cdo在次贷危机中的影响分析

cdo在次贷危机中的影响分析

2006年开始的美国次贷危机爆发的原因是美国房地产市场的价格下降和利率上升，以及二次贷款的风险率增加。根据2007年7月数据,次级ARMs1贷款逾期90天的贷款数量超过了15%,是2005年中期的3倍,这与高级贷款(prime-mortgage)低于1%的违约概率形成了鲜明的对比。就危机的内在根源而言,高违约率产生于银行对于次级按揭贷款人信用要求的降低,只是这种高违约危机一直被低利率和高房价隐藏起来。从次级按揭贷款本身来看,违约率的上升会使得贷款银行面临大量的贷款损失,但是这些损失基本能够被控制在银行体系内部。从危机发展到现在的情况来看,危机的涉及面已经远远超过了银行体系能够控制的范围。危机不断扩散到不同金融主体和金融市场,从贷款机构到养老基金、投资银行、保险公司、对冲基金,从银行间贷款市场到股票市场,从美国国内市场危机到全球金融市场。从危机形成和扩张关系来看,危机涉及到两个层面:第一影响层面是指次级按揭贷款的直接违约损失,这一层面影响是可控制的;第二个层面的影响是指以次级按揭贷款为基础的CDO市场的介入使得危机涉及面扩大,对金融体系的影响程度也加深了。由于第二影响层面的复杂性,很多潜在危机还没有爆发出来,所以其具有非可控性。一、cdo市场的发展CDO是ABS(Asset-BackedSecurities)2的一种,它通过发行不同等级(tranche)的货款风险获得资金,以购买基础资产。由于CDO能够将基础资产的风险分成不同等级出售,满足了不同风险偏好投资者需要,所以近几年来整个CDO市场发展较快(根据SIFMA数据,我们得出图1)。从图1可见,全球CDO市场在2004年到2006年间具有较强的发展,但是2006年开始的次贷危机时期出现明显的下降趋势。整体CDO市场的发展也体现在现金CDO市场和合成CDO市场的发展上。图1显示了2004年到2007年三种CDO的变化。整体而言现金CDO的绝对量远远超过合成CDO的发行量,但是通过比较发现合成CDO各年发行较平稳,现金CDO各年发行波动较大。上述三种CDO市场对于次贷危机产生影响的基本机理相同,对金融主体的影响方式也相同。从风险角度而言,合成CDO主要是为了处理现金CDO中的低等级部分。因为合成CDO的典型性3,本文在第三部分CDO建模中主要分析合成CDO定价问题。二、cdo加剧了次贷危机由于CDO的存在,次级按揭贷款的风险不再单纯地保留在贷款银行内部,而是扩散到不同的金融主体。首先,整体次级贷款规模因为CDO的存在而增加。银行本来只是次级按揭贷款的贷款人,即使银行能够通过证券化将贷款转化为RMBS4,在没有将MBS5组合成CDO之前,MBS信用等级较低,很难出售。以按揭贷款为原始基础资产的CDO形成以后,由于其分割风险的特点满足了不同投资者需求,整体CDO市场非常活跃,银行能够容易地将持有的次级按揭贷款证券化,再形成CDO出售。这样一方面银行将大部分高风险次级按揭贷款从资产负债表上删除,实现了风险的控制;另一方面,银行也实现了盈利性目标。这一动机促使银行不再关注贷款实际的风险程度,而是鼓励按揭公司(mortgagecompanies)寻找潜在的低信用等级的借款人,不断扩张次级按揭贷款的规模,使得风险程度和风险涉及面扩大。其次,CDO的存在使得间接参与次贷危机的金融主体增加。CDO实现了不同风险级别的出售,满足了不同风险偏好主体的投资要求,大量原本投资于证券的投资者进入这一市场,市场参与者涵盖了贷款银行(31%)、投资银行(22%)、对冲基金(10%)、养老基金(18%)、保险公司(19%)等。然后,CDO的存在使得次级按揭贷款借款人和CDO投资者的距离越离越远,信用链过长造成了风险估计的困难。