人教版八年级数学上册全套PPT课件 第十三章 轴对称 全章课件汇总

人教版八年级数学上册全套课件汇总第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1

轴对称情境导入生活中，从自然景观到艺术作品，对称现象无处不在获取新知知识点一：轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.我们也称这个图形关于这条直线对称轴对称图形对称轴am是是不是1.下面这些图形是轴对称图形吗？练一练2.下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？3.国旗是国家的一个象征，观察下面的国旗，哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴.加拿大瑞典以色列1、有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条.2、对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段.总结知识点二：两个图形成轴对称A′ABCB′C′

观察每对图形有什么共同特点?

如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

已知图中的两个三角形关于直线m对称，请说出图中的哪些点可以重合？____的对称点是点E点D

点A的对称点是点F能重合的点叫_________.对称点点BmABCDFE点C的对称点是_____练习例题讲解例下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？BDCA轴对称与轴对称图形的区别与联系

名称关系轴对称轴对称图形区别意义不同两个图形之间的对称关系具有特殊位置关系的图形对象不同两个图形一个图形对称轴的位置不同在两个图形之间过图形的某条直线联系(1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形；(2)如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两个图形就成轴对称归纳知识点三：轴对称的性质观察与思考1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？2.动画（2）对称轴分成的两部分全等吗？（1）（2）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCA′B′C′NMAA′⊥MN，BB′⊥MN，CC′⊥MN.思考

如图，MN⊥AA′，

AP=A′P.

直线MN是线段AA′的垂直平分线.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.线段垂直平分线的定义图形轴对称的性质知识要点一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的性质ABA′B′MN如图，MN垂直平分AA′,MN垂直平分BB′.知识要点例题讲解例1

如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(

)A．130°B．150°C．40°D．65°方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.A例2

如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(

)A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.B方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.随堂演练C1．下列图形中，是轴对称图形的是(

)图12．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是(

)图2A3．如图4所示，如果直线m是五边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝115°，∠ABC＝120°，那么∠BCD的度数为________，连接BD交直线m于点F，则BF________DF(填“＝”“>”或“<”)，BD________m(填“垂直于”或“不垂直于”)．图470°＝垂直于课堂小结轴对称轴对称轴对称图形性质定义性质轴对称与轴对称图形联系区别线段的垂直平分线定义第十三章轴对称13.2

第1课时

画轴对称图形知识回顾当我们看到一个图形,感觉它是轴对称的，该如何来验证呢？这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴对折以后两部分是否重合．画图形的对称轴的方法：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2）连结对称点。（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就是该图形的对称轴如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．

通过以上的操作，我们有下面的结论：获取新知知识点一：轴对称变换在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP′是什么关系？成轴对称直线l垂直平分线段PP′

由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.归纳例题讲解例1

如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为(

)A．20°B．30°C．40°D．50°C方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．知识点二：作轴对称图形问题1：如何画一个点的轴对称图形？

画出点A关于直线l的对称点A′.﹒lA﹒A′O作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.（2）在垂线上截取OA′＝OA.点A′就是点A关于直线l的对称点.

思考：画完之后，你可以通过什么方法来验一下，你画的点A′是否是A点关于直线的对称点.折叠问题2：如何画一条线段的对称图形？

已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.AB(图1)(图2)(图3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′例题讲解例2

如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.ABC分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△

A′B′C′即为所求.（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.ABCA′B′C′O作轴对称图形的方法几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.归纳1.先找（

）,2.作出其（）,3.顺次连结（）构成轴对称图形.特殊点对称点对称点作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:作轴对称图形的步骤随堂演练B1．作已知点关于某直线对称的点的第一步是(

)A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定2．如图D－19－2所示，在方格纸中画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.图D－19－2解：如图所示：3.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.55°课堂小结一.画轴对称图形思路：把整个图形转化为多条线段，再将每条线段转化为两个端点.二.画已知图形关于直线的轴对称图形的方法：（1）先标出特殊点;

（2）逐个画出特殊点的对称点;

（3）连结这些对称点.三.注意：图形用实线，其他的线可以用虚线.第十三章轴对称13.1.2第2课时对称轴的画法情境导入

如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB获取新知知识点一：线段垂直平分线的画法问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ABCA′B′C′通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的.问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？

如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？AB分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.思考ABCD作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于

AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.（2）作直线CD.CD即为所求.特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.引例如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.公共汽车站例题讲解例1

如图，已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.MNABl解：(1)如图所示：(2)在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN，∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.MNABlP知识点二：作轴对称图形的对称轴同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.

