湖南省益阳市新桥中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

湖南省益阳市新桥中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的极值点的个数是（

）.A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C2.已知函数,是定义在上的奇函数,当时,,则函数的大致图象为(

)

A.

B.

C．

D．参考答案：D3.若复数的实部与虚部相等，则实数等于

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略4.如图,在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.若椭圆的焦距是2，则的值为（

）A.9

B.16

C.7

D.9或7参考答案：D略6.当x=2时，下面的程序段结果是（

）i=1s=0WHILEi<=4s=s*x+1i=i+1WENDPRINTsEND

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C7.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是(

)A.[,]

B.[,3]C.[-1,]

D.[,3]参考答案：D8.用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是A.至多有一个解

B.有且只有两个解

C.至少有三个解

D.至少有两个解参考答案：C9.已知集合A={x|y=ln（x﹣1）}，B={x|﹣1＜x＜2}，则（?RA）∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，1] D．（1，2）参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】直接求解对数函数化简集合A，然后求出?RA，再由交集的运算性质计算得答案．【解答】解：∵A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1]，∵B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），∴（?RA）∩B=（﹣∞，1]∩（﹣1，2）=（﹣1，1]．故选：C．10.椭圆上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，进而．设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可．【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tanα，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．12.__________．参考答案：【分析】利用诱导公式化简，再结合两角和的正弦公式化简，即可得到答案。【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查诱导公式以及两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值的知识，属于基础题。13.阅读下面的程序框图．若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为．参考答案：5考点： 程序框图．

专题： 常规题型．分析： 按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，据题目对输出s的要求，求出n的最大值，据判断框中n与i的关系求出i的最大值．解答： 解：经过第一次循环得到s=2，n=1，经过第二次循环得到s=5，n=2，经过第三次循环得到s=10，n=3，经过第四次循环得到s=19，n=4，经过第五次循环得到s=36，n=5，经过第六次循环得到s=69，n=6，∵输出的结果不大于37∴n的最大值为4∴i的最大值为5故答案为：5点评： 本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．14.某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为（

）A．720 B．520 C．600 D．360参考答案：C15.已知函数f（x）=x3+bx（x∈R）在上是减函数，则b的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】函数单调性的性质． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】求导数f′（x）=3x2+b，根据题意便有f′（x）≤0在上恒成立，从而得到b≤﹣3x2在上恒成立，容易求出函数y=﹣3x2在上的最小值，从而便可得出b的取值范围． 【解答】解：f′（x）=3x2+b； f（x）在上是减函数； ∴f′（x）≤0在上恒成立； ∴3x2+b≤0，即b≤﹣3x2在上恒成立； y=﹣3x2在上的最小值为﹣3； ∴b≤﹣3； ∴b的取值范围为（﹣∞，﹣3]． 故答案为：（﹣∞，﹣3]． 【点评】考查函数导数符号和函数单调性的关系，以及二次函数在闭区间上的最值的求法．16.已知单调递减数列{an}的前n项和为Sn，，且，则_____.参考答案：【分析】根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列{an}的通项，然后求值.【详解】当时，，∴．当时，，①，②①②，得，化简得，或，∵数列{an}是递减数列，且，∴舍去．∴数列{an}是等差数列，且，公差，故．【点睛】在数列{an}中，其前项和为，则有：，利用此关系，可将与的递推公式转化为关于的等式，从而判断{an}的特点.17.下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等．②解决某类问题的算法不一定是唯一的，但执行后一定得到确定的结果．③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响．

④用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，总体容量越大，估计越精确．参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为,且（）．（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式．参考答案：解:（1）证明：由，时，，解得.因为，则，所以当时，，整理得.又，所以是首项为1，公比为的等比数列.

（2）解：因为，ks5u由，得.可得＝，（），当时也满足，所以数列的通项公式为19.某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：

非统计专业统计专业合计男8436120女324880合计11684200

（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”？（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：，其中；临界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”．详见解析（2）见解析【分析】（1）根据公式计算，与临界值表作比较得到答案.（2）根据分层抽样计算“非统计专业”与“统计专业”人数，计算各种情况的概率，列出分布列，求数学期望.【详解】解：（1）根据表中数据，计算，因

所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”．（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，那么抽到“非统计专业”4名，抽到“统计专业”6名．，，

所以的分布列为012

【点睛】本题考查了列联表，分布列，分层抽样，数学期望，属于常考题型.20.（本题满分11分，其中（1）5分、（2）6分）某市2013年共有一万辆公交车且全是燃油型，计划于2014年开始淘汰燃油型公交车，第一年淘汰50辆,以后每年比上一年多淘汰100辆;另计划于2014年开始投入256辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入量比上一年投入量增加50％，试问：该市在2020年应该投入多少辆电力型公交车？到哪一年底，该市燃油型公交车的总量淘汰了一半？参考答案：（1）2916；（2）到2023年底燃油型公交车的总量淘汰了一半。（1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{}，其中a1=256,q=1.5,

---3分则在2020年应投入电力型公交车=256×1.56=2916(辆)

--------5分(2)该市逐年淘汰的燃油型公交车的数量组成等差数列，其中b1=50,d=100,---7分设Sn=b1+b2+…+bn,则,

---------------8分--------------------9分n=10,(n=-10舍去)

---------------------10分故到2023年底燃油型公交车的总量淘汰了一半。----------------------11分

21.已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512， （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中所有项的系数之和． 参考答案：【考点】二项式系数的性质． 【专题】转化思想；定义法；二项式定理． 【分析】（1）根据题意，令x=1求出n的值，再利用通项公式求出展开式的常数项； （2）令x=1，即可求出展开式中所有项的系数和． 【解答】解：（1）对（+）n，所有二项式系数和为2n=512， 解得n=9； 设Tr+1为常数项，则： Tr+1=C9r=C9r2r， 由﹣r=0，得r=3， ∴常数项为：C9323=672； （2）令x=1，得（1+2）9=39． 【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题． 22.已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。