多元统计分析复习题

多元记录分析复习题共共页，第页一、填空题1、设有n个一维数据：，则均值＝，方差若将它们从小到大记为，中位数M=______________________，极差R=______________。2、请指出下面SPSS软件操作分别代表多元记录分析中什么分析：（1）Analysis→Classify→Discriminant（2）Analysis→DataReduction→Factor3、系统聚类法是在聚类分析的开始，每个样本自成；然后，按照某种措施度量所有样本之间的亲疏程度，并把最相似的样本首先聚成一小类；接下来，度量剩余的样本和小类间的，并将目前最靠近的样本或小类再聚成一类；如此反复，直到所有样本聚成一类为止。4、设互相独立，则。5、在线性回归模型中，设因变量Y与自变量的n组观测数据为，记，线性拟合值，则总离差平方和，残差平方和，回归平方和，三者之间关系为___________________。6、设x,y是来自均值向量为,协方差矩阵为的总体G的两个样品，则x,y之间的马氏平方距离；x与总体G的马氏平方距离。7、常见的两类聚类法分别为：__________________和________________。8．因子分析中aij的记录意义是________________________________。12、14、若且互相独立，则样本均值向量服从的分布为：__________________。15、鉴别分析是鉴别样品_______________的一种记录措施，常用的鉴别措施有_______________、_______________、_______________、_______________。16、型聚类是指对________________进行聚类，型聚类是指对_______________进行聚类。17、设，则的分布为：_____。18、设是总体的协方差阵，的特性根与对应的单位正交化特性向量，则第一主成分为：_________。19、设，是的样本，则最大似然估计为________________，最大似然估计为________________。二、简朴题1、描述多元线性回归模型2、描述主成分分析与因子分析的关系3、.论述p维正态分布的4种定义方式。4、论述Wishart分布、Hotelling分布、Wilks分布的定义。三、计算题1、设三维随机向量，其中，问与与否独立？和与否独立？为何？解：由于，因此与不独立。把协差矩阵写成分块矩阵，的协差矩阵为由于，而，因此和是不有关的，而正态分布不有关与互相独立是等价的，因此和是独立的。(1)试从Σ出发求X的第一总体主成分；(2)试问当取多大时才能使第一主成分的奉献率达95％以上。5、设抽了五个样品，每个样品只测了一种指标，它们分别是1,2,4.5,6,8。若样本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，规定给出聚类图。样品与样品之间的明氏距离为：样品最短距离是1，故把合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵类与类的最短距离是1.5，故把合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵类与类的最短距离是3.5，故把合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵6、设变量的有关阵为的特性值和单位化特性向量分别为取公共因子个数为2，求因子载荷阵。计算变量共同度及公共因子的方差奉献，并阐明其记录意义。解：因子载荷阵变量共同度：===公共因子的方差奉献：7、设三元总体的协方差阵为，从出发，求总体主成分，并求前两个主成分的累积奉献率。解：特性方程，得特性根：的特性方程：，得特性向量的特性方程：，得特性向量的特性方程：，得特性向量前两个主成分的累积奉献率四、操作题为研究三类地理环境问题，选定4个指标X1、X2、X3、X4，序号1-12的地理已提成3类，13-15的待定（下表6列为原始数据）。序号X1X2X3X4实际类Function1Function2预测类150331421-9.029-.5071246361021-10.428-2.4441348311621-8.045.1541449361411-10.615.350155524371021.3891.891266731471522.7932.316275630411321.547.857286429431321.9062.286296731562439.159-2.3053108931512337.346-1.7493116530522036.729-.4083125827511937.247-.44031358285124待定9.836-5.055145434172待定-9.1211.0331555234013待定3.853.347（1）写出鉴别分析的基本思想（2）在刚进入鉴别分析界面时，请完毕如下操作（填空）：将选入GroupingVariable框中，并点击DefineRange，在跳出的界面中Minimum框中填写，在Maximum框中填写；将选入Independents框中；……（3）最终输出的Des