湖南省株洲市湘铁中学高二数学文摸底试卷含解析

湖南省株洲市湘铁中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列满足：,,（）,若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()．A．76

B．80

C．86

D．92参考答案：B3.如图所示给的程序运行结果为S=41，那么判断空白框中应填入的关于k的条件是（）A．k≥4 B．k≥5 C．k＞6 D．k＞5参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据所给的程序运行结果为S=41，执行循环语句，当K=5时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【解答】解：由题意可知输出结果为S=41，第1次循环，S=11，K=9，第2次循环，S=20，K=8，第3次循环，S=28，K=7，第4次循环，S=35，K=6，第5次循环，S=41，K=5，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k＞5．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．4.执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（

）A．－1

B．

C．

D．4参考答案：D5.的展开式中，的系数是，则的系数是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A

解析：，令

则，再令6.命题，则为（ ）A．

B．C．

D．参考答案：C7.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，）恒成立，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≥﹣2 C．a≥﹣ D．a≥﹣3参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．[来源:学*科*网]【分析】将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，进行求解即可．【解答】解：x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，）成立，则等价为a≥对于一切x∈（0，）成立，即a≥﹣x﹣对于一切x∈（0，）成立，设y=﹣x﹣，则函数在区间（0，〕上是增函数∴﹣x﹣＜﹣2=﹣，∴a≥﹣．故选：C．【点评】本题主要考查函数恒成立问题，利用参数分离法，进行转化，求出函数的最值是解决本题的关键．8.设命题，；命题：若，则方程表示焦点在轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题．10.在北纬45°圈上有A、B两地，A地在东经120°，B地在西经150°，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是（

）A．

B．

C． D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人独立地破译一密码,他们能单独破译该密码的概率分别是,假设他们破译密码彼此没有影响,则该密码被破译的概率为了

．参考答案：12.=

＝

。参考答案：略13.已知，则__________．参考答案：24分析：由题意根据，利用二项展开式的通项公式，求得a2的值．详解：由题意根据，.即答案为24.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．14.设抛物线C：的焦点为F，点A为抛物线C上一点，若，则直线FA的倾斜角为___________．参考答案：或.【分析】先设出A的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y．然后求解直线的斜率，得到直线FA的倾斜角．【详解】设该坐标为，抛物线：的焦点为，根据抛物线定义可知，解得，代入抛物线方程求得，故坐标为：，的斜率为：，则直线的倾斜角为：或.

15.已知数列的前项和，则数列的通项公式为

．参考答案：16.已知M(–3,0)，N(3,0)，给出曲线：①x–y+5=0，②2x+y–12=0，③x2+y2–12x–8y+51=0，④=1.在所给的曲线上存在点P满足|MP|=10–|NP|的所在曲线方程是

__.

参考答案：解析:满足|MP|=10–|NP|，点P的轨迹是椭圆.画图可知直线x–y+5=0及双曲线与它有交点，而直线2x+y–12=0，如图(x–6)2+(y–4)2=1与它无交点.故填①④.17.设函数,给出下列四个命题：①当时,是奇函数；②当时,方程只有一个实根；③函数的图象关于点对称；④方程至多有两个实根．其中正确命题的个数为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从A、B、C地区进口此种商品的数量（单位：件）分别为50、150、100.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自不同地区的概率.参考答案：（1）1,3,2；（2）19.（12分

）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：(1)3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率。

参考答案：解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为．(1)3只全是红球的概率为P1＝··＝．（4分）(2)3只颜色全相同的概率为P2＝2·P1＝2·＝．（8分）(3)3只颜色不全相同的概率为P3＝1－P2＝1－＝．（12分）解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：，由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种．

（6分）(1)3只全是红球的概率为P1＝．（8分）(2)3只颜色全相同的概率为P2＝＝．（10分）(3)3只颜色不全相同的概率为P3＝1－P2＝1－＝．（12分）略20.（本小题满分13分）如图所示，n台机器人M1，M2，……，Mn位于一条直线上，检测台M在线段M1Mn上，n台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检测，送检程序设定：当Mi把零件送达M处时，Mi+1即刻自动出发送检（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送检速度为V(V>0),且记，n台机器人送检时间总和为f(x).(1)求f(x)的表达式；(2)当n=3时，求x的值使得f(x)取得最小值；(3)求f(x)取得最小值时，x的取值范围。参考答案：（1）以M1为坐标原点，M1，M2…，Mn所在直线为x轴建立数轴Mi的坐标为i-1，M的坐标为x。f(x)=

…3分（2）n=3时,Vf(x)=f(x)在x=1处取得最小值（3）当i≤x≤i+1,(0≤i<n-2,i∈Ζ)时。=x+(x-1)+…+(x-i)-(x-(i+1))+…+(x-(n-1))=[(i+1)x-(1+2+…+i)]-[n-(i+1)·x-(i+1+i+2+…+(n-1)]=-[n-2(i+1)]·x-当0≤i<时，f(x)单调递减：当时，f(x)单调递增当,f(x)为常函数，又f(x)图象是一条连续不断的图象，所以①n为偶数时，f(x)在（0，）内单调递减，在()为常函数，在（，n-1）单调递增，所以当x∈[,]时f(x)取得最小值。②n为奇数时，在内单调递减，（表示的整数部分），在

内单调递增，所以当时取得最小值

（13分）21.某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：甲

乙8998993899

201042111010（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出这两天的销售量都大于40的概率．（Ⅱ）（ⅰ）设乙产品的日销售量为a，推导出X的所有可能取值为：152，156，160，166，172，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．（ⅱ）求出甲厂家的日平均销售量，从而得到甲厂家的日平均返利，由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额，由此推荐该商场选择乙厂家长期销售．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A，则．…（Ⅱ）（ⅰ）设乙产品的日销售量为a，则当a=38时，X=38×4=152；当a=39时，X=39×4=156；当a=40时，X=40×4=160；当a=41时，X=40×4+1×6=166；当a=42时，X=40×4+2×6=172；∴X的所有可能取值为：152，156，160，166，172，∴X的分布列为X15