广东省湛江市振文中学高二数学文模拟试题含解析

广东省湛江市振文中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为D，若满足①在D内是单调函数；②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数，（）是“成功函数”，则t的取值范围是

（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由，（）是“成功函数”，知在其定义域内为增函数，由题意得，故，由此能求出t的取值范围．【详解】∵，（）是“成功函数”，当时，f（x）在其定义域内为增函数，当时，f（x）在其定义域内为增函数，∴f（x）在其定义域内为增函数，由题意得，∴，，令，∴有两个不同的正数根，∴，解得．故选：A．【点睛】本题考查了方程解的个数判断，函数单调性的应用，转化思想，属于中档题．2.过p（1，2），且与A（2，3）和B（4，-5）的距离相等的直线方程是（

）A.

B.

C.或

D.以上都不对参考答案：C略3.如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为的中点，则（

）A． B．C． D．参考答案：B4.抛物线的准线方程是（

）A．x=1

B．x=－1

C．y=1

D．y=－1参考答案：B5.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是真命题B．为不同的平面，直线，则“”是“”成立的充要条件C．命题“存在”的否定是“对任意”D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：A略6.用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A．总体 B．个体是每一个零件C．总体的一个样本 D．样本容量参考答案： C【考点】B2：简单随机抽样．【分析】本题需要分析在一个抽样过程中各部分的名称，分清总体，样本，样本容量和个体，在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个零件的长度是个体，200是样本容量，所有零件的长度是总体．【解答】解：为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个零件的长度是个体，200是样本容量，所有零件的长度是总体，故选：C．【点评】本题考查总体分布估计，考查总体分布估计中各个部分的名称，比如总体，个体，样本和样本容量，注意分清这几部分的关系．8.已知命题，，则（

）． A．， B．，C．， D．，参考答案：C全称命题的否定是特称命题，所以“，”，故选．9.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟和效果最好的模型是（

）A．模型1的相关指数R2为0.25

B．模型2的相关指数R2为0.50C．模型3的相关指数R2为0.98

D．模型4的相关指数R2为0.80参考答案：C10.若曲线在点（0，n）处的切线方程x-y+1=0，则（）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可．【详解】曲线在点处的切线方程是，，则，即切点坐标为，切线斜率，曲线方程为，则函数的导数即，即，则，，故选A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题．应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)己知斜率求切点即解方程；(3)巳知切线过某点(不是切点)求切点,设出切点利用求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题“：”，则为__________．参考答案：由命题的否定定义得：：，则为

12.已知抛物线的弦AB的中点的横坐标为2，则AB的最大值为__________．参考答案：6利用抛物线的定义可知，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝4，那么|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2，由图可知|AF|＋|BF|≥|AB|?|AB|≤6，当AB过焦点F时取最大值为6．13.若直线过点，则直线的纵截距为____________.参考答案：略14.设a为实数，若函数存在零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：

[－2,2]15.若且，则

.参考答案：64略16.某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞__________个.参考答案：7.【分析】设开始有细胞a个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以经过1个小时细胞有，经过2个小时细胞有=，······经过8个小时细胞有，又，所以，，.故答案为7.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.17.已知复数满足，则复数的模是

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，

.（1）求椭圆的离心率的取值范围；

（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为.试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．参考答案：.解：

，

∴，。(1)，∴,在上单调递减.∴时，最小，时，最小，∴，∴.

(2)当时，，∴，∴.∵,∴是圆的直径，圆心是的中点，∴在y轴上截得的弦长就是直径，∴=6.又，∴.∴椭圆方程是

（3）由（2）得到，于是圆心,半径为3，圆的方程是.椭圆的右准线方程为，,∵直线AM,AN是圆Q的两条切线，∴切点M,N在以AQ为直径的圆上。设A点坐标为，∴该圆方程为。∴直线MN是两圆的公共弦，两圆方程相减得：，这就是直线MN的方程。该直线化为：∴直线MN必过定点。

略19.在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中点。（1）求证：；（2）求CM与平面CDE所成的角；

参考答案：如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，，．，．（I）证明：因为，，所以，故．ks5u（II）解：设向量与平面垂直，则，，即，．因为，，所以，，即，，直线与平面所成的角是与夹角的余角，所以，因此直线与平面所成的角是．略20.2014年6月12号，第二十届世界杯在巴西拉开帷幕，比赛前，某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、德国四支夺冠热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜．（1）若三人中每个人可以选择任一球队，且选择各个球队是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队被选择的概率；（2）若三人中只有一名女球迷，假设女球迷选择巴西