虽然评级公司通过评级部分地减少了这种信息不对称,但是由于评级数学模型运用的困难性和评级机构本身的可靠性,往往不能给投资者正确提供风险的估计。根据表1,我们发现不同金融主体与危机第二层面影响的关系及其受到的冲击。根据以上说明,我们可以发现CDO使得次贷危机波及面变大。除了危机广度的加大,CDO也加深了危机的深度,直接表现为各个主体实际投资损失的加大。我们可以通过合成CDO模型来分析次级按揭贷款危机给CDO投资者造成的损失。三、综合cdo价格模型(一)抵押资产未充放电借款人无抵押违约主要取决于借款人的信用评分。从本质上来讲,信用评分的构成和Merton结构模型考虑的因素是一样的,即借款人的还款资金指数Xi,t低于借款人贷款指数D时会出现违约,即无抵押违约概率为Pi,t=Prob(Xi,t<D)=N(D)。当存在抵押资产时,贷款具有很强的投机性,违约与否大部分取决于抵押资产的价值。所以抵押贷款违约概率可以表示为Pi,t=Prob(Ai,t<D),其中Ai,t为抵押资产价值指数。(二)标准分布正态分布假设按揭资产价值指数Ai,t受到市场共同因子和个体因子的影响,则可设Ai,t=√ρtYt+√1-ρtεi,tAi,t=ρt−−√Yt+1−ρt−−−−−√εi,t,其中Yt为共同因子(指的是市场利率变化,房地产价格变化等),εi,t为个体因子,ρt为不同借款人违约相关系数,Yt和εi,t具有独立同分布为标准正态分布6。据此可得以共同因子为条件的按揭贷款违约概率为:Ρi(Yt=ˉY)=ΡrobPi(Yt=Y¯¯¯)=Prob[Ai,t≤D|Yt=ˉY],代入Ai,t=√ρtYt+√1-ρtεi,t和D=N-1(Pi,t),得Ρi(Yt=ˉY)=Ν[Ν-1(Ρi,t)-√ρtˉYt√1-ρt]。由于共同因子(资产市场价格指数)Yt服从标准正态分布,即P(Yt)=Prob[Yt≤ˉY]=Ν(ˉY)=ω,所以有ˉY=Ν-1(ω),且ω∈。据此可得条件违约概率为Ρi(Yt=ˉY)=Ν[Ν-1(Ρi,t)-√ρtΝ-1(ω)√1-ρt]。假设在同一时间,各个借款人独立的违约概率一样,即Pi,t=Pt,且处于相同违约概率情况下的各个借款人具有相同的相关性,即ρi,j,t=ρt,由此可得条件违约概率为Ρi(Yt)=Ν[Ν-1(Ρi,t)-√ρtΝ-1(ω)√1-ρt]。当组合中借款人数量无穷大的时候n→∞,认为组合违约概率πt和个体条件违约概率P(Yt)是近似的,即πt=P(Yt)(三)等级交易的费用假设COD到期时间T,等级r费用率为Fr,可违约组合工具MBS的初始价值为A0,等级r(tranche)的附着点7(attachment)为[RLj,RUj],发生违约事件后整体损失占初始价值的比率为Xt(即违约损失率LGD,设定为外生),等级r承担损失的比率为Xr,t。可得投资人持有等级r实际承担的损失比率为:Xr,t=min{Xt,Rr,U}-min{Xt,Rr,L}。等级投资人在预先确定的时间将等级损失Xr,t支付给购买人,假设这种支付频率为f=tk+1-tk(如果上次的支付时间是t,则本次支付是t+f,支付额为(Xr,t+f-Xr,t)A0)。等级投资人周期性收到费用率,每份Fr。假设持有的所有等级r的名义数为αr,t,且αr,t=(Rr,U-Rr,L)A0-Xr,tA0={(Rr,U-Rr,L)A0当Xt≤Rr,L时(Rr,U-Xr)A0当Rr,Li＜Xt＜Rr,U时0当Xt≥Rr,U时则其实际收到的费用为Frfαr,t。同时假设贴现因子β(t0,tk)=(1+rf)-tk。