2023年四川省泸州市高职分类数学摸底卷二(含答案)

2023年四川省泸州市高职分类数学摸底卷二(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.在等比数列{an}中,已知a₃,a₅是方程x²-12x+9=0的两个根,则a₄=（）

A.12B.9C.±2√3D.±3

2.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=2xB.y=2xC.y=x²/2D.y=-x/3

3.若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝()

A.4B.3C.2D.0

4.己知tanα=2，则（2sinα-cosα）/(sinα+3cosα)=()

A.3/5B.5/3C.1/4D.2

5.参加一个比赛,需在4名老师,6名男学生和4名女学生中选一名老师和一名学生参加,不同的选派方案共有多少种?（）

A.14B.30C.40D.60

6.若不等式2x²+2ax+b<0的解集是{x|-1<x

A.-5B.1C.2D.3

7.某职校从2名女生和3名男生5名优秀中2活动则好1名女1名男生被选中的概率是()

A.1/6B.1/3C.2/5D.3/5

8.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有()

A.5^3种B.3^5种C.3种D.15种

9.过点(-2,1)且平行于直线2x-y+1=0的直线方程为（）

A.2x+y-1=0B.2x-y+5=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

10.两条平行直线l₁:3x+4y-10=0和l₂:6x+8y-7=0的距离为（）

A.1B.17C.13D.13/10

二、填空题(4题)11.已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB为直径的圆的标准方程是________。

12.圆M:x²+4x+y²=0上的点到直l:y=2x-1的最短距离为________。

13.首项a₁=2，公差d=3的等差数列前10项之和为__________。.

14.已知函数f（x）是定义R上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x³+x²，则f（2）=________。

三、计算题(2题)15.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

16.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者，选中一男一女的概率是________。

参考答案

1.D

2.Ay=2x既是增函数又是奇函数；y=1/x既是减函数又是奇函数；y=1/2x²是偶函数，且在(-∞,0)上为减函数，在[0,+∞）上为增函数；y=-x/3既是减函数又是奇函数，故选A.考点：函数的奇偶性.感悟提高：对常见的一次函数、二次函数、反比例函数，可根据图像的特点判断其单调性；对于函数的奇偶性，则可依据其定义来判断。首先看函数的定义域是否关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则函数不具有奇偶性；如果定义域关于原点对称，再判断f(-x)=f(x)(偶函数)；f(-x)=-f(x)(奇函数)

3.D

4.A

5.C

6.A

7.D

8.B[解析]讲解：由于每一封信都有三种选择，则共有3^5种方法

9.B

10.D

11.(x-2)²+(y+1)²=10

12.√5-2

13.155

14.12

15.解：y=(1+cos2x