第二章半导体载流子的统计分布new

●热平衡●热平衡时非简并半导体载流子浓度的计算●本征半导体载流子浓度的计算●杂质半导体载流子浓度的计算EcEv产生复合ED○●○●在一定温度T下，载流子的产生过程与复合过程之间处于动态的平衡，这种状态就叫热平衡状态。处于热平衡状态的载流子n和p称为热平衡载流子。数值保持一定，其浓度决定于：●热平衡时非简并半导体载流子浓度的计算9999999999999%！当半导体中的杂质浓度超过一定数量时，在一定温度T下，载流子的产生过程与复合过程之间处于动态的平衡，这种状态就叫热平衡状态。●电子占据量子态的几率：po=NA=1016/cm3二、半导体导带底附近和价带顶附近的状态密度能量小于EF的量子态基本为电子所占据对InSb，Eg=0.本征激发是载流子的主要来源当E－EF5kT时：f(E●EF→EV，EF-EV↓，po↑—EF越低，电子的填充水平越低，对应NA较低。△ED→0，Eg→Eg＇§2.4.2状态密度状态密度能带中能量E－E+dE之间有dZ个量子态，则状态密度为：即状态密度是能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数目状态密度的计算K空间的状态密度——k空间单位体积内的量子态数

能量间隔dE对应的k空间体积

能量间隔dE对应的量子态数dZ

计算状态密度g(E)如何计算：导带底附近单位能量间隔的电子态数—量子态（状态）密度为：二、半导体导带底附近和价带顶附近的状态密度(1)导带底令：称mdn导带电子的状态密度有效质量状态密度与能量的关系(2)价带顶EEc1Ev2gc(E)gv(E)对Si、Ge、GaAs材料：称mdp为价带空穴的状态密度有效质量由此可知：

状态密度gC（E）和gV（E）

与能量E有抛物线关系，还与有效质量有关，有效质量大的能带中的状态密度大。费米分布函数：指在热平衡条件下，能量为E的有效状态被电子占据的几率—费米分布函数—空穴的费米分布函数能带中的能级可容纳自旋相反的两个电子杂质能级最多只容纳一个某个自旋方向的电子。T=0K1/2T2>T1ET1T2例：量子态的能量E比EF高或低5kT当E－EF

5kT时：f(E当E－EF

－5kT时：f(E温度不很高时:

能量大于EF的量子态基本没有被电子占据

能量小于EF的量子态基本为电子所占据

电子占据EF的概率在各种温度下总是1/2EFEA（a）（b）（c）（d）（e）EFEFEFEF强p型p型本征n型强n型Ei在一定温度T下，载流子的产生过程与复合过程之间处于动态的平衡，这种状态就叫热平衡状态。●本征载流子浓度随温度变化很大二、本征载流子浓度及影响因素在一定温度T下，载流子的产生过程与复合过程之间处于动态的平衡，这种状态就叫热平衡状态。当半导体中的杂质浓度超过一定数量时，EF越高，说明有较多的能量较高的电子态上有电子占据。EF－Ei=－0.电中性条件（平衡条件下）：在一定的温度下，载流子浓度积与杂质无关当E－EF5kT时：f(E中，称为带尾，从而导致禁带宽度变窄。Ge：mdpmo，mdnmo在一定温度T下，载流子的产生过程与复合过程之间处于动态的平衡，这种状态就叫热平衡状态。三、本征半导体在应用上的限制在一定的温度下，载流子浓度积与杂质无关●在EC附近，gC(E)明显增加EF的意义:

EF的位置比较直观地反映了电子占据电子态的情况。即标志了电子填充能级的水平。EF越高，说明有较多的能量较高的电子态上有电子占据。§2.4.3热平衡时非简并半导体的载流子浓度n和p一、导带电子浓度n和价带空穴浓度p1.电子浓度n

在能量E→E+dE间隔内的电子数dN为：dN=f

(E)gc(E)dE整个导带的电子数N为：引入：利用积分公式：

∴电子浓度no：电子占据导带底Ec的几率令：——导带的有效状态密度

导带中的电子浓度是Nc中有电子占据的量子态数。2.空穴浓度p价带中的空穴浓度为：其中——价带的有效状态密度价带中的空穴浓度等于Nv中有空穴占据的量子态数。Nc(cm-3)Nv(cm-3)Si2.8×10191.2×1019

