辽宁省盘锦市鞍山第二高级中学2022年高二数学文月考试题含解析

辽宁省盘锦市鞍山第二高级中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D3.若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞） D．[1，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】f′（x）=k﹣，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．4.某单位1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据如下表所示：

月份x1234用水量y4.5432.5

根据收集到的数据，由最小二乘法可求得线性回归方程，则（

）A．－0.7

B．0.7

C．－0.75

D．0.75参考答案：A5.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于（）A．4 B．4 C．4 D．参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】先根据三角形内角和求得A，进而利用正弦定理以及a，sinA和sinB求得b．【解答】解：A=180°﹣60°﹣75°=45°由正弦定理可知，∴b==4故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．6.下列求导运算正确的是(

)A．

B．C．=

D．

参考答案：A略7.直线与曲线相切于点A（1，3），则的值为（

）A．3 B． C．5 D．参考答案：A8.在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，△AOC为钝角三角形的概率是（

）A.0.2

B.

0.4

C.

0.6

D.

0.8参考答案：B9.在△ABC中，a=15，b=10，sinA=，则sinB=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理代入已知即可求值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．故选：D．10.与的等比中项是

A．-1

B．

C．1

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若A={1,4,x},B={1,x2}且A∩B=B，则x=____________.参考答案：0，2或-212.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为__________.参考答案：略13.设，为不同的两点，直线，，以下命题中正确的序号为

．

①不论为何值，点N都不在直线上；②若，则过M，N的直线与直线平行；③若，则直线经过MN的中点；

④若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长线相交．参考答案：①②③④不论为何值，，点N都不在直线上，①对；若，则，即,过M，N的直线与直线平行,②对；若则，直线经过MN的中点,③对；点M、N到直线的距离分别为,若,则，且，即点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长．14.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ．参考答案：15.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为、、，则△BCD的面积为__________；三棱锥A﹣BCD的内切球半径为__________．参考答案：；．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．分析：设长方体的三度为a，b，c由题意得：ab=，ac=，bc=，求出a，b，c，即可求△BCD的面积，利用等体积求出三棱锥A﹣BCD的内切球半径．解答：解：设长方体的三度为a，b，c由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，△ABC中，BC上的高为，∴△DBC中，BC上的高为=，∴△BCD的面积为=．设三棱锥A﹣BCD的内切球半径为r，则=×（++）r∴r=故答案为：；．点评：本题是中档题，考查三棱锥A﹣BCD的内切球半径，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则不等式g（x）＞h（0）的解集是

．参考答案：（1+，+∞）【考点】3L：函数奇偶性的性质；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意，有g（x）+h（x）=2x①，结合函数奇偶性的性质可得f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x②，联立①②解可得h（x）与g（x）的解析式，进而可以将g（x）＞h（0）转化为（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，变形可得2x﹣2﹣x＞2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），即g（x）+h（x）=2x，①则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=2﹣x，又由g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x，②联立①②，解可得h（x）=（2x+2﹣x），g（x）=（2x﹣2﹣x），不等式g（x）＞h（0）即（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，即2x﹣2﹣x＞2，解可得2x＞1+，则有x＞log2（1+），即不等式g（x）＞h（0）的解集是（1+，+∞）；故答案为：（1+，+∞）．17.椭圆的半焦距为,若直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为,则椭圆的离心率_________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设（是正整数），利用赋值法解决下列问题：

（1）求；

（2）为偶数时，求；

（3）是3的倍数时，求。参考答案：令，（1），所以（2），所以（3）记，则。当时，，当时，，记，，，，则从上到下各式分别乘以，求得。即19.已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润额（y）/千万元23345

（Ⅰ）画出散点图；（Ⅱ）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；（Ⅲ）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？

（参考公式：

其中：）

参考答案：解：（1）散点图（3分）

（2）由已知数据计算得：（3分）则线性回归方程为

（2分）（3）将x=10代入线性回归方程中得到（千万元）（2分）20.某兴趣小组有10名学生，其中高一高二年级各有3人，高三年级4人，从这10名学生中任选3人参加一项比赛，求：(1)选出的3名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人的概率；(2)选出的3名学生中，高二年级学生数的分布列．参考答案：略21.(12分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

参考答案：解：，，∵∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡。略22.某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出分数在[70，80）内的频率．（2）利用频率分布直方图能求出中位数．（3）[60，70）分数段的人数为9人，[70，80）分数段的人数为18人．需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．由此利用列举法能求出从中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）的概率．【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3…（2）∵数学成绩在[40，70）内的频率为（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，数学成绩在[70，80）内的频率为0.3，∴中位数为70+=．…（3）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9（人），[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分