可得定期支付费用为:Γfixed=Κ∑k=1β(t0,tk)Frf(Rr,U-Rr,L-E[Xr,tk])A0,定期补偿损失为Γfloating=Κ∑k=1β(t0,tk)β(t0,tk)(E[Xr,tk]-E[Xr,tk-1])A0。则投资此CDO的损失率为r=Γfixed-ΓfloatingΓfloating=Κ∑k=1β(t0,tk)[Frf(Rr,U-Rr,L-E[Xr,tk])-(E[Xr,tk]-E[Xr,tk-1])]Κ∑k=1β(t0,tk)(E[Xr,tk]-E[Xr,tk-1])四、不同信用评分的同时责任承担的违约分析CDO投资者的损益的具体指标包括:次级按揭贷款借款人信用评分及其对应的无条件违约概率(表4前两行);CDO等级分类表(表2);违约回收率指标(表3)。由于次级按揭贷款的违约回收率主要受LTV8和住房市场价格的影响,在LTV不变情况下,随着住房价格下降,违约回收率上升;在住房价格不变情况下,随着LTV上升,违约回收率下降;如果同时出现LTV上升和住房价格下降者违约回收率出现较快速度下降。次贷危机前期,贷款银行受到CDO市场的刺激不断提高LTV以吸引次级借款人,使得潜在违约回收率下降。当住房价格下降时,进一步恶化了违约回收率。为了将这些指标代入合成CDO模型需要将这些指标转化为模型标量。设违约相关性是独立违约概率的减函数:ρtk=0.24-0.121-e-50ptk1-e-50;ω为共同因子对应的概率,它受住房价格指标的影响,住房价格指标越低,ω越小。本文将ω设为随时间变化不断下降的量,对应于危机过程中住房价格的不断下降。根据Ρ(Yt)=Ν[Ν-1(Ρt)+√ρtΝ-1(ω)√1-ρt],可得表4。根据CDO定价模型以及无套利原则,Γfixed=Γfloating,得Fr=Κ∑k=1β(t0,tk)(E[Xr,tk]-E[Xr,tk-1])Κ∑k=1β(t0,tk)f(Rr,U-Rr,L-E[Xr,tk])结合表2、表3、表4,选择不同信用评分对应的独立违约概率,及其计算产生的组合违约概率;选择对应于LTV=100%的违约损失率7%;选择股权等级的附着点[0,8%];同时运用设定的基本量rf=3.08%,f=0.25,T=tK=2(即有K=8次支付),以及β(t0,tk)=0.859。通过计算可得F=0.005。具体分析结论如下:(一)当其他条件不变,借款人信用评分发生变化时,投资于股权等级的损失率表5表现为随着借款人信用评分的降低,对应的个体无条件违约概率上升,使得投资于合成CDO的损失加大。这说明了贷款银行为了获得更多的次级按揭贷款,不断放宽对借款人的信用要求,特别是信用评分标准的降低,导致了大量隐藏的违约危机。银行利用CDO将这部分风险转移给了投资者,一旦危机爆发,这些潜在的违约风险爆发出来,CDO投资者为银行承担了风险损失。(二)当其他条件不变,住房价格和LTV同时变化时,投资于股权等级的损失率上表说明,无论是LTV的上升还是住房价格的下降都造成了CDO投资损失。LTV的上升原因与信用评分下降是一样的,都是贷款银行盲目贷款后将违约损失转嫁给CDO投资者。住房价格的下降是危机爆发的重要原因,它一方面增加了借款人违约的可能性(反映在表4中的ω下降使得组合违约概率不断上升),另一方面也使得违约后的回收率下降(住房价格下降使得抵押资产变现价值减少,同时变现成本也会上升)。(三)其他条件不变,信用评级使其等级上升,定期费用减少(但是风险承担不变)信用评级公司在CDO等级评级中的作用是减少投资者和借款人之间的信息不对称,但是由于评级本身的困难,加之评级公司是受雇于CDO发行者的,难免会产生评级误差或者误导。CDO投资者被评级公司误导,购买的CDO风险和收益不对称。当危机发生时,风险开始暴露,而且远远高于收益对应的水平,投资者产生亏损。设定风险最大的1%～10%为参考费