广东省广州市花山中学高三数学文月考试题含解析

广东省广州市花山中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图是半径为3的圆及其圆心，则这个几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2..已知集合，集合A中至少有3个元素，则A．

B．

C．

D．参考答案：C3.

已知命题：，则（

）

A．

B．C．

D．

参考答案：答案：C4.直线l：4x﹣5y=20经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出l与坐标轴交于点F（5，0），B（0，﹣4），从而c=5，b=4，a=3，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：l与坐标轴交于点F（5，0），B（0，﹣4），从而c=5，b=4，a=3，双曲线C的离心率．故选A．5.函数y＝(0<a<1)的图象的大致形状是()

参考答案：D6.若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数N，再计算事件函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值时包含的基本事件数n，最后即可求出事件发生的概率．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，∵函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值，∴直线z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30个则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为=．故选：D．7.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是

（A）y=-ln|x|

（B）y=x3

（C）y=2|x|

（D）y=cosx-（参考答案：A略8.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为

（

）A．π

B．2π

C．4π

D．8π参考答案：C略9.三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A

【知识点】球的体积和表面积．G8解析：取PC的中点O，连结OA、OB∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴PA⊥AC，可得Rt△APC中，中线OA=PC又∵PA⊥BC，AB⊥BC，PA、AB是平PSAB内的相交直线∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥PB，因此Rt△BSC中，中线OB=PC，∴O是三棱锥P﹣ABC的外接球心，∵Rt△PCA中，AC=，PA=∴PC=，可得外接球半径R=PC=，∴外接球的表面积S=4πR2=5π故选A．【思路点拨】根据题意，证出BC⊥平面SAB，可得BC⊥PB，得Rt△BPC的中线OB=PC，同理得到OA=PC，因此O是三棱锥S﹣ABC的外接球心．利用勾股定理结合题中数据算出PC=，得外接球半径R=，从而得到所求外接球的表面积。10.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足条件，，与的夹角为60°，则

．参考答案：

12.已知某算法的流程图如图所示，输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）,…．若程序运行中输出的一个数组是(t，-8)，则t=

▲

．

参考答案：8113.设，为单位向量，其中，，且在上的投影为，则与的夹角为

．参考答案：．设与夹角为，则，解得，所以．故填．【解题探究】本题考查向量的基本运算及单位向量、向量的投影概念的理解．解题关键是对向量投影的理解：若已知向量，，则在上的投影为．14.已知=

。参考答案：2由得，所以。15.二项式（x+）6的展开式中的常数项为．参考答案：【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．【解答】解：二项式（x+）6展开式的通项公式为Tr+1=?x6﹣r?（）r=??x6﹣2r令6﹣2r=0，求得r=3，故展开式中的常数项为?=．故答案为：．16.正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：⑴AC⊥BD；

⑵△ACD是等边三角形⑶二面角A－BC－D的大小为90°；

⑷AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为

。参考答案：（1）（2）（4）略17.已知x，y满足约束条件，则标函数z＝x－3y的取值范围为

参考答案：[-6,6]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中心在原点，一个焦点为F1（0，）的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程参考答案：略19.已知数列{an}满足：++…+=（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=anan+1，Sn为数列{bn}的前n项和，对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意和数列前n项和与通项公式的关系式，求出，即可求出an；（2）把an代入bn=anan+1化简，利用裂项相消法求出Sn，根据数列的单调性求出Sn的最小值，由恒成立的条件列出不等式，求出实数λ的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，当n=1时，，则a1=2，当n≥2时，，则，两式相减得，=，即an=，当n=1时，也符合上式，则an=；（2）由（1）得，bn=anan+1===2（），所以Sn=2[（1﹣）+（）+（）…+（）]=2（1﹣），则n越大，越小，Sn越大，即当n=1时，Sn最小为S1=，因为对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，所以＞2λ﹣，解得，故实数λ的取值范围是（﹣∞，）．【点评】本题是数列与函数、不等式结合的题目，考查数列前n项和与通项公式的关系式，裂项相消法求出数列的和，以及恒成立问题的转化，属于中档题．20.某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．（1）求关于的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值参考答案：？略21.已知函数，数列满足

（I）求证：数列是等差数列；

（II）令，若对一切成立，求最小正整数.

参考答案：（1）证明：由题意可得

又数列是以为首项，以为公差的等差数列.（2）由（1）可得

当时，

当时，上式同样成立。

即对一切成立，

又随递增，且

22.（16分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD=AD=1，=2，求二面角P﹣AD﹣E的余弦值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PBD⊥平面PAD；（Ⅱ）以D为原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴建立直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求出二面角的平面角．解答： （Ⅰ）证明：∵PD⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴PD⊥BD…∵∠ADB=90°，∴AD⊥BD…∵AD∩PD=D∴BD⊥平面PAD…∵BD?平面PBD，∴平面