内蒙古自治区包头市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题

试卷类型：A绝密★启用前2022—2023学年度第一学期高二年级期末教学质量检测试卷理科数学注意事项：1．考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.3.已知a，，则“”是方程“表示圆”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.长方体中，分别为棱中点，则两点距离为（）A. B. C.3 D.5.P是椭圆上的一点，F是椭圆的左焦点，O是坐标原点，已知点M是线段PF的中点，且，则（）A. B. C. D.6.已知圆与圆交于两点，则（）A B. C. D.7.若实数m满足，则曲线与曲线的（）A.离心率相等 B.焦距相等 C.实轴长相等 D.虚轴长相等8.已知点满足方程，点．若斜率为斜率为，则值为（）A. B. C. D.9.如图，平行六面体所有棱长都为1，底面为正方形，．则对角线的长度为（）A. B. C.2 D.10.、是双曲线上关于原点对称的两点，、是左、右焦点．若，则四边形的面积是（）A. B.3 C.4 D.611.已知命题：椭圆离心率为，若，则；命题：双曲线的两条渐近线的夹角为，使．下列命题正确的是（）A. B. C. D.12.已知椭圆，直线依次交轴、椭圆轴于点四点．若，且直线斜率．则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.抛物线上一点M到x轴的距离为6，则点M到抛物线焦点的距离为______．14.在平面直角坐标系中，过作圆O：的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为______．15.设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第二象限．若为等腰三角形，则点的坐标为________．16.在平面直角坐标系中，．以下各曲线中，存在两个不同点，使得且的曲线有________．（请将所有符合要求的曲线方程序号写在横线上）①；②；③；④．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知圆C过，，且圆心C在直线l：上．经过点的直线m交圆C于P、Q两点．（1）求圆C的标准方程；（2）若，求直线m的方程．18.抛物线的准线被圆截得的弦长为．（1）求的值；（2）过点的直线交抛物线于点，证明：以为直径的圆过原点．19.如图1、2，已知圆方程为，点．M是圆上动点，线段的垂直平分线交直线于点．（1）求点的轨迹方程；（2）记点的轨迹为曲线，过点是否存在一条直线，使得直线与曲线交于两点，且是线段中点．20.如图，已知四棱锥中，是正方形，平面，点分别是棱、对角线上的动点（不是端点），满足．（1）证明：∥平面；（2）求距离的最小值，并求此时二面角的正弦值．21.已知椭圆左右焦点分别为，离心率为．斜率为的直线（不过原点）交椭圆于两点，当直线过时，周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）设斜率分别为，且依次成等比数列，求的值，并求当面积为时，直线的方程．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错误、漏涂均不给分，如果多做、则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为．（1）