分析：我们可以找出它的一对对应点A和A′，连接AA′,作出线段AA′的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴。你能作出这个五角星的其他对称轴吗？AA′l例2[教材补充例题]画出如图13－1－11所示的长方形ABCD的对称轴．图13－1－11例题讲解[解析]长方形的每组对边平行且相等，所以点A和点D，点B和点C是两组对应点，线段AD与BC的垂直平分线是同一条对称轴；同理，线段AB与CD的垂直平分线也是同一条对称轴，因此长方形ABCD有两条对称轴．解：如图所示．例3

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.ABCA′B′C′l方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.PQ利用垂直平分线的作法画对称轴的“三字诀”(1)找：无论是作成轴对称的两个图形的对称轴，还是作轴对称图形的对称轴，其关键都是找出图形中的任意一对对应点；(2)连：连接这对对应点；(3)作：作所连线段的垂直平分线，该垂直平分线就是成轴对称的两个图形或这个轴对称图形的一条对称轴．归纳总结随堂演练1．如图D－18－3所示的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们所有的对称轴．图D－18－3解：如图所示：2．如图D－18－4所示，△ABC和△A′B′C′关于某条直线成轴对称，请画出它们的对称轴．图D－18－4解：如图所示：3.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A．∠A的平分线

B．AC边的中线

C．BC边的高线

D．AB边的垂直平分线

D4.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.BC学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.A课堂小结1.作对称轴常用的画法有两种：(1)找一组对应点→画对应点的连线→作所连线段的垂直平分线；(2)找两组对应点→分别取两组对应点连线的中点→过两中点作直线．2．轴对称图形的对称轴可能不止一条，因此作对称轴时，选取的对应点不同，作出的对称轴可能也不同．等腰三角形的性质课题导入灵活运用教学目标教学重点等腰三角形性质的探究与推导2课时流程课堂小结探究论证课件简要说明1教学难点目录BC边腰底边顶角底角定义：有两边相等的三角形是等腰三角形.相等的两条边叫做腰另一条边叫做底边

两腰所夹的角叫做顶角底边与腰的夹角叫做底角腰角A复习引入联系？探究思考

等腰三角形轴对称图形2.剪去绿色部分3.将剩下的蓝色部分展开1.将长方形纸片按图中虚线对折看一看：你得到了什么图形？实验探究2.剪去绿色部分3.将剩下的蓝色部分展开ABC1.将长方形纸片按图中虚线对折AB=AC等腰三角形实验探究轴对称图形联系等腰三角形是轴对称图形探究思考

等腰三角形轴对称图形ABC探究归纳①∠B=∠C②∠BAD=∠CAD③∠ADB=∠ADC=90°④BD=CDD

A.①②③B.②③④C.①②④D.全对想一想：下面哪个结论是对的？

≌┌ABC探究归纳①∠B=∠C②∠BAD=∠CAD③∠ADB=∠ADC=90°④BD=CDD

A.①②③B.②③④C.①②④D.全对想一想：下面哪个结论是对的？

≌

等腰三角形的两个底角相等.┌（简写“等边对等角”)

性质1想一想：结论①反应了等腰三角形的什么特性？ABC探究归纳①∠B=∠C②∠BAD=∠CAD③∠ADB=∠ADC=90°④BD=CDD想一想：下面哪个结论是对的？

≌

等腰三角形的两个底角相等.AD为顶角∠BAC的角平分线┌AD为底边BC上的高AD为底边BC上的中线

等腰三角形顶角的平分线、底边上的高线和底边上的中线互相重合.（简写“等边对等角”)（简写“三线合一”）

性质1

性质2CAB角平分线D高线中线想一想：结论②③④说明AD是△ABC中哪些特殊线段？ABC探究归纳①∠B=∠C②∠BAD=∠CAD③∠ADB=∠ADC=90°④BD=CDD

