山西省临汾市中卫乡中学高二数学文知识点试题含解析

山西省临汾市中卫乡中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从0到9这十个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，则这个数不能被3整除的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设函数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．4.已知，且的最大值是最小值的3倍，则的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略6.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D7.,已知,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知x＞﹣1，则函数y=x+的最小值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】y=x+=x+1+﹣1，利用基本不等式求最值．【解答】解：y=x+=x+1+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1（当且仅当x+1=，即x=0时，等号成立）．故选：C．9.已知a＞0，b＞0，且4a+b=ab，则a+b的最小值为（）A．4 B．9 C．10 D．4参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】由条件可得+=1，即有a+b=（a+b）（+）=5++，再由基本不等式可得最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：由a＞0，b＞0，且4a+b=ab，可得+=1，则a+b=（a+b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9．当且仅当=，即b=2a，又4a+b=ab，解得a=3，b=6，a+b取得最小值9．故选：B．10.将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）A．

B．C．

D．参考答案：A

解析：直线沿轴向左平移个单位得圆的圆心为二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为的正方体中，给出以下命题:①直线与所成的角为；②动点在表面上从点到点经过的最短路程为；③若是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；④若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为.则上述命题中正确的有

.（填写所有正确命题的序号）参考答案：①③④.12.设F1，F2为双曲线的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且．若此双曲线的离心率等于，则点P到y轴的距离等于

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的方程，利用余弦定理、等面积求出P的纵坐标，代入双曲线方程，可得点P到y轴的距离．【解答】解：∵双曲线的离心率等于，∴，∴a=2，c=．设|PF1|=m，|PF2|=n，则由余弦定理可得24=m2+n2﹣mn，∴24=（m﹣n）2+mn，∴mn=16．设P的纵坐标为y，则由等面积可得，∴|y|=2，代入双曲线方程，可得|x|=2，故答案为2．13.设数列{an}满足a2+a4=10，点Pn（n，an）对任意的n∈N+，都有向量=（1，2），则数列{an}的前n项和Sn=

．参考答案：n2

【考点】数列与向量的综合．【分析】由已知得an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出{an}的前n项和Sn．【解答】解：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），∴=（1，an+1﹣an）=（1，2），∴an+1﹣an=2，∴{an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn==n2．故答案为：n2．14.（x2+x+2）5的展开式中，x7的系数为．参考答案：50【考点】二项式定理的应用．【分析】根据（x2+x+2）5的展开式的含x7的项由两类构成，然后求出各类的含x7的项，再将各个项加起来，即可得到所求的项的系数．【解答】解：（x2+x+2）5的展开式的含x7的项由5个括号中的两个括号出x2，三个括号出x，或三个括号出x2，一个括号出x，一个括号出2，故含x7的项是C52（x2）2x3+C53（x2）3C21?x?2=10x7+40x7=50x7，故含x7的项的系数是50，故答案为：50．15.，则

．参考答案：201216.在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和

。参考答案：1117.若成等比数列，且不等式的解集为，则=

。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆＋＝1和点P(4，2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点．(1)当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．

参考答案：(1)由已知可得直线l的方程为y－2＝(x－4)，即y＝x.由可得x2－18＝0，若设A(x1，y1)，B(x2，y2)．则x1＋x2＝0，x1x2＝－18.于是|AB|＝＝＝＝.所以线段AB的长度为.(2)法一：设l的斜率为k，则其方程为y－2＝k(x－4)．联立消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0.若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，由于AB的中点恰好为P(4，2)，所以，解得k＝－，且满足Δ>0.这时直线的方程为y－2＝－(x－4)，即y＝－x＋4.法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得，整理得kAB＝＝－，由于P(4，2)是AB的中点，∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，于是kAB＝－＝－，于是直线AB的方程为y－2＝－(x－4)，即y＝－x＋4，即．

19.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数与直线有三个不同交点，求m的取值范围.参考答案：（1），当或x>3时，，所以f(x)在和单调递增当-1<x<3时，，所以f(x)在单调递减。（2）由（1）知f(x)在和单调递增，在单调递减，，由图像可知时，函数与直线有三个不同交点。20.有一圆与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程．（12分）参考答案：由题意可设所求的方程为(x－3)2＋(y－6)2＋λ(4x－3y＋6)＝0，又因为此圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得λ＝－1，所以所求圆的方程为x2＋y2－10x－9y＋39＝0.21.我市三所重点中学进行高二期末联考，共有6000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[80，90）①②[90，100）

0.050[100，110）

0.200[110，120）360.300[120，130）

0.275[130，140）12③[140，150）

0.50合计

④（1）根据频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为：、、、．（2）在所给的坐标系中画出[80，150]上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在[127，150]中的概率．参考答案：3,0.025,0.100,1【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】（1）根据频率分步表中所给的频率和频数，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到表中要求填写的数字．（2）根据所给的频率分布表所给的数据，画出频率分步直方图．（3）用这个区间上的频率乘以样本容量，得到这个区间上的频数，用每一个区间上的中间值，乘以这个区间的频率，得到平均值，把各个部分的频率相加，得到要求的频率【解答】解：（1）先做出③对应的数字，=0.1，∴②处的数字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①处的数字是0.025×120=3，④处的数字是1，故答案为：3；0.025；0.1；1（2）[80，150]上的频率分布直方图如下图所示：（3）①（0.275+0.1+0.05）×6000=2550，②0.3×0.275+0.1+0.05=0.2325【点评】本题考查频率分步直方图，考查画出频率分步直方图，考查利用频率分步直方图，本题是一个基础题，题目虽然有点大，但是考查的知识点比较简单．22.设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．参考答案：(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C