北京第一八九中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

北京第一八九中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x=2的倾斜角为（）A．1 B．不存在 C． D．2参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】根据直线的倾斜角的定义，求得直线x=2的倾斜角．【解答】解：由于直线x=2垂直于x轴，它的倾斜角为，故选：C．2.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

（

）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（1）

C、（4）（3）（1）

D、（4）（1）（2）参考答案：B3.幂函数的图象过点，且，则实数m的所有可能的值为（

）． A．4或 B．±2 C．4或 D．或2参考答案：C解：因为幂函数的解析式为，由图象过点可得，，计算得出，故或．故选．4.若，则=（）A． B．2 C．﹣2 D．参考答案：D【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简条件，由商的关系化简所求的式子，整体代入求值即可．【解答】解：由题意得，，所以，则，所以=﹣=，故选：D．5.三个互不重合的平面，最多能把空间分成n部分，n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目．【解答】解：三个平面两两平行时，可以把空间分成四部分，当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分．故选C．6.将一个总体分为ABC三层后，其个体数之比为4:2:1，若用分层抽样的方法抽取容量为140的样本，则应从B层中抽取的个数为（

）A.20 B.30 C.40 D.60参考答案：C【分析】根据分层抽样的原则可计算的抽样比，再利用样本容量乘以抽样比得到结果.【详解】由题意可知层的抽样比为：应从层中抽取的个数为：本题正确选项：【点睛】本题考查分层抽样的基本原理的应用，属于基础题.7.已知，且则的值为（

）

A．4

B．0

C．2m

D．参考答案：A略8.集合P={﹣1，0，1}，Q={y|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A．P B．Q C．{﹣1，1} D．[0，1]参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】先依据余弦函数的值域化简集合B，再利用交集的定义求两个集合的公共元素即得P∩Q．【解答】解：∵Q={y|y=cosx，x∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，又∵P={﹣1，0，1}，∴P∩Q={﹣1，0，1}．故选A．9.设a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，则a，b，c的大小关系是(

)A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log0.73＜0，0＜b=2.3﹣0.3＜1，c=0.7﹣3.2＞1．∴c＞b＞a．故选：B．【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．10.在等差数列{an}中，a1＝－28，公差d＝4，若前n项和Sn取得最小值，则n的值为

(

)A．7

B．8

C．7或8

D．8或9参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若，则等于

．参考答案：2【考点】HP：正弦定理．【分析】首先根据正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，然后化简所求即可得解．【解答】解：由正弦定理可得：==2，可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，则==2，故答案为：2．12.定义：对于实数m和两定点M，N，在某图形上恰有个不同的点，使得，称该图形满足“n度契合”.若边长为4的正方形ABCD中，，，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：或

以AB为x轴，AD为y轴，A为原点建立平面直角坐标系。所以。因为P点位置不确定，所以分四种情况讨论：当P点在AB上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解（2）当P点在BC上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解当时，有1个解（3）当P点在CD上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解（4）当P点在AD上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解当时，有2个解由（1）可知，当时，有2个解。所以当时，也有2个解综上所述，当或有4个解，满足“4度契合”。

13.（5分）若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范是

．参考答案：a≤﹣3考点： 二次函数的性质．专题： 计算题．分析： 利用二次函数的对称轴公式求出二次函数的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令1﹣a≥4求出a的范围．解答： 二次函数的对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数∴1﹣a≥4解得a≤﹣3故答案为：a≤﹣3．点评： 解决二次函数的有关问题：单调性、最值首先要解决二次函数的对称轴与所给区间的位置关系．14.设等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=

．参考答案：10考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a4a7=a5a6，解之可得a5a6，由对数的运算可得log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5，代入计算可得．解答： 解：由题意可得a5a6+a4a7=2a5a6=18，解得a5a6=9，∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故答案为：10点评：本题考查等比数列的性质和通项公式，涉及对数的运算，属中档题．15.已知都是的必要条件，是的充分条件,是的充分条件，则是的

______条件，是的

条件，是的

条件.参考答案：充要，充要，必要

16.函数（[x]表示不超过x的最大整数，如，），设函数，则函数的零点的个数为

.参考答案：417.若函数的定义域为[1，2]，的定义域是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四面体D-ABC,中，AB=BC,在侧面DAC中，中线AN⊥中线DM，且DB⊥AN(1）求证：平面ACD⊥平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面体D-ABC的体积。参考答案：(1)且

又且为中点

(2)过作,设

则又,19.如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，，，.(Ⅰ)证明：丄；（Ⅱ）求二面角的正弦值；

(Ⅲ)求三棱锥外接球的体积.参考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）过作交于点，连接，则为所求角在三角形中，(Ⅲ)求三棱锥外接球即为以为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径略20.已知二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设，,