Ge 1.04×1019

6.1×1018

GaAs 4.7×10177×1018

在室温时：二、影响n和p的因素1.mdn和mdp的影响—材料的影响2.温度的影响●NC、NV～T●f(EC)、f(EV)～TNc、Nv～TT↑，NC、NV↑n、p↑占据EC、EV的几率与T有关T，几率3.EF位置的影响●EF→EC，EC-EF↓，no↑—EF越高，电子的填充水平越高，对应ND较高；●EF→EV，EF-EV↓，po↑—EF越低，电子的填充水平越低，对应NA较低。n和p与掺杂有关，决定于掺杂的类型和数量。4、简并半导体与非简并半导体EV+3kT≤EF≤Ec-3kT浓度积nopo及影响因素三、载流子浓度积在一定的温度下，载流子浓度积与杂质无关本征半导体：

no1，po1no1=po1=ni（ni本征载流子浓度）N型： no2，po2no2＞po2

P型：no3，po3po3＞no3§2.4.4本征半导体的费米能级和载流子浓度一、本征半导体的费米能级电中性条件Ei为禁带的中心能级，将NC、NV代入：（设EV=0）Ge：mdpmo，mdnmo室温时，kTEF－Ei=－0.008eV(Eg)Ge=0.67eV∴EF≈Ei对Si、GaAs一样，EF≈Ei对InSb，Eg=0.17eV，EF≠Ei一般温度下，Si、Ge、GaAs等本征半导体的EF近似在禁带中央Ei，只有温度较高时，EF才会偏离Ei。

二、本征载流子浓度及影响因素本征载流子浓度ni2.影响ni的因素(1)mdn、mdp、Eg——材料(2)T的影响T↑，lnT↑，1/T↓，ni↑高温时，在lnni～1/T坐标下，近似为一直线。1/TlnniT-3/2-Eg/(2k)实验测定高温下的霍耳系数和电导率3.杂质半导体载流子浓度积与ni关系

强调：不仅适用于本征半导体材料，也适用于非简并的杂质半导体材料。在常温下，已知施主浓度ND，并且全部电离，求导带电子浓度no和价带空穴浓度po∵施主全部电离∴no=NDn型半导体应用在常温下，已知受主浓度NA，并且全部电离，求导带电子浓度no和价带空穴浓度po

∵受主全部电离∴po=NAP型半导体三、本征半导体在应用上的限制●纯度达不到本征激发是载流子的主要来源（杂质原子/总原子＜＜本征载流子/总原子）Si：原子密度1023/cm3，室温时，ni=1010/cm3本征载流子/总原子=1010/1023=10-13＞杂质原子/总原子要求Si的纯度必须高于99.9999999999999%！●本征载流子浓度随温度变化很大在室温附近：Si:T↑，8Kni↑

一倍Ge:T↑，12Kni↑

一倍●本征半导体的电导率不能控制四、杂质半导体载流子浓度和费米能级带电粒子有：电子、空穴、电离的施主和电离的受主电中性条件（平衡条件下）：p-

n

-NA－+ND+=0假设参杂原子全部电离，上式变为：p-

n

-NA+ND=0由np乘积关系可得解得讨论：（1）本征半导体（2）掺杂半导体（ND-NA>>ni或NA-ND>>ni）（3）掺杂半导体（ND-NA<<ni或ND-NA<<ni）（4）补偿半导体ND和NA是可比的但是不相等，这种材料称为补偿半导体。杂质半导体费米能级的确定n型Si中电子浓度n

与温度T的关系：杂质离化区过渡区本征激发区niND0niTnn型硅中电子浓度与温度关系n200400600计算掺杂半导体的载流子浓度时，需首先考虑属于何种温区。一般：T：300K左右，且掺杂浓度＞＞ni属于饱和电离区注意：N型：n=ND—NA或n=NDP型：p=NA—ND或p=NA例.已知：

解：

NA＞ND，材料为P型

材料处于饱和电离区

或：

例.已知：Si中NA=1022/m3=1016/cm3T=300K和600K，分别求解：

T=300K时，ni=1.5×1010/cm3＜＜NA材料处于饱和电离区

po=NA=1016/cm3

在一定温度T下，载流子的产生过程与复合过程之间处于动态的平衡，这种状态就叫热平衡状态。四、杂质半导体载流子浓度和费米能级(1)mdn、mdp、Eg——材料能带中能量E－E+dE之间有dZ个量子态，则状态密度为：T=300K和600K，分别求●电子占据量子态的几率：在常温下，已知施主浓度ND，并且全部电离，求导带电子浓度no和价带空穴浓度po5×1010/cm3＜＜NA三、本征半导体在应用上的限制计算状态密度g(E)电子占据导带底Ec的几率杂质半导体载流子浓度积与ni关系●施主能级分裂成能带；po=NA=1016/cm3三、本征半导体在应用上的限制T=300K和600K，分别求●热平衡时非简并半导体载流子浓度的计算或：

600K时，ni=8×1015/cm3材料处于过渡区

五、简并半导体中的杂质能级

杂质能带：在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质原子之间电子波函数发生交叠，使孤立的杂质能级扩展为杂质能带。简并半导体为重掺杂半导体

重掺杂：当半导体中的杂质浓度超过一定数量时，载流子开始简并化的现象叫。杂质带导电：杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的共有化运动参加导电的现象。禁带变窄效应：重掺杂时，杂质能带进入导带或价带，形成新的简并能带，简并能带的尾部深入到禁带中，称为带尾，从而导致禁带宽度变窄。导带Eg施主能级价带施主能带本征导带简并导带能带边沿