福建省漳州市漳浦达志中学2022年高三数学文测试题含解析

福建省漳州市漳浦达志中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量满足，，，若，则（

）A．随着的增大而增大，随着的增大而增大；B．随着的增大而减小，随着的增大而增大；C．随着的增大而减小，随着的增大而减小；D．随着的增大而增大，随着的增大而减小．参考答案：C2.已知，是虚数单位，若，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B3.下列命题中正确的是（）A．若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若p则q”的否命题是“若q则p”C．命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，≤0”D．函数y=的定义域是{x|0≤x≤2}参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用复合命题的真假判断A的正误；命题的否命题的形式判断B的正误；命题的分判断C的正误；求出函数的定义域判断D的正误．解答：解：对于A，若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，所以A不正确；对于B，命题“若p则q”的否命题是“￢p则￢q”，显然B不正确；对于C，命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，≤0”，显然C不正确；对于D，函数y=有意义，必须2x﹣x2≥0，解得x∈[0，2]．所以函数的定义域是{x|0≤x≤2}，正确．故选：D．点评：本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假，四种命题的逆否关系，特称命题与全称命题的否定，函数的定义域的求法，考查基本知识的应用．4.向量在向量上的正射影的数量为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D5.复数z满足则复数z的虚部为（

）A．－1

B．1

C．i

D．－i参考答案：A6.设变量、满足约束条件则目标函数的最小值为

（A）2（B）3（C）4（D）9参考答案：答案：B解析：解出不等式表示平面区域的顶点坐标分别为将其代入目标函数得到三个值3、9、4从而最小值为3【高考考点】线性规划求最值【易错点】：求交点错【备考提示】：线性规划求最优解的常规方法（平移法）处理大题比较规范，对有三个线性约束条件的小题可直接求交点坐标代入求最值即可7.设命题函数的最小正周期为；函数函数的图象关于直线对称.则下列的判断正确的是(

)A为真

B为假

C为假

D为真参考答案：A略8.sin600°的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设曲线在点处的切线与直线有相同的方向向量，则等于（

）A．

B．

C．-2

D．2参考答案：B

考点：直线的方向向量，导数的几何意义，两直线平行．【名师点睛】导数的几何意义是每年高考的重点，求解时应把握导数的几何意义是切点处切线的斜率，利用这一点可以解决有关导数的几何意义的问题.归纳起来常见的命题角度有：?1?求切线方程；?2?求切点坐标；?3?求参数的值.10.若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4，5}，N={2，3}，则集合（?UN）∩M=（） A．{2，3} B．{2，3，5} C．{1，4} D．{1，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合思想；定义法；集合． 【分析】根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：?UN={1，4，5，6}， 则（?UN）∩M={1，4，5}， 故选：D． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则：f（﹣1）=

．参考答案：﹣3【考点】有理数指数幂的化简求值；函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），知f（0）=1+b=0，解得b=﹣1所以当x＜0时，f（x）=﹣2﹣x+2x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=﹣1∴f（x）=2x+2x﹣1．当x＜0时，﹣f（x）=2﹣x+2（﹣x）﹣1，∴f（x）=﹣2﹣x+2x+1，∴f（﹣1）=﹣2﹣2+1=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查函数性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意奇函数的性质的灵活运用．12.一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是

.参考答案：13.边长为2的正方形ABCD，其内切圆与边BC切于点E、F为内切圆上任意一点，则取值范围为

参考答案：【知识点】向量;线性规划.F3,E5【答案解析】D

解析：解：以正方形ABCD的中心为原点如图建立坐标系，所以，设F点的坐标为，按线性规划可知，当直线与圆相切时，有最大值与最小值，再由点的直线的距离公式可求出Z的最值，所以最大值为，最小值为.【思路点拨】把向量问题转换成线性规划问题是解题的关键.14.若向量满足，则向量与的夹角等于

．参考答案：15.已知∈(,)，sin=,则tan

。参考答案：16.定义在R上的函数f(x)是奇函数，则f(0)的值为

。参考答案：017.《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.参考答案：【分析】观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或全为阴线各一个，还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。【详解】八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线的一个，全为阴线的一个，1阴2阳的3个，1阳2阴的3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。∴从8个卦中任取2卦，共有种可能，两卦中共2阳4阴的情况有，所求概率为。故答案为：。【点睛】本题考查古典概型，解题关键是确定基本事件的个数。本题不能受八卦影响，我们关心的是八卦中阴线和阳线的条数，这样才能正确地确定基本事件的个数。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，证明：．参考答案：法一：（Ⅰ）（ⅰ）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是；

………2分（ⅱ）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；

………3分（ⅲ）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是；

………4分综上，．

………5分（Ⅱ）因为

………6分

………7分．

………8分因为，所以，，

………9分所以，即．

………10分法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）因为，

………7分所以，要证，只需证，即证，

………8分即证，即证，即证．

………9分因为，所以，所以成立，所以原不等式成立．

………10分19.(本小题满分12分)已知圆C：，直线l1过定点A(1，0).（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；

（2）若l1与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程.参考答案：解：(Ⅰ)①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x＝1，符合题意.

②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得.

所求直线l1的方程是或.

（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为，

则圆心到直线l1的距离

又∵△CPQ的面积

＝

∴

当d＝时，S取得最大值2.

∴＝

∴k＝1或k＝7

所求直线l1方程为x－y－1＝0或7x－y－7＝0.20.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE?BC=DM?AC+DM?AB．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【专题】推理和证明．【分析】（1）连接BE，OE，由已知得∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，从而△AEB∽△ABC，进而∠ABE=∠C，进而∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，由此能证明DE是圆O的切线．（2）DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），从而DM?AC+DM?AB=（AC﹣AB）?（AC+AB）=BC2，由此能证明DE?BC=DM?AC+DM?AB．【解答】证明：（1）连接BE，OE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，∴△AEB∽△ABC，∴∠ABE=∠C，∵BE⊥AC，D为BC的中点，∴DE=BD=DC，∴∠DEC=∠DCE=∠ABE=∠BEO，∠DBE=∠DEB，∴∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，∴∠OEE=90°，∴DE是圆O的切线．（2）证明：∵O、D分别为AB、BC的中点，∴DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），∴DM?AC+DM?AB=DM?（AC+AB）=（AC﹣AB）?（AC+AB）=（AC2﹣AB2）=BC2=DE?BC．∴DE?BC=DM?AC+DM?AB．【点评】本题考查DE是圆O的切线的证明，考查DE?BC=DM?AC+DM?AB的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用．21.（15分）设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且．

（1）试求椭圆的方程；

（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．参考答案：解：（1）由题意，

为的中点

即：椭圆方程为………………(５分)

（2）当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积．当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：

设所以，，所以，，同理

……………9分所以四边形的面积

11分令因为当，

13分且S是以u为自变量的增函数，所以．

综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为．

15分22.已知实数a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值为3．（I）求a+b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣b，若对于?x≥a均有g（x）＜f（x），求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的性质求出f（x）的最大值是a+b，从而求出a+b的值即可；（Ⅱ）根据a，b的范围，问题转化为x2+ax﹣a＞0在[a，+∞）恒成立，结合函数的单调性求出a的