A.①②③B.②③④C.①②④D.全对想一想：下面哪个结论是对的？

≌

等腰三角形的两个底角相等.AD为顶角∠BAC的角平分线┌AD为底边BC上的高AD为底边BC上的中线

等腰三角形顶角的平分线、底边上的高线和底边上的中线互相重合.（简写“等边对等角”)（简写“三线合一”）

性质1

性质2等腰三角形是轴对称图形CAB角平分线D高线中线等腰三角形的对称轴在什么位置？等腰三角形的对称轴想一想：结论②③④说明AD是△ABC中哪些特殊线段？想一想：没有折痕相助，如何证明性质1和性质2？ABC验证归纳性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.已知：在△ABC

中，AB=AC,求证：∠B=∠C.条件结论等腰三角形两个底角相等符号语言：∵在△ABC中，AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）在一个三角形中DEF┌分析：要想证明

∠B=∠C

只需证

构造全等三角形只需

添加辅助线验证归纳性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.已知：△ABC

中，AB=AC,求证：∠B=∠C.CAB高线角平分线D中线AAB┌证法2：作△ABC的高AD.DCBCABC证法1：作△ABC底边BC的中线AD.D1证法3：作顶角的平分线AD.D2‿‿性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.ABCD已知：△ABC

中，AB=AC,求证：∠B=∠C.验证归纳证法1：作底边BC上的中线AD.在△ADB和△ADC中:AB=AC（已知）DB=DC（作图）AD=AD（公共边）∴△ADB≌△ADC（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等)证法2：作底边BC的高AD，交BC于点D.∵AD⊥BC，∴∠ADB

＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD与Rt△ACD中，AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C证法欣赏ABC验证归纳D┐证法欣赏证法3：作顶角∠BAC的平分线AD，

交BC于点D.∵AD平分∠BAC

，

∴∠1＝∠2.在△ABD与△ACD中，AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已证）

AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C.ABCD((12验证归纳ABCD验证归纳性质2等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.（三线合一）.条件结论等腰三角形顶角的平分线底边上的中线底边上的高符号语言：∵在△ABC中，AB=AC,∠BAD=∠CAD∴DB=DC,AD⊥BC已知：△ABC

中,AB=AC,∠BAD=∠CAD

求证：DB=DC,AD⊥BC.ABCD验证归纳性质2等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.（三线合一）.条件结论等腰三角形底边上的中线顶角的平分线底边上的高∵在△ABC中，AB=AC,DB=DC已知：△ABC

中，AB=AC,DB=DC求证：∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BCABCD验证归纳性质2等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.（三线合一）.条件结论等腰三角形底边上的高顶角的平分线底边上的中线∵在△ABC中，AB=AC,已知：△ABC

中，AB=AC,AD⊥BC求证：∠BAD=∠CAD,DB=DC.∴∠BAD=∠CAD,DB=DC证明：∵AD平分∠BAC

∴∠1＝∠2.

在△ADB和△ADC中

∴△ADB

≌△ADC（SAS）∴DB=DC，∠ADB=∠ADC又∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=90°

∴AD⊥BC已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是顶角∠BAC的平分线．求证：DB

=DC，AD⊥BC．AＢCD验证归纳AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已证）

AD＝AD（公共边）((12

证明:∵AD是底边BC的高，∴AD⊥BC．

∴∠ADB

＝∠ADC＝90°

在Rt△ABD与Rt△ACD中

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠BAD=∠CAD，DB=DC．

已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的高．求证：∠BAD=∠CAD，DB=DC．AＢCD验证归纳AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）证法欣赏┐

证明：∵AD是底边BC的中线，∴

BD=CD．在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（（SSS）∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC又∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=90°

∴AD⊥BC．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD验证归纳AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）证法欣赏12CDADBCADBCBDCD12(1)如果AB=AC,AD是角平分线,

那么

⊥

，BD

＝＿＿.(2)如果AB=AC,AD是中线,

那么

⊥

,∠＿＝∠＿.(3)如果AB=AC,AD是高,

那么

＿＿＝＿＿,∠＿＿＝∠＿＿.BCDA12思考：等腰三角形中，若三线都未出现，为了解决问题，你会怎么做？验证归纳AAB┌作△ABC的高AD.DCBC等腰三角形常见辅助线1作顶角的平分线AD.D2ABC作△ABC底边BC的中线AD.D1.判断对错：①等腰三角形的顶角一定是锐角。（

）(等腰三角形的顶角也可以是直角和钝角，只要内角和不超过180°即可。)②等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。（

）(等腰三角形的底角只能是锐角，如果是直角和钝角，内角和会超过180°。)③等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。（

）（据“三线合一”性质，等腰三角形顶角的平分线也是底边上的高。）练一练④等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（

）画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！三线合一“三线合一”应该只适用于等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高。

探究归纳1.判断对错：①等腰三角形的顶角一定是锐角。（

）(等腰三角形的顶角也可以是直角和钝角，只要内角和不超过180°即可。)②等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。（

）(等腰三角形的底角只能是锐角，如果是直角和钝角，内角和会超过180°。)③等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。（

）（根据“三线合一”性质，等腰三角形顶角的平分线也是底边上的高。）④等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（

）练一练2.填空：如图△ABC中，AB=AC①若∠BAC=70°,AD平分∠BAC，则∠BAD=

，∠B=

。②若AD⊥BC，BC=4，则BD=

，CD=

。③若∠BAD＝∠CAD，BC=4，则BD=

，CD=

。练一练‿35°┌‿55°2222┌‿‿‿3.在△ABC中，AB=AC，如果一个角为50°,则另两个角为_________________________．50°和

80°或65°和65°练一练50°ABC4.等腰三角形一个角为110°,则其余两角为____________.35°和35°ABC110°50°ABC110°110°注意：1.没有明确所给的角是顶角还是底角时，一定要分类讨论。2.当条件给出一个角是直角或者是钝角时，它只能是顶角。5.等腰三角形周长16，其中一边长6，则其他两边长为

.6.已知等腰三角形两边长为7cm,14cm,则周长为

cm.

练一练5.设腰长为x或设底边长为x。则6+x+x=16或x+6+6=16解得x=5或x=4655或4665、5或6、46.7141414777+14+14=35

35注意：1.已知没有明确腰和底边的题目要分类讨论。2.一定要验证各种情况是否能构成三角形再进行解答。等腰三角形的主要特征②从角看--①从边看---③从“三线”看---④从整体看----①分类思想方程思想转化思想两边相等（定义）两个底角相等（性质1等边对等角）顶角的平分线底边上的中线底边上的高相互重合（性质2三线合一）轴对称图形②等腰三角形常用的辅助线顶角平分线、底边中线，底边的高1.知识方面2.方法方面课堂小结注意是指同一个三角形中注意腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.等边三角形等腰三角形等边三角形一般三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。一般三角形等腰三角形等边三角形底≠腰底＝腰有二条边相等｛等边三角形也叫做正三角形是特殊的等腰三角形什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？知识回顾名称图形定义性质

判定等腰三角形等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形ABC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等边三角形的性质几何语言：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=ACABC1.由定义可知:等边三角形三天边都相等已知：AB＝AC＝BC.求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.ABC证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C同理∠A＝∠B∴∠A＝∠B＝∠C又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠A＝∠B＝∠C＝60°2.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°几何语言：在△ABC中∵AB＝AC＝BC∴∠A＝∠B＝∠C＝60°ABCABC一条对称轴三条对称轴3.等边三角形有三条对称轴4.等边三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一ABCDEF利用等边三角形三线合一填空：∵AB＝AC，BD＝DC∴∠

＝∠

,

⊥

；∵AB＝BC，AE＝EC∴∠

＝∠

,

⊥

；∵AC＝BC，AF＝FB∴∠

＝∠

,

⊥

.BADCADADBCABECBEBEACACFBCFCFAB练习图形等腰三角形

性质

每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，对称轴（3条）等边三角形对称轴（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合且都是60º两条边相等三条边都相等归纳1.等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条

2.等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条

ＣＡ图形等腰三角形判定

三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定还有其他的判定方法吗？（2）已知：AB＝AC，∠B＝60°.求证：AB＝BC＝AC.ABC证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C＝60°∵∠A＝180°－∠B－∠C∴∠A＝180°－60°－60°＝60°∴∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC1.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.几何语言：在△ABC中∵AB＝AC，∠A＝60°∴AB＝BC＝AC证明∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△A