兴趣小组要从《飘》《围城》《红与黑》《西游记》《红楼梦》五本名著中任意选取两本，一起交流读书心得，则该小组选取的名著都是中国名著的概率为_____________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.(本小题满分12分)已知是等差数列的前项和，，.（1）求数列的通项公式；(2)设,求.18.(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，平面平面，三角形为等边三角形，，且，是的中点，是的中点.（1）求证：VB∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）若，求；（2）当A取得最大值时，求△ABC的面积.20.(本小题满分12分)设函数的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数，均有恒成立.已知，且当时，.(1)求的值，(2)试判断在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；(本小题满分12分)已知点，是轴上两点，且（B在C的左侧）.设的外接圆的圆心为.（Ⅰ）已知，试求直线的方程；（Ⅱ）当圆与直线相切时，求圆的方程；（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.已知是关于x的方程的一个根，其中为虚数单位．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记复数，求复数的模．23.为了落实这次新冠病毒疫情防范措施，确保广大居民的防控安全，某巡视组为了掌握第一手防控资料和新方法，选择了具有代表性的、两个社区进行满意度调研（共105户），且针对各种情况设制了达标分数线，按照不少于80分的定为满意，低于80分的为不满意，为此相关人员制作了如下图的列联表．满意不满意总计社区45？？社区？20？总计？？？已知从全部105户中随机抽取1户为满意的概率是．（1）请完成上图的列联表中的？所代表的值；（2）根据列联表的数据判断能否有95%的把握认为“满意度与社区有关系”？（3）为了进一步了解社区居民对情防范措施不满意的具体情况，巡视组在社区按下面的方法抽取一户进行详细调查了解，把社区不满意的户主按1、2、3、4，…，开始进行编号，再先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现点数之和为被抽取户主的编号，试求抽到6号或10号的概率．附注：

答案题号123456789101112答案CDCBCABACCDA填空题（每小题5分，共20分）13.14.15．816.三、解答题(共计70分，其中1721必考题，每小题12分，共60分；22、23选考题，只选做一道，10分）17解：（1）由，解得，可得. （2）由（1），，所求式等于 .18.解：（1）∵，分别为，的中点，∴OM∥VB∵平面，平面，∴VB∥平面，（2）∵，为的中点，∴，∵平面平面，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面，（3）在等腰直角三角形中，，∴，，∴，∵平面，∴，∴.19.（1）由正弦定理，得，解得所以.（2）由余弦定理得.因为，当且仅当时，等号成立，所以，则，则A的最大值为.此时，的面积.20解：（1）令，得．令，得．(2)在上单调递增．任取，设，则，故．在已知式中令，得：，所以，在上单调递增．21.解：（１）设，则．，，由得，解得：，所以，直线的方程为（２）设圆心为，半径为，则解之得：，所以，圆的方程为．22（Ⅰ）因为是关于x的方程的一个根，由方程复数根性质得也是方程的根.，，（Ⅱ）23（1）根据题意设社区满意的有户．结合列联表知，解得．满意不满意总计社区451055社区302050总计7530105于是可完成列联表如下图．（2）根据列联表中的数据可以