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2023年四川省泸州市高职分类数学摸底卷二(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.在等比数列{an}中,已知a₃,a₅是方程x²-12x+9=0的两个根,则a₄=()
A.12B.9C.±2√3D.±3
2.下列函数中既是奇函数又是增函数的是()
A.y=2xB.y=2xC.y=x²/2D.y=-x/3
3.若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c,则c·(a+2b)=()
A.4B.3C.2D.0
4.己知tanα=2,则(2sinα-cosα)/(sinα+3cosα)=()
A.3/5B.5/3C.1/4D.2
5.参加一个比赛,需在4名老师,6名男学生和4名女学生中选一名老师和一名学生参加,不同的选派方案共有多少种?()
A.14B.30C.40D.60
6.若不等式2x²+2ax+b<0的解集是{x|-1<x
A.-5B.1C.2D.3
7.某职校从2名女生和3名男生5名优秀中2活动则好1名女1名男生被选中的概率是()
A.1/6B.1/3C.2/5D.3/5
8.将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有()
A.5^3种B.3^5种C.3种D.15种
9.过点(-2,1)且平行于直线2x-y+1=0的直线方程为()
A.2x+y-1=0B.2x-y+5=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0
10.两条平行直线l₁:3x+4y-10=0和l₂:6x+8y-7=0的距离为()
A.1B.17C.13D.13/10
二、填空题(4题)11.已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB为直径的圆的标准方程是________。
12.圆M:x²+4x+y²=0上的点到直l:y=2x-1的最短距离为________。
13.首项a₁=2,公差d=3的等差数列前10项之和为__________。.
14.已知函数f(x)是定义R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x³+x²,则f(2)=________。
三、计算题(2题)15.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。
16.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者,选中一男一女的概率是________。
参考答案
1.D
2.Ay=2x既是增函数又是奇函数;y=1/x既是减函数又是奇函数;y=1/2x²是偶函数,且在(-∞,0)上为减函数,在[0,+∞)上为增函数;y=-x/3既是减函数又是奇函数,故选A.考点:函数的奇偶性.感悟提高:对常见的一次函数、二次函数、反比例函数,可根据图像的特点判断其单调性;对于函数的奇偶性,则可依据其定义来判断。首先看函数的定义域是否关于原点对称,如果定义域不关于原点对称,则函数不具有奇偶性;如果定义域关于原点对称,再判断f(-x)=f(x)(偶函数);f(-x)=-f(x)(奇函数)
3.D
4.A
5.C
6.A
7.D
8.B[解析]讲解:由于每一封信都有三种选择,则共有3^5种方法
9.B
10.D
11.(x-2)²+(y+1)²=10
12.√5-2
13.155
14.12
15.解:y=(1+cos2x
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