福建省龙岩市永定县侨光中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

福建省龙岩市永定县侨光中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，延长到，使，那么的坐标为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A2.双曲线的右焦点的坐标为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f（x）=0在闭区间[﹣T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（）A．0 B．1 C．3 D．5参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】分别分析（0，T）和（﹣T，0）函数的根的数量．【解答】解：因为函数是奇函数，所以在闭区间[﹣T，T]，一定有f（0）=0，∵T是f（x）的一个正周期，所以f（0+T）=f（0）=0，即f（T）=0，所以f（﹣T）=﹣f（T）=0，∴﹣T、0、T是f（x）=0的根，若在（0，T）上没有根，则恒有f（x）＞0或f（x）＜0；不妨设f（x）＞0，则x∈（﹣T，0）时，f（x）＜0，但又有f（x）=f（x+T）＞0，矛盾．∴f（x）=0在（0，T）上至少还有一个根．由于f（﹣）=﹣f（）=f（），∴同理，在（﹣T，0）上也至少还有一个根，∴至少有5个根．故选D4.已知a＞b＞1，P=，Q=，R=则P,Q,R关系是（

）A.P＞Q＞R

B.Q＞R＞P

C.P＞R＞Q

D.R＞Q＞P参考答案：D略5.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程=3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③老师在某班学号为1～50的50名学生中依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是系统抽样；其中正确的个数是()A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：B对于①,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，数据的稳定性不变,即方差恒不变,正确;对于②,回归直线的一次项系数为-5，则当变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位,命题错误;对于③,抽取的学号间隔相等,故为系统抽样,命题正确;综上可得,正确的命题个数是2个,选B.

6.在△ABC中，已知，则角A为（

）A． B．

C． D．或参考答案：C7.两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为

（

） A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.原命题“若x≤﹣3，则x＜0”的逆否命题是（）A．若x＜﹣3，则x≤0 B．若x＞﹣3，则x≥0 C．若x＜0，则x≤﹣3 D．若x≥0，则x＞﹣3参考答案：D【考点】四种命题．【分析】直接利用四种命题中题设和结论之间的关系求出结果．【解答】解：原命题“若x≤﹣3，则x＜0”则：逆否命题为：若x≥0，则x＞﹣3故选：D9.设，则=A.2 B. C. D.1参考答案：C【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求．【详解】因为，所以，所以，故选C．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．10.函数的图象是（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线上一点到左焦点的距离为4，则点到右焦点的距离是

.参考答案：1012.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是

参考答案：13.抛物线y2=4x的准线方程是．参考答案：x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线的标准方程形式求出p，再根据开口方向，写出其准线方程．【解答】解：∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=﹣1．故答案为x=﹣1．【点评】根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出的值，再确定开口方向，否则，极易出现错误．14.已知函数在区间上为单调增函数，求的取值范围.参考答案：解：……………1分因为在区间上单调递增，所以对任意恒成立…………4分,对任意恒成立

………6分设，则

………8分

………10分

略15.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形．参考答案：考点：归纳推理．

专题：规律型．分析：由题意可得，f（1）=2+1，f（2）=3+2+1，f（3）=4+3+2+1，f（4）=5+4+3+2+1，f（5）=6+5+4+3+2+1，从而可得f（n），结合等差数列的求和公式可得．解答：解：由题意可得，f（1）=2+1f（2）=3+2+1f（3）=4+3+2+1f（4）=5+4+3+2+1f（5）=6+5+4+3+2+1…f（n）=（n+1）+n+（n﹣1）+…+1=．故答案为：．点评：本题主要考查了等差数列的求和公式在实际问题中的应用，解题的关键是要根据前几个图形的规律归纳出f（n）的代数式，考查了归纳推理的能力．16.A=15，A=﹣A+5，最后A的值为．参考答案：﹣10考点：赋值语句．专题：计算题．分析：根据赋值语句的功能，要先计算表达式的值，再将值赋给赋值号前面的变量，根据已知中A=15，A=﹣A+5，代入计算后即可得到结果．解答：解：∵A=15，∴﹣A+5=﹣10故执行A=﹣A+5后A的值为﹣10故答案为：﹣10点评：本题的考查的知识点是赋值语句，熟练掌握赋值语句的功能是解答本题的关键．17.正方体的棱长为1，在正方体的表面上与点A相距的点集为一条曲线，该曲线的长度是。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）某校在高二年级开设了，，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组小组人数抽取人数2436348（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率．参考答案：解：（1）由题意可得，，

…………2分解得，．

…………4分（2）记从兴趣小组中抽取的2人为，，从兴趣小组中抽取的3人为，，，…………6分则从兴趣小组，抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，，，，，，，，，共10种．…………10分设选中的2人都来自兴趣小组的事件为，则包含的基本事件有，，共3种．

…………12分所以．故选中的2人都来自兴趣小组的概率为．

…………14分19.如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，AB两端之间的距离为6km．（1）如图1，某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A、C的张角与P对B、D的张角相等，试确定点P的位置．（2）如图2，环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C、D所张角最大，试确定点Q的位置．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】（1）设出PA的长度x，把∠CPA，∠DPB的正切值用含x的代数式表示，由正切值相等求得x的值，即可确定P点的位置；（2）设出PA的长度x，把∠CQA与∠DQB的正切值用含有x的代数式表示，最后把∠CQD的正切值用含有x的代数式表示，换元后再利用基本不等式求最值，最后得到使Q对C、D所张角最大时的x值，即可确定点Q的位置．【解答】解：（1）设PA=x，∠CPA=α，∠DPB=β．依题意有，．由tanα=tanβ，得，解得x=2，故点P应选在距A点2km处；（2）设PA=x，∠CQA=α，∠DQB=β．依题意有，，tan∠CQD=tan[π﹣（α+β）]=﹣tan（α+β）=，令t=x+6，由0＜x＜6，得6＜t＜12，则=，∵，∴，当时，所张的角为钝角，当，即x=时取得最大角，故点Q应选在距A点km处．【点评】本题考查解三角形的实际应用，考查了利用基本不等式求最值，解答的关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题．20.（1）求用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数；（2）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）先选个位数，有种选法，再排另外三个位置，有种排法，由此能求出结果．（2）恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，由此能求出结果．【解答】解：（1）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为：=48．（2）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列故共有C42A43=144种不同的放法．故恰有