黑龙江省绥化市青冈第二中学高三数学文测试题含解析

黑龙江省绥化市青冈第二中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x＞0，x+＞2，命题q：“x=2“x2﹣5x+6=0“的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（） A．p∧（￢q） B． q∧（￢p） C． p∨q D． p∨（￢q）参考答案：D略2.已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C解：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，此时退出循环，输出，故选C．3.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（

）A．-2 B．2 C．0 D．

参考答案：略4.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3，则侧视图中线段的长度x的值为A．B．2

C．4

D．5参考答案：C解：直观图如图所示∵该几何体的体积为3∴∴∵OE=∴在Rt?DOE中即5.设集合，，则（

）A、 B、 C、 D、参考答案：D6.函数部分图象如图所示,若,则等于A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知向量，，，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.下列关于函数的判断正确的是

（

）

①

②是极小值，是极大值

③有最小值，没有最大值

④有最大值，没有最小值

A．①③

B．①②③

C．②④

D．①②④参考答案：A略9.已知F1、F2是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M在E的渐近线上，且MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，结合直角三角形的勾股定理建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，∴设MF1=m，则MF2=3m，由双曲线的定义得3m﹣m=2a，即2m=2a，得m=a，在直角三角形MF2F1中，9m2﹣m2=4c2，即8m2=4c2，即8a2=4c2，即e=，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线的定义结合直角三角形的勾股定理，结合双曲线离心率的定义是解决本题的关键．10.若，，，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c参考答案：D【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出大小关系．【解答】解：∵∈（0，1），＞1，＜0，∴b＞a＞c．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ax2+bx，若f（a）=8，则f（﹣a）=

．参考答案：8﹣2ab

【考点】函数的值．【分析】由已知得f（a）=a3+ab=8，从而a3=8﹣ab，由此能求出f（﹣a）．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx，f（a）=8，∴f（a）=a3+ab=8，∴a3=8﹣ab，∴f（﹣a）=a3﹣ab=8﹣2ab．故答案为：8﹣2ab．12.设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，则f′（1）=

．参考答案：2【考点】导数的运算；函数的值．【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】由题设知，可先用换元法求出f（x）的解析式，再求出它的导数，从而求出f′（1）．【解答】解：函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，令ex=t，则x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x，∴f′（x）=+1，故f′（1）=1+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了求导的运算以及换元法求外层函数的解析式，属于基本题型，运算型．13.若直线与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆截得的弦长为4，则（O为坐标原点）的最小值为_________．参考答案：14.若a=

，则（1+ax）5的展开式中x3项的系数为80．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==arxr，则r=3．令=80，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.中，设，那么动点的轨迹必通过的（

）A.垂心 B.内心

C.外心

D.重心

参考答案：C假设BC的中点是O.则,即，所以,所以动点在线段的中垂线上，所以动点的轨迹必通过的外心，选C.16.（极坐标与参数方程选做题）若点在以点为焦点的抛物线（为参数）上，则等于______．参考答案：4

【知识点】椭圆的参数方程；抛物线的简单性质．H5H7解析：抛物线为，为到准线的距离，即距离为．故答案为4.【思路点拨】欲求，根据抛物线的定义，即求到准线x=﹣1的距离，从而求得|PF|即可．17.已知，且，则的最小值为___________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在△ABC在，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，sinA=cosB．（1）求tanB的值；（2）若c=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由cosC=，C∈（0，π），可得sinC=，由A+B+C=π，可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosB．即可得出tanB．（2）由（1）知tanB=，可得sinB，cosB．利用正弦定理得，又sinA=cosB，利用S=bcsinA即可得出．【解答】解：（1）∵cosC=，C∈（0，π），∴sinC==，∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosB．∴cosB=，∴tanB=．（2）由（1）知tanB=，∴，cosB=．由正弦定理得，=，又sinA=cosB=，S=bcsinA==．【点评】本题考查了正弦定理、两角和差的正弦函数、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知数列，为常数，且，为的前项和，且（1）求的值；（2）试判断是不是等差数列，若是，求其通项公式；若不是，说明理由。（3）记，求证：参考答案：（1），则（2）由，得：，则，两式相减可得：，由累积可得：，当时也满足该式，故是是等差数列（3）由（2）得：，所以，则20.在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，平面平面，且.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若为的中点，三棱锥的体积为，求四棱锥外接球的表面积.参考答案：（Ⅰ）证明：由底面为矩形，得.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.所以.同理可得.又，平面，平面，所以平面.（Ⅱ）解：设，则，..又，所以.解得.四棱锥的外接球是以、、为棱的长方体的外接球，设半径为.则，即.所以，四棱锥的外接球的表面积为.21.（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）参考答案：（1）

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关；(3)和不全被选中的概率．试题解析：（1）列联表补充如下：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）∵∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，，，，，，，,基本事件的总数为18,用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由,3个基本事件组成，所以由对立事件的概率公式得.考点：独立性检验的应用；等可能事件的概率．22.已知数列的前n项和满足：（正常数），.（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条