天津育才中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析

天津育才中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为（）A． B．10 C．8 D．5参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域为：z=x2+y2的几何意义是可行域的点到坐标原点距离的平方，显然A到原点距离的平方最小，由，可得A（3，1），则z=x2+y2的最小值为：10．故选：B．2.函数y＝－lgx的定义域为()A．{x|x>1}

B．{x|x≥1}C．{x|x≤0}

D．{x|x≥1}∪{0}参考答案：A3.若双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略4.． ．

． ．参考答案：C5.设向量，，定义一种向量积：==．已知=，=，点在的图象上运动，点在的图象上运动，且满足=+（其中为坐标原点），则的最大值是

．参考答案：6.已知，，规定：当时,；当时,，则（

）A．有最小值,最大值1

B．有最大值1,无最小值C．有最小值,无最大值

D．有最大值,无最小值参考答案：C7.已知，为两个平面向量，若||=||，与的夹角为，则与的夹角为（）A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量减法的三角形法则作出三角形，根据正弦定理求出B，则与的夹角为π﹣B．【解答】解：设，，则．∵与的夹角为，∴A=．在△AOB中，由正弦定理得，∴，解得sinB=．∴B=或．∴与的夹角为π﹣B=或．故选：D．8.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．则图象的一条对称轴是

A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝参考答案：C9.设数列满足,且对任意,函数满足若则数列的前项和为(

)（原创）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知，且，则向量等于（

）A

B

C

D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，e为自然对数的底数，若，则的最小值是________.参考答案：=1，，.故答案为.

12.曲线(a为参数)，若以点O(0，0)为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是____________．参考答案：13.已知是双曲线的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过点的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是参考答案：14.在中，角所对的边分别为，，，，则

；设为边上一点，且，则的面积为

．

参考答案：；2

15.设函数，则满足的x值为______.参考答案：316.展开式中不含项的系数的和为

.参考答案：017.设函数的定义域为R，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”.现给出下列函数：①；②；③；④是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有.其中是“条件约束函数”的序号是________（写出符合条件的全部序号）.参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；分组（单位：岁）频数频率[20，25]50.05[25，30]①0.20[30，35]35②[35，40]300.30[40，45]100.10合计1001.00

（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望参考答案：解：（I）0.2×100=20，，∴①处是20，②处是0.35，∵由频率分步直方图中，[30，35）的人数是0.35×500=175在频率分步直方图知，在[25，30）这段数据上对应的频率是0.2，∵组距是5，∴小正方形的高是，在频率分步直方图中补出高是0.04的一个小正方形．（II）用分层抽样方法抽20人，则年龄低于30岁的有5人，年龄不低于30岁的有15人，故X的可能取值是0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=∴X的分布列是∴X的期望值是EX=19.甲、乙两所学校的代表队参加诗词大赛，在比赛第二阶段，两队各剩最后两个队员上场，甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是和，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是，通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛的人数为0），所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的.（Ⅰ）求甲、乙两队进入第三阶段比赛的人数相等的概率；（Ⅱ）设表示进入第三阶段比赛甲、乙两队人数差的绝对值，求的分布列和数学期望.参考答案：(1)用分别表示甲、乙两队通过第二阶段比赛的人数，的可能取值都是，则,,,,设第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等为事件，则(2)根据题意，随机变量的所有可能取值为，由(1)知,则,所以的分布列是：20.（2015?高安市校级一模）在直角坐标系xOy中，直线l过点P（﹣2，﹣4），倾斜角为．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0）．（1）写出直线l的参数方程及曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，且|PM|?|PN|=40，求实数a的值．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（1）由已知可得直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ=2aρcosθ．即可得出普通方程．（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程得到=0，则有t1t2=8（4+a），利用参数的意义即可得出．解：（1）由直线l过点P（﹣2，﹣4），倾斜角为．可得直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ=2aρcosθ．可得：曲线C的普通方程为：y2=2ax．（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y2=2ax，得到=0，则有t1t2=8（4+a），∵|PM||PN|=40，∴t1t2=8（4+a）=40，解得a=1．【点评】：本题考查了抛物线的极坐标方程化为普通方程、直线的参数方程及其应用，考查了计算能力，属于基础题．21.已知锐角中，角所对的边分别为，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）因为为锐角三角形，且，所以

将，代入得

（Ⅱ）由，得

①得，即②

由①②解得

略22.已知函数