因式分解分类讲解

因式分解一提公因式法【知识要点】1、分解因式的概念把一种多项式公成几种整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式。2、分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是的恒等变形。3．分解因式的某些注意点（1）成果应当是的形式；（2）必须分解到每个因式都不能为止；（3）假如成果有相似的因式，必须写成的形式。4．公因式多项式中各项都具有的公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的.5.提公因式法假如多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方示叫做提公因式法.6.确定公因式的措施(1)系数公因式:应取多项式中各项系数为;(2)字母公因式:应取多项式中各项字母为.《重点辨析》提取公因式时的注意点多项式的形式注意点多项式的首项系数为负数(1)首项为负数,一般要提出“-”号;(2)在括号内的多项式的各项都要变号.如公因式是多项式公因式是多项式时,可把这个因式作为一种整体提出,如多项式的某一项恰是公因式提公因式后,括号内的项数,不增不减,特殊是某一项为1,千万不要遗漏此项,如底数需调整为同底数幂可调整为:或提公因式后,括号已见分晓有同类项提公因式后,假如括号内有同类项必须合并同类项,如【学堂练习】1.下列各式从左边到右边的变形,哪些是分解因式,哪些不是?(1);(2)(3)(4)(5)(6)2．把下列各式分解因式（1） （2） 【经典例题】例1、把下列各式分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）例2．运用分解因式计算（1）（2）例3．已知，求代数式的值。例4、运用因式分讲解明：能被140整除。【随堂练习】1．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（）A、 B、C、 D、2．已知二次三项式分解因式，则的值为（）A、 B、 C、 D、3．下列各式的公因式是的是（）A、 B、 C、 D、4．将用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（）A、 B、 C、 D、5．把多项式分解因式的成果为（）A、 B、 C、 D、6．多项式的公因式是；多项式是的公因式是。7．分解因式：=。（）。8．已知：。的值为。9．把下列各式分解因式（1） （2）（3） （4）【课后强化】1．分解因式为，则的值为。2．（）。3．把下列各式分解因式（1） （2）（3） （4）

因式分解—公式法、分组分解法【知识要点】1．乘法公式逆变形（1）平方差公式：（2）完全平方公式：2.常见的两个二项式幂的变号规律：①；②．（为正整数）3．把一种多项式分解因式，一般可按下列环节进行：（1）假如多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）假如多项式没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；（3）假如上述措施不能分解，那么可以尝试用分组分解措施。【学堂练习】1、假如是一种完全平方式，那么的值是（）ABCD2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（） A、B、C、D、3、把下列各式分解因式：（1） （2）（3）（4）（5）（6） （7）（8） 【经典例题】例1．用公式法分解因式：（1） （2）（3）（4） (5)(6)例2．用分组分解法分解因式（1）（2） （3）（4） 例3．用合适的措施分解因式：（1） （2）（3）（4）例4．运用分解因式计算：（1） （2）例5．若值。【随堂练习】1．对于多项式有如下四种分组措施：其中分组合理的是（）①②③④A．①②B．①③C．②④D．③④2.△ABC的三边满足a4+b2c2-a2c2-b4=0，则△ABC的形状是__________.3.已知，运用分解因式，求代数式。4、分解下列因式：（1）－3x3－12x2＋36x（2）（3）（4）a2＋2ab＋b2－a－b5、计算：（1） （2）因式分解一十字相乘法例1、分解因式：分析：将6提成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。12解：=13=1×2+1×3=5用此措施进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例2、分解因式：解：原式=1-1=1-6（-1）+（-6）=-7练习1、分解因式(1)(2)(3)练习2、分解因式(1)(2)(3)（二）二次项系数不为1的二次三项式——条件：（1）（2）（3）分解成果：=例3、分解因式：分析：1-23-5（-6）+（-5）=-11解：=练习3、分解因式：（1）（2）（3）（4）（三）二次项系数为1的齐次多项式例4、分解因式：分析：将当作常数，把原多项式当作有关的二次三项式，运用十字相乘法进行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：==练习4、分解因式(1)(2)(3)（四）二次项系数不为1的齐次多项式例5、例10、1-2y把看作一种整体1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=解：原式=练习5、分解因式：（1）（2）综合练习10、（1）（2）（3）（4）因式分解综合复习【考点分析】考点1：分解因式的意义1、下列从左到右的变形,属于分解因式的是()A.(x+3)(x－2)=x2+x－6B.ax－ay+1=a(x－y)+1C.x2－=(x+)(x－)D.3x2+3x=3x(x+1)2、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x－2),试求a、b的值。考点2：提公因式法分解因式1．多项式6a3b2－3a2b2－21a2b3分解因式时，应提取的公因式是()A.3a2bB.3ab2C.3a3b2D.3a2b22．把多项式2(x－2)2－(2－x)3分解因式的成果是（）A.(x－2)2(4－x)B.x(x－2)2C.－x(x－2)2D.(x－2)2(2－x)3．下列各组代数式没有公因式的是（）A．5a－5b和b－aB．ax+1和1+ayC．(a－b)2和－a+bD．a2－b2和(a+b)(a+1)4、分解下列因式（1）－8x2n+2yn+2+12xn+1y2n+3（2）x2y(x－y)+2xy(y－x)（3）16（x－y）2－24xy（y－x）（4）考点3：运用公式法分解因式1．假如是一种完全平方式，那么k的值是（

）A、

15

B、

±5

C、

30

D

±302.⑴（北京）分解因式：=。⑵（上海市）分解因式：=。3、分解下列因式：（1）（2）（3）（4）考点4：分组分解法分解因式(1)(2)（3）（4）考点5：综合运用提公因式法、公式法分解因式1、（1）（北京）分解因式：4m-m=；（2）（上海）分解因式：8xy-8xy+2y=。2、分解下列因式：（1）8a4－2a2（2）（3）（4）考点6：分解因式的应用1、运用因式分解措施计算：（1）(2)2、已知，求的值。3、△ABC的三边满足a2-2bc=c2-2ab，则△ABC是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、锐角三角形4、若为整数，证明能被8整除。【随堂小测】1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）(A)(a+3)(a-3)=a2-9(B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C)a2b+ab2=ab(a+b)(D)x2+1=x(x+)2、把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（）(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)3、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p24、下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）(A)(B)(C)(D)5、把多项式分解因式的成果是（） A、B、C、D、6、已知（） A、2B、－2C、4