河南省新乡市封丘中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

河南省新乡市封丘中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△中，若，则等于（

）A

B

C

D

参考答案：D略2.已知偶函数y=f(x)在区间上是增函数，下列不等式一定成立的是A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.把直径分别为6cm,8cm,10cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为()A．3cm

B．6cmC．8cm

D．12cm参考答案：B略4.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A解析：设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和5.已知映射，下列说法正确的是（

）A、A中不同元素的象必定不同 B、A中每一元素在B中都有象C、B中每一元素在A中必有原象 C、B是A中所有元素的象集合参考答案：B6.若的面积为，，，则边的长为（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若|+|=|﹣|=2||，则向量﹣与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，化简可得=0，=3?．数形结合、利用直角三角形中的边角关系求得∠OBC的值，可得π﹣∠OBC的值，即为向量与﹣的夹角．【解答】解：由题意可得，化简可得=0，=3?，∴OA⊥OB，OB=OA．设=，=，=+，则=﹣．则π﹣∠OBC即为向量与﹣的夹角．直角三角形OAB中，由于tan∠OBC==，∴∠OBC=，∴π﹣∠OBC=，即向量与﹣的夹角为，故选：C．8.Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B9.已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．9 B． C． D．27参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．【解答】解：已知函数，则=f（log2）=f（﹣3）=3﹣3=．故选：C．10.奇函数定义域为且单调递减，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，=，边AB，AD的长分别为2，1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是______．参考答案：[2,5]【分析】以A为原点AB为轴建立直角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计算取值范围.【详解】以A为原点AB为轴建立直角坐标系平行四边形中，=，边，的长分别为2，1设则当时，有最大值5当时，有最小值2故答案为【点睛】本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复杂问题的常用方法.12.若{1，a，}=（0，a2，a+b}，则a2017+b2017的值为．参考答案：-1考点：集合的相等．专题：计算题；集合．分析：集合内的元素的特征要满足：无序性，互异性；化简即可．解答：解：∵{1，a，}={0，a2，a+b}，∴0∈{1，a，}，∴=0，解得，b=0．则{1，a，}={0，a2，a+b}可化为，{1，a，0}={0，a2，a}，则a2=1且a≠1，解得a=﹣1．故a2017+b2017=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性；属于基础题13.（4分）lg﹣lg25+log2（log216）=

．参考答案：0考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算性质化简求值．解答： lg﹣lg25+log2（log216）==﹣2lg2﹣2lg5+log24=﹣2（lg2+lg5）+2=0．故答案为：0．点评： 本题考查了对数的运算性质，是基础的计算题．14.若在约束条件下，

目标函数的最大值为12．给出下列四个判断：①；

②；③；

④．其中正确的判断是

．（请写出所有正确判断的序号）参考答案：①②④15.执行右边的程序框图，若，则输出的

．参考答案：略16.函数f(x)=3sin(2x-)的图象为C,则如下结论中正确的序号是________.①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点(,0)对称；③函数f(x)在区间(,)内是增函数;④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.参考答案：①②③略17.计算：________.参考答案：3【分析】直接利用数列的极限的运算法则求解即可．【详解】.故答案为：3【点睛】本题考查数列的极限的运算法则，考查计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点(1）求证：∥平面(2）求证：平面平面(3）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值

参考答案：⑴取DE

D中点G,建系如图，则A(0,,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,,2)、G(0,0,2),设平面DEF的一法向量=(x,y,z),⑵显然,平面BCED的一法向量为=(0,1,0),·=0,∴平面DEF^平面BCED⑶由⑴知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),平面ABC的一法向量=(0,0,1)，

cos<,>==-

∴求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为.19.（本小题满分10分）已知两直线：和：（1）试确定的值使与相交于点（2）∥参考答案：解：（1），，

…………5分（2）由，得，再由得或时，∥

…………10分略20.计算下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质．【分析】（1）自己利用指数的运算法则，求出表达式的值即可．（2）利用对数的运算法则求解即可．【解答】解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）原式===log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣﹣﹣﹣21.已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）只需要利用好所给的在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的两个未知数；（Ⅱ）要结合（Ⅰ）的结论将问题具体化，在通过游离参数化为求函数?（t）=t2﹣2t+1最小值问题即可获得问题的解答；（Ⅲ）可直接对方程进行化简、换元结合函数图象即可获得问题的解答．【解答】解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数故当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数故∵b＜1∴a=1，b=0（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2﹣2x+1.．方程f（2x）﹣k?2x≥0化为，令，k≤t2﹣2t+1∵x∈[﹣1，1]∴记?（t）=t2﹣2t+1∴φ（t）min=0∴k≤0（Ⅲ）方程化为|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）∵